Construire un triangle ABC {fig. 24), con
naissant les longueurs de deux côtés AB, AC et les positions de deux points F, D, divisant les côtés AB, BC dans des rapports donnés.
i DIVERS.
gi-AC = b, S'^AF =/, grFB r-. g
On lire 1res facilement de là, en remplaçant AC par FC — FA, DC par FC — FD, et BD par FD — FB,
l>t^+img-/)ty=lm
-i)FD.
Si nous construisons FK. = (m-(-i)FD, puis si nous formons le triangle FHK, dont les côtés FH, HK aient pour longueurs respectives mg — /et b, il est évident que FH aura la direction de AB, et que HK = AC,
82, Construire un triangle XYZ (Jîg. aS), directement semblable à un triangle donné PQB, et dont les sommets soient à des distances données d'un point O.
Soient grOX =:; a, grO\' = b, grOZ = c. Il est évident qu'on peut prendre à volonté le point X sur la circonférence de centre O et de rayon a. Ceci fait, nous
SECONDE PARTIE
OX.QR-^OY.RP-i-OZ.PQ-
nouvelle forme remarquable de la similitude des deux triangles.
Si nous formons le triangle OXK directement semblable à RPQ, nous avons -^ = ~p . et l'équipollence précédente devient
KO-i-OY + 0Z ^ =0,
si bien que YK = OZ |J ■
Dans le triangle KOY on connaît la base KO, et les longueurs des deux autres côtés, savoir grOY = b, et grOZ ^— uK =c |— j T^ - On peut donc construire ce triangle KOY, et le problème est ainsi résolu.
Comme on peut former le triangle de part et d'antre de la droite KO, il y a deux solutions.
La condition de possibilité est évidemment que chacune des trois quantités
agrQR, bgrRP, cgrPQ
soit plus petite que la somme des deux antres.
83. Construire le point X d'oà l'on voit sous des angles donnés les côtés d'un triangle donné ABC {fig. a6).
Les équipollences du prohlomc sont — ^y&tj g =2£p. Remplaçant XB par XÂ. + AB, XC par XA + AC, puis éliminant XA, on oljlient sans peine ZP-?BA.-t-filAG = DC,
Si nous formons les angles ABU, ACU respectivement égaux à AXC, AXB, nous aurons ainsi
JBU = ^jpBA, eu =7ïTCA,
Fi g. a6.
et il suffira ensuite de former le triangle AGX directement semblable à AUB pour obtenir le point X.
La solution graphique est notablement plus simple que celle qu'on aurait au moyen des segments capables.
84 On donne trois points A, B, G. Trouver la base eommune des trois triangles AXY, BXY, CXY, connaissant les différences de leurs angles aux sommets A, B, C, ainsi que les rapports entre les rap-
, , , , . AX BX ex
ports de leurs cotes gr-ryi ?,'^vv' ^''^cy'
Les conditions du problème sont totalement expri-
