Soit réquipollence s"ÂB + s^CD = OH. On cherche « et v

Construisons sur OH comme base un triangle OKH dont les côtés soient gr.ABet gv.CD.

Les angles formés par les côtés de ce triangle avec les directions ÂB et CD seront u et v.

Il peut y avoir quatre solutions, et l'équipollence est impossible lorsque gr.OH > gr.ÂB + gr.CD.

70. Soit l'équipollence 6"AB + s-«GD = OH, à laquelle on est assea fréquemnienl conduit. Il n'y a qu'une seule inconnue. On pourrait résoudre cette équipollence à la manière d'une équation du second degré; mais il sera préférable de la traiter comme celle du numéro précédent; u eX —u seront considérées comme deux inconnues distinctes.

Il est clair qu'alors on devra choisir, parmi les quatre solutions, celles qui vérifient l'équipollence. Si l'on se donnait arbitrairement AB, CD, OH, l'équipollence serait en général impossible.

Construction des racines d'une éqaipoUence du second degré.

71. Supposons qu'une équipollence générale du second degré soit mise sous la forme

0X^-4-. OP. OX-i-0Qs = o,

que nous supposons homogène pour que les racines soient des droites.