AG A + G
que l’on tire facilement de la proportion (1).
L'opération indiquée par cette expression, et qui consiste à diviser le double du produit des extrêmes par leur somme, est nommée Division harmonique, parce qu’elle renferme le principe de l’échelle diatonique de la musique. F F
OCTAVES SUPERIEURES
VIBRATIONS
Les gammes diatoniques (c’est-à-dire hepîatoniques) seconde, troisième etc. normales, sons le critérium des vibrations (jui constituent leurs sons, découlent de la manière suivante :
Noms des tons (normaux) Nombre des vibrations
Etc.
do normal
ré normal
mi normal
fa normal
sol normal ~7
la normal ci normal
Do normal
., désignant par l’unité le temps employé par un ton marqué ut 1 pour faire un nombre déterminé de vibrations, on sait, par expérience, que la fraction ^ exprime rigoureusement \ octave de ce
ton, en ttf,.
Prenant la moyenne harmonique entre 1 et c’est-à-dire faisant A = y et G = 1, nous obtiendrons B = -j, et tel est le ton marqué sol , ou la quinte de ut\ .» Montfkrrier). Mais sol ni ne signifie la moitié de la gamme ni n’occupe son milieu .
En effet,
Tandis qu’à présent :
f l. er ton :
do
ré
mi
fa (0 .
SOI [g-?]
la
Do.
me, en prenant fa , on a
( l. er
ton
: do normal
: ré »
: mi »
: fa »
| Demi-ton
: fa altéré |
: sol normal
: la »
: ci »
: Do »
on a l'identité parfaite:
Du Premier ton au Demi-ton : 4 tons + 1 demi-ton » Demi-ton à l'Octave : 1 demi-ton -f- 4 tons
(On pourrait ajouter des observations analogues, en sus, pour ce qui concerne la détermination faite de ré. Etc.). . ., .
En un mot, la philosophie synthétique de l’erreur l’explique par ce que, n’abandonnant jamais l’empreinte des vestiges, l’analyse passe de l’expression de la longueur des cordes à celle aes viorauons, le procédé à adopter doit être absolument l’opposé: de l’expression des vibrations il faut extraire celle de la longueur des cordes, la tension étant constante (IM* loi).]
quand
Les gammes diatoniques (c'est-à-dire heptatoniques)
seconde, troisième etc. altérées, sous le critérium des vibrations qui constituent leurs sons, découlent de la manière suivante:
Noms des tons (altérés) Nombre des vibrations
do altéré
ré altéré
mi altéré
fa altéré
sol altéré
la altéré
ci altéré
Do altéré
Etc.
Les gammes chromatiques (c’est-à-dire tessaradécatoniques) seconde, troisième etc., sous
le critérium
des vibrations, qui constituent leurs sons, découlent de la manière suivante:
Noms des tons (normaux et
altérés)
do normal ,
do altéré;
ré normal,
ré altéré;
mi normal,
mi altéré;
fa normal,
fa altéré;
sol normal,
sol altéré;
la normal,
la altéré;
ci normal,
ci altéré;
Do normal
Nombre des vibrations
Etc., (séries qu’on pourrait écrire:
CO
