JU

Puur la Lruisicinc, 0 (.c) zz 0 — i ; U {x) ~ U— 1.

Pour e — 2 cas x, on u

()(j') —f (»•) — c—-^ (1— cas x),

quanlilt'' (lui s'évaiiouiL un uoinbro illiiuilc do fuis, mais n'est jamais négative, de sorte que les comliLions de la proposition VII sont remplies.

Les enveloppes d'indétermination de —cas x sont zh-7 et les limites d'indétermination sont 0 z:z U =z o.

71. — Marche finale à sens unique des fonctions et pantachie infinitaire. — Le cas (riiiie lunclion /' (v) variant elle-même dans un sens unique dans lequel on a 0 (a-) =: U (x) =z f [x), est très important, car ;i cette variation à sens unique se raflache tout ce qui a trait à la croissance et à la décroissance relative des fonctions.

Une fonction à sens unique peut dépasser toute borne > o ou < o, ou bien elle peut avoir une limite finie. Dans le T'"" cas, il suiiit d'étudier la marche croismnle de la fonction : dans le second, on peut supposer que zéro est la limite, car il suffira, si la limite n'est pas nulle, de la retrancher de la fonction pour être conduit à la limite zéro. Mais les fonctions à sens unique qui ont pour limite zéro pouvant cire considérées comme inverses de celles qui croissent indéfiniment, nous pouvons nous borner ici à considérer les dernières.

Il s'agit donc de fonctions qui, pour parler comme l'Idéaliste , deviennent infinies en ne faisant jamais que croître. La théorie de la vitesse relative de cette croissance est l'objet du calcul infinitaire que nous développerons plus tard. Je ne donnerai ici de cette théorie que les éléments nécessaires pour les concepts fondam(!ntaux de la théorie générale des fonctions dont ce chapitre termine l'étude.

Représenlons-nous une série de fonctions croissant constamment et indéfiniment et considérons-en deux quelconques, f [x) et ^ {x). On dira que / (a-) croît plus rapidement que '^(a;), si à partir d'une valeur A" suffisamment grande de x,f{x) > o x, — et si la différence f {x) ^ (a,-) augmente avec a. Les applications donnent à cet accroissement diversement rapide des fonctions un intérêt particulier si la fonction f{x) qui croit le

plus vile présente une sup6riorib^ de vitesse telle que le quo-

f{x\ lient '7-/ croisse dgalement san^ limite.

Le langage de l'Empinsle convient si pou h la nature propre du sujet ([ui nous occupe, il serait si traînant, qu'ici au moins nous nous promettrons d'appliquer la terminologie de l'Idéaliste. Nous savons très bien maintenant ce rju'il nous faut entendre par là, et n'est-ce pas un avantage bien naturel de notre élude des principes, (pTclle donne, comme toute explication fondamentale, libre carrière non-seulement h l'idée mais à l'expression.

Suivant nue le quolient ^-7—! aura la limite infinie ou

nulle, nous dirons : f(x) a un infini -plua grand ou plus petit que cp {x) ; et si ce quotient a une limite difîr'renle de zéro et de l'intini, / {x) et f {ce) ont un infini égal. Nous écrirons.

f{x) inf. > cp {.x), f (x) inf. < cp , /■ (x) inf = cp {x), pour dire :

li,n f-j^r^ 00, Ihn ^, =. 0, 0 < lim ^. < ^ , cp(a ) cp {x) cp (.r)

OU bien, /'(^') a un infini supérieur, inférieur, égal à celui de

cp \x).

J'a[)pclle les relations f [x) Inf = -f (a;)égalitésou inégalités

infuùlaires. Elles comiiorlcnt des opérations multiples quisont l'objet d'une espèce propre de calcul, du calcul infimlaire. Je me contente de mentionner ici ce fait immédiat que des relations.

f(x) inf> /; (.7) 9 {x)inf > tp, [x). X (.>;) lnf= A, {x), on conclut également celles-ci :

f[x) ^ [x] inf>f [x) cp, (.r), f{x) 1 (x) inf. > f {x)\ {x), et, suivant ([ue /'(./;) inf > A {x), ou inf ^l {x), r(x)ztl{x)inff{x)±\{x).

