CHAPITRE H

EXERCICES DIVEHS.

Applications du procédé de décomposition.

72. Théorème. — Les trois médianes d'un triangle se rencontrent en un même point.

Soient ABC le triangle, AA.', BB', CC les trois médianes. Posons AB = Ti, AC= c. Si G est le point de rencontre de AA,' et, BB', on a

= 3;AA'

TÎC =7B]ï'-^j^^-i)y

donne

■ - -^ , ar = |- - a

Lasjniétrie du calcul prouve qu'en clierchant la rencontre de AA' et ce on aurait encore trouvé x= |- Donc on n'a qu'un seul point G.

Ce point est le barycentre des trois points A, B, C, lequel n'est autre, comme on sait, que le barycentre de l'aire du triangle.

73. Problème. — On prolonge les côtés AB, BC, CA d'un triangle {fig- 17) en BC, CA', AB', ces Ion-

SECONDE PAUTll!. — (

gueurs étant proportionnelles à celles des côtés, respectivement. Trouver les intersections A.,, B,, Ci des droites ÂA', BB', CC entre elles.

„ . BC GA' S°'^ ÂB = BC ^ Posons CA = A, CE ^ a. Alors

CA'=-^-/ni, A'A=^/:b-^a, CB' = (i-^)a, Bri' = (i-L7.)A-B.

, BCi