APPLICATIONS AU TRIANGLE

Formules trigono métrique s.

90. Nous avons déjà vu (43) les expressions dii et du cosinus d'un angle, que nous rappelons ici :

On déduit de ces relations la valeur de la tangente

ces formules ont une grande importance.

91. Considérons maintenant {fig- 27) nn triangle ABC, dont les côtés, de longueur a, &, c, aient pour inclinaisons a, P, y.

En supposant ces trois inclinaisons rangées par ordre de grandeurs, et en appelant A, B, C les angles intérieurs, nous avons les relations suivantes :

yGoosle

APPLICATIONS AU TEUNGLE. §5

L'équipollence EC -^ CA -;- AB = o nous donnera

c'est-à-dire

Nous avons en même temps l'équipollence conjuguée (3) a^^=b-'^<^^c,-^~\

et de là, en combinant ces deus relations (■'.) et (3) par

Fig. 27,

istraction, puis par addition,

= 6 siii (ï— C) -H c sin (a -H B),

En multipliant (2) par (3) il vient (6) «2= i,î^ cs^- 6c(sB+C-i- E-E-G) = z,î -^ c5 26c cosA.

Si dans (/|)eL(5), nous faisons a ^ o, ces formules donnent

a = 6cqsGh-ccosB.

- ClIAPITEE m.

,sA-ccosC = &cos(A-G),

(il)

..in"^-" (0 t)si."^^-

.co.'^-''-(c-.è,cos^^C.-

ic^b)

et, e

n divisant (i i) par (i^i),