J'observe encore en passant que les mêmes désignalions et formules s'appliquent aux fonctions qui décroissent indélini-

ment jusqu'à zéro. Pour exprimer les relations Um r7^\= ^

ou f{x) inf<^V( {x) , on dira f {x) a uu zéro [dus petit que^{x). La grandeur des infinis conduit évidemment i\ uu principe

d'orrlination pour los fonctions croissantconstammcnt. On peut les ranger en une série

telles que chacune ait un infini plus grand que toutes les précédentes et que toute fonction entrant dans la suite y ait une place déterminée.

Si on pose Log x = Ix, llx=z l, x, Ulx =: l^ x, etc., la série suivante est de ce genre :

. . .{l^xy ...{li'T) ...{(iXy ...X ... ...c ...J.

Le quotient de chacune de ces fonctions par une de celles qui précèdent ^ lalim.oo

Dans ces fonctions et dans de plus complexes, qui appartiennent au domaine analytique d'opd'ration déduit du concept de puissance, on trouve les limites de quotients en les rame-

nant à l'un des quotients -i— où — , qui peuventégalement se

ramener l'un à l'autre par substitution. Si on donne pour base

au concept de l'exponentielle <?'" la série ^ ïl îl est le quo-

tient fondamental et sa limite ou celle du quotient général g

est facile à déterminer. Ce quotient peut s'écrire sous forme de série.

Puisque maintenant x/i — M, si grand que soit M et si petit que soit y, finit par devenir > 0, quand n croît, la limite cherchée est y^. Soit, par exemple, à réduire le quotient :

Le log est

mx <Jif .,

7n X et devient infmi avec x d'après ce qui précède.

Dans la série ppécédente J les paramètres \i., aj . . . . x désignent des nombres positifs quelconques. Chacune des fonctions qui s'y trouvent désignées représente donc une suite infinie ou une pantactiie complète de (onctions isolées. Mais la série ^ peut être encore enrichie de fonctions de bien des manières. Par exemple, voici un moyen : Soient deux fonctions u\, \(i satisfaisant ;i l'inégalité infinitaire 2*1 mf -'^Ui , et soit rtj = «1 V on a ;

[A iiii m 2 tUn

iii inf < Wi V (/y) [hv) . . . (/,,?;) i w/" <^ V2 ,

où. Ui inf < 1, etjDÙ les m représentent des nombres positifs quelconques. Il est facile de Justifier successivement ces formules. De cette façon on peut intercaler enlrc deux fonctions quelconques diverses suites d'autres fonctions.

Un autre procédé pour insérer desjonctions dans la série J consiste h mettre des fonctions à la place des paramètres. Ainsi pour 0 < 1^ <C 1 ; m et M > 0, on a

M llx) ' ?/?

(^.x-) inf<: {xl) wf<Z oc .

Pour peu qu'on réfléchisse h ces expressions analytiques, on voit qu'à l'aide de ces deux procédés d'insertion, la série J représente un ensemble qui peut dépasser de beaucoup n'importe quel autre.

