On peut écrire CH sons la forme suivante

CH =— iAB.cotC = e ^ceï ^-=r-

c'est-à-dire, en vertu des relations du n° 2A, qu'on peut appliquer dans toute leiir généralité, comme on le reconnaît sans peine,

CH = r(EV--T^E'-i = RB-h RA,

ce qui montre que la longueur CH est double de la dislance de R au côté AB. Cette équipoUcnce remarquable peut se mettre sous la forme (4) RH = RA -1- RB -4- RG .= 3BG.

Ainsi les trois points R, G, H sont en ligne droite, et G divise RH au tiers de sa longueur.

97, Soit D {Jig- 3i) un quatrième point appartenant à la circonférence circonscrite ABC; d'après la relation (4)i on aura les points de rencontre des hauteurs des triangles ABC, BCD, CDA, DAB en écrivant

RH = RA -h RB -F RC,

RJ = RB -H RG -I- RD,

RK = RG -1- RD + RA,

RL =RD-HRA-t-RB,

APPLICATIONS AIJ TRIANGLE.