PROCÉDÉS GÉNÉRAUX
: mêmes Iransformaûons qii'ei immédiateniRnl
En la Bonmettanl Algèbre, nous iroiT
(OX -!- 1 OP) = ^|Opi^OQÏ.
Posons ifig.iG) — iOP = OG et 0Q' = — OQ; alors on a sous le radical
OG2-OQî={0G-0Q)(OG-OQ') = QG.Q'G = GQ.GQ', et l'cquipollencc devient
GX = i/GQ.GQ^,
La résolution, graphique en sera donc obtenue immé-
diatement par la construction (33) de la moyei portionnelle entre GQ et GQ'; on obtient deux solutions GX', GX", égales en longueur et directement opposées.
On a
OX'+OX" = — OP et OX.OX"= OQ^
b» SECONDE PARTIE. — ClUPiTllK 1.
de socle que OQ est la moyenne proportionnelle de OX' et OX".
Tout ceci est susceptible d'interprétations géométriques qui se présentent d'elles-mêmes. En se reportant à la Jlg. 9 du n° 33, si l'on appelle G le milieu de AB, et si l'on joint GM, GM', on voit; i" que la longueur GA est moyenne proportionnelle entre lès longueurs GM, GM'; a" que AB est bissectrice de l'angle MGM'.
EXEllCICES SUR LE CHAPITUE 1
Il suffira (le résoudre le sjslème d'éqiiipollenccs x+z-=2.i,
ï-l-« = 2u, La solution donne une construction géo métrique
des plus simples.
2, Construire un polygone de n, côtés, connaissant les points qui divisent n côtés ou diagonales dans des rapports donnés.
C'est une généralisation de l'exercice précédent. Le problème est ramené à la solution de it é qui poil en ces â ii inconnues, de la formp
3. Soient A,Ab... A„, et BiBa . , . B„ deux polygones réguliers de n côtés, inscrits dans deux circonférences concentriques; P un point de la circonférence (A) et Q un point de la circonférence (B). Démontrer qu'on a
(gr.QA0=+(ër.QA,)^ + ... = (gr.PB|)'4-(gr.PB0= + ....
Posant P = ae'', Q = ôeS et représentant l'un quelconque des points A par de* et l'un quelconque des points B par fie', on formera l'expression QAcj.QA, et l'on reconnaîtra que la somme de ces expressions est ft(a'-l-6'), parce que Se' = o, Ss'' = o, les polygones étant réguliers.
ESEilCIGES.
4. Trouver la Uilféreuce entre les deux, s indiquées dans l'exercice précédent, lorsque les deux c férences ne sont pas concentriques.
Calcul analogue. On trouve, pour oelLe différence, l'express
c étant la distance des centres.
On remarquera, dans ces deux esercicea, qu'il n'est pas que les polygones soient réguliers. Il suffit que les barjcentres de leurs sommets soient respectivement situés ans centras des circonférences dans lesquelles ils sont inscrits, pour que les propriétés sub-
8. Deux, triangles symétriquement semblables ABC, A'B'G' étant donnés, on prend les points milieux P, Q, R des droites kk', BB', GC; déterminer l'aire du triangle PQR.
On a