Tout bien considéré, je crois en effet que la panlachie complète des quantités linéaires n'est pas égale en puissance (au sens de M. Cantor) à l'ensemble des infinis. La panlachie infinitaire, comme cette dernière succession doit s'appeler, est un ensemble complètement déterminé. Toutes les fonctions qui, substituées ù /i (,r) dans l'égalité infinitaire f[x) inf -zz fi {x), y satisfont, forment avec f{x) une quantité infinitaire, \i\\ point infinitaire, et ces points, si nombreux qu'on les imagine, forment une suite de séries complètement détermint'p. Sans doute une pareille définition n'assigne pas tout de suite aux points infinitaires un lieu géométriquement rcpréscntable, comme aux quantités de la pantachie complète. Toutefois cela tient à ce que la pantachie complète des quantités correspond immédiatement à la représentation des quantités, tandis (jue la pantachie complète infinitaire a pour fondement des représentations moins simples. Mais à l'égard de l'essence même de la pantachie complète des quantités, le lieu qu'occupent les individus de la pantachie est lout-à-fait accessoire, car il peut être diversement modifié par la correspondance adoptée pour la fonction. La pantachie infinitaire a de commun avec l'autre celte propriété essentielle (jue ses points ne peuvent être rangés en séries que d'une m.inière.

Nous jiiouvoii.s concovoir la pîinlncliio infinilairc b la manière do rKmpirislo et de rid(''aliste.f/Kmpirisle y voit comme nous l'avons in(liqu(5, une masse d'individus f|u'on rloil, rendre de plus en plus compacle. Pour ridiNalislc c'est un continu, infi- W2<rt//'e, analogue au continu dos nombres, ipj'on peut concevoir do mômo, (|uoi(iuo moins simplement, comme un ensemble de points sur une ligne. Il faut poser la condition (|ue pour deux individus cpiolconf[ues / [x) et f\ {oo,, du faisceau de courbes ascendantes, la diiïrronce f{x) — /", (^.v), lorscjuc a; augmente, ne change plus do signe. Considérons alors les points d'intersection d'une perpendiculaire ;\ l'axfî des x avec les courbes ascendantes. A causo de la condition pr/>cédonte. et pour (|ue les logarithmes supi''rieurs ])aplcnt do l'axe dos x, nous devons reculer celte droite à l'indni :

Lcfi iioints de la ligne rejetée à Vinfini sont donc pour l'hb'aliste l'équivalent géomctrlque de la panlachie infinitnire.

Il serait difficile de comparer, fi l'égard de lein^ puissance relative, au sens de M. Cantor, la panlachic infmilaire a<-ec la pantachie complète. Dnns tous les cas, les doux ensembles sont évidemment quelque chose de tout-à-fait difTérent. La correspondance élément à élément (|ui a un sens très clair dans les ensembles dénombrables est ici inconcevable. Déjà selon les apparences, la panlachic infinitaire, pour l'Idéaliste comme pour rEmpiriste,est beaucoup plus complexe que la panlachic complète. Des fonctions contenant un nombre illimité de paramètres, dont chacun désigne une pantachie complète, peuvent être insérées entre deux individus quelconques de la pantachie, puis de nouveau entre deux individus quelconques do la nouvelle suite, etc.

Toutefois plus ([ue de pareilles suppositions, les résultats auxquels je suis parvenu dans mes « Paradoxes du calcul inlinitaire » me conduisent à considérer comme de nature difi'érente les deux pantachies. On découvre \h une différence essentielle entre la marche vers un infmi particulier de la pantachie infinitaire et une valeur particulière de la pantachie complète. Nous pouvons exprimer ainsi la proposition : Vers une valeur particulière x d'une pantachie complète tendent, en aussi grand nombre qu'on veut, des suites de valeurs dénombrables telles que les ditîérences entre x et les valeurs tendant vers a? des diverses suites tombent au-dessous do toute limite. Au contraire, étant donné un infini f (j;), il n'y a pas de suite de fonctions ■]/! [x), 'hi {x) . . . satisfaisant, par exemple, aux relations

•}. {x) inf<C. •}. (x) vif < .... inf < f{x)

telles qu'on ne pourrait donnerd'autressuitestf-iarO inf<C^"^, [œ]

inf < i'tf 'C /"(^c), dont tous les individus eussent un

infini plus grand fjue les i'{cc).

C'est là une différence de nature qui semble ne permettre aucune correspondance élément fi éltMiienl entre la suite in(iniî.aire et la suite des quantités.

M. Cautor paraît supposer qu'il n'existe d'ensembles que de deux puissances, à savoir : de la puissance des nombres entiers et de celle de tous les nombres ; et il faut convenir qu'il y a beaucoup de vraisemblance qu'il en soit ainsi pour les quantilés linéaires. Mais quand on va au-delà, la chose paraît être moins sûre. Ainsi, comme Je viens de l'exposer. Je suis fermement convaincu, quoique ne disposant pas d'une véritable démonstration, que la pantachie inlinitaire est d'une puissance supérieure à celle de tous les nombres.

ConsidéralioFis finales sur la mélapliysiquc des conccpis anal vliqnes fondamenlanx

J'ai d(5J;\ dit qu'on analyse le concept de limite, plus exactement la question de l'existence de la limite, joue un rôle analogue (\ celui que Joue en géométrie le fameux axiome d'Euclide. et il est utile (l'insister un peu sur cette comparaison.

En géométrie, c'est-à-dire dans la science des rapports existant entre les positions de points, entre Hgnes, surlaces et corps, — pour établir rigoureusement les propositions et les théories, on est finalement ramené h certaines propositions fondamentales intuitives, qu'on nomme les axiomes de la géométrie. Ces axiomes sont bien des vérités d'intuition, c'està-dire dont la rigueur ne soulèvera p.is le moindre doute dans un esprit naïf; mais ils ne possèdent nullement la lumineuse certitude de perceptions immédiates, et, quand on y regarde de plus près, il est impossible, ou au moins diriicile de les relier sans lacune à de telles perceptions par un enchaînement salisCaisant de représentaiions, en un mot de les démontrer. Ils sont d'ailleurs de diverse nature. Ainsi l'axiome « la ligne droite est le plus court chemin entre deux points» n'est pas un axiome proprement géométrique. L'examen montre que le concept sur lequel il est fondé, celui de la possibilité de rectifier, est analyti({ue, parce qu'il cache un passage à la limite. Si on veut voir un axiome dans l'existence delà limite, la proposition sur la longueur minima de la ligne de fonction de deux points en est un également. Sinon cette proposition se démontre. L'axiome propre de la géométrie pure est celui des parallèles, équivalent à la proposition que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits : vérité fondamentale, pour laquelle le chemin reliant la certitude de l'affirmation générale à celles des perceptions immédiates était longue et difficile à trouver.

Le sort de cet axiome d'Euclide est connu. La connaissance de ce fait qu'il n'est pas une Condilio sine qua non pour une géométrie systématique, en faisait une vérité d'expérience, dont Riemann a dévoilé la vraie signification par son

analyse du concept de l'espace. Il partait ainsi d'un axiome qu'ensuite A'I. de Helmoltz a ramenr; h notre représentation du mouV'Mnent relatif. Quelques résultats utiles et surprenants que l'analyse et la géométrie puissent encore tirer de cette source récemment découverte, il semble qu'elle se trouve déjfi remontée jusqu'à son point de d<'part dans le monde de la perception, que, à l'aide des recherches mentionnées, le concept do l'espace ait étii analysé dans ses traits essentiels suivant la méthode de rp]mpiristp, et que par suite, l'axiome fondamental de la géométrie se trouve expliqué par la même méthode. En tous cas, nous faisons pojr le moment cette hypothèse.

Voici donc ce qu'il faut dire des principes fondamentaux de la géométrie. Euclide, avec son axiome, a frappé juste. D'abord posé comme principe non démontré, il fut reconnu récemment comme vérité d'expérience et finalement fut rattaché par une dépendance qu'on n'avait pas soupçonnée au concept d'espace. Le problème était donc extrêmement vieux, mais la solution en était très difficile. Les recherches sur cet axiome constituent en géométrie comme un épisode, qui, bien que d'une très-grande importance, n'a pas sur ccite science d'autre efTot que de lui fournir ainsi qu'à l'analyse, de nouveaux sujets d'étude, sans sortir pourtant de l'ancien concept de grandeur.

