VI

BUthod* altrégée d* Besoat.

Supposons n= m, les équations proposées seront Formons la série d'équations

I I,==(ooa5'"+a,a5'-'+...4-a,)(|<— (6oa;'+M''"'+.--+M 9=0, qui seront de la forme

En éliminant de ces m éqaations les m puissances de a?, x^"^^ , af^^j ..., «\ a?** considérées comme des inconnues, on obtiendra un déterminant

^1,0 ^1,1 Ai,2 . . . A|,m— 1

^iîi— 1,0 ^ifi— 1,1 ^m— i,2 • • • ^n— i.TO— 1

qui sera la résultante cherchée.

54 THÉOMB GÉNÉRALE DE L'ÉtDimÂTlON.

Ce déterminant est symétrique. En effet, la valeur générale de )ir,s serait

\ — (^Or+«4.l4-6iÛH-i4-...4-ê>^lO,4-2+fcAH-,).

Celle de l'élément conjugué !„ s'obtiendrait en s'échangeant entre eux les indices r et 5 dans lô second membre de cette équation, et Ton aurait

Supposons, ce qui est toujours permis, s^r, ce second membre contiendra en plus que celui de l'équation (5) les termes

qui se détruisent deut & deux. Alnni Ofi â 7^^^^==!,^^.

On déduit aussi de la fôrfne générale de A^.^ que le poids des termes est constant et égal à r+â-f- 1.

On peut obtenir, d'après H. Cauchy, les mémei éqaatiobl (3) m préparant les équations proposées de cette manière :

En les divisant membre à membre^ on trouvera et en faisant disparaître les dénominateurs^

En donnant ensuite à Tindicer les m valeurs Ô, 1, 2^ â, ^..,«1 — 1, on obtiendra autant d*équations de degré m-^1, qui coïncideront aVeo les (3). Il est aisé de voir, en effet, que dans l'équation If tous les termes de 9 et de t{/, contenant des indices inférieurs à r+l; s'entredétruisent.