En analyse, les choses se comportent autrement. Cette science est toute récente et ceux qui l'ont créée ont tout de suite tourné leurs ciTorts vers les problèmes les plus élevés. Semblable à un conquérant impétueux, l'analyse a porté au loin sa bannière victorieuse, sans se soucier d'assurer ses conquêtes. Mais la tendance propre à la deuxième moitié de ce siècle de parvenir à une vue plus profonde des fondements de nos connaissances a gagné aussi les analystes. Lorsque grâce h Gauss qui le premier osa inviter à donner des fondements vraiment solides aux vérités mathématiques, puis grâce aux travaux de Cauchy, d'Abel et de Dirichlet, on eut appris à connaître la jouissance ineffable que donne une mathématique rigoureuse, on sentit un besoin impérieux do posséder une semblable mathématique. L'illusion que cachaient maintes conclusions tout récemment encore admises sans conteste devint évidente, on trouva des résultats d'op(M'ali.)n contredisant les vues les plus généralement adoptées : Tintérèl se tourna alors du Coté de la métiphysique des ci^nccpts fondamentaux, .\ussi les travaux actuels donnent au lecteur une tout autre impression que ceux du siècle dernier ou du commencement de ce siècle. C'est pourquoi je suis convaincu que l'analyse d'aujourd'hui tant (|u'e]lc ne fait que combiner, à l'aide de nombres,

dos (jiianliir's connuos, di'ilopmirK'iOs ou I.'ussc'tïs in(lcterraini''<;s, comme ccl.i a lieu on ;il<i;L'I)i"n, dans la lhi''Oi'io proi-ro dos foncJions, dans les in((''^i-alos définies, etc., bref, tant que le dualisme du concept do grandeur n'inLorvionI, pas, notre analyse, dis-je, ne satisfera pas moins les raaihématiciens des siècles futurs que ceux d'aujourd'hui. On ne pouvait en dire autant jusqu'ici, comme j'y ai plusieurs fois insisté, d'autres théories telles que le calcul dilTéreuliel et diverses questions de la théorie générale des fonctions, — et ce sont ces domaines que j'oppose il ]a géomi''lrie. Là, l'axiome correspondant à celui d'Euclide et dont l'élabl-ssement résout l'énigme aux raille formes, n'étoit pas connu. Eh bien, mon Idéaliste et mon Empiriste sont d'accord sur ce fait que le contenu du concept de limite fournit ce principe d'ordination, manquant jusqu'ici, dos concepts analyticjues fondamentaux. Mais cotte signification lui a jusqu'ici été'si peu assignée, que l'Idéaliste n'a assurément rien fait de superflu en montrant que l'existence de la limite doit avant tout être démontrée.

Le concept de limite est ù. ce dualisme qui dissipe toute obscurité dans le môme rapport que l'axiome d'Euclide au concept d'espace, avec cotte différence que dans les fondements de l'analyse la difficulté consistait à trouver l'axiome essentiel dont la solution donnait tout le reste, sauf h le retrouver dans les cas particuliers, tandis qu'en géométrie on connaissait depuis longtemps l'axiome essentiel, c'est l'analyse du concept d'espace, la clef de l'axiome, qui a été la grande difficulté. El, en opposition avec l'axiome géométrique, ce dualisme mis au jour par le concept de limite reste h son tour un guide profond dans l'étude des fondements de l'analyse. Son influence se fait sentir dans toutes les parties du principe de convergence et do divergence, et en outre, partout où des dépendances anorthoïdcs sont à considérer. Au contraire, les groupes de représentations élémentaires du concept d'espace peuvent être .jugés à la manière de l'Idéaliste et de l'Empiriste, sans que ce dualisme en géométrie ait joué aucun rôle, du moins jusqu'ici.

Notre étude dos concepts analytiques fondamentaux ne répond pas h toutes les questions que suscite le phénomène de l'analyse avec ses relations étonnantes, exprimées par des symboles dépourvus de sens en eux-mêmes.

C'est tout d'aboc;! l'extension des opérations simples en un nombre quelconque d'éléments, et l'accumulation des opérations qui donne à réfléchir. Car, s'il est possible d'expliquer naturoiiemcnt par le concept de grandeur dos règles comme la multiplication des fractions, qui sont difficiles îi motiver par l'arithmétique pure (art. 18), ce concept semble refuser ses

services dès que, par exemple, plus de trois éléments doivent être multipliés l'un par l'autre. On pourrait alors ne voir à

l'égalité a; = rti a^ fl„ qu'un sens arithmétique, et c'est

ainsi que s'imposerait la conception purement arithmétique de l'analyse. Ce serait une erreur. Il est clair que des opérations arithméti((ucs d'un ordre f[nelcon(|ue, et quel que soit le nombre des éléments, sont une succession d'opérations élémentaires et n'ont de sens que comme telle. Ainsi le produit «1 «2 ..-'(la , quoique symétrique par rapporta ses facteurs, a pour signification

et c'est un théorème que la suite 7'i , r, ,...»•„ peut représenter une permutation quelconque des nombres 1, 2,. . . n. Chacune des opérations élémentaires peut recevoir pour fondement le concept de grandeur, et il en est de même de toutes les opérations mathématiques, sans exception.

Gomme je l'ai observé (art. 18), on n'aura pas toujours présent à l'esprit dans le courant du calcul que les lettres désignent des nombres, les nombres des grandeurs. Au contraire, on eiïectuera des combinaisons surles lettres mêmes d'après les règles connues qui se ramènent en dernière analyse au concept de grandeur. Ainsi on peut laisser dj côté la représentation de grandeur, si on n'en a pas besoin directement, et penser avec les lettres et les nombres. On pourra môme exiger que les conclusions et les démonstrations possèdent une rif/neur nrithmctiijuc, en supprimant les lacunes que doit combler l'imagination gi'oraélrif[ue, parce que cette rigueur arithmoticiue est une garantie des plus sûres de la perfection d'une chaîne de conclusions. Mais cela ne fait pas une diO'érence essentielle dans la conception d'opérations analytiques : il s'agit plutôt simplement d'un langage abrégé et d'une forme de raisonnement présentant le plus liaul degré de sûreté.

Les explications précédentes paraîtront presque superflues îi Tanalysle auquel sont familières les considérations mécanicjues et physiques. Les écjuations de la mécaniriue renferment, à côté (les lettres qui représentent les nombres, des lettres désignant î\ travers toutes les opérations des quantités d'espèce lout-iVfait déliiiio, de sorte qu'ici la conception purement numérifiue de (juanlités sur lesquelles on opère ne saurait être maintenue.

Pendant quel'on calcule, par exemple, surles '.) coordonnées du problème des 3 corps, on ne pense pas constamment à leur

signification m6c.ini(ni<;, mais ct'Me signification ne s'en sépare pas, comme cela n'isulte du [)rincipc de rhomog(''néit6 des (|uantit6s mi'!cani(|uos. (L'oisson, traité de mécaniciue, introduction, n" 23.)

Encore une remarque (|ui s'ap[)li(]ue à l'esprit gt'tiéi'al de l'analyse. Si nous jetons un regard sur son développement liistori(fue, elle apparaît comme un organismi; créé par le ti-avail inlellectuel des siècles, organisme Jamais complet, et continuant sans cesse à se développer de telle sorte ([u'à chaque degré de développement les théorèmes el théories (\yn (brmeiit ses richesses pr(''senlcntun enchaînementlogique irréprochable. Pendant (jue rinvestigati(in marche en avant, des voies (ju'on suivait avec ardeur Unissent par être abandonnées et de nouvelles sont ouvertes. Mais au milieu de ces chfingcments conlinucls, l'analyse forme ii cha(iue époque un système de propositions et de méthodes où tout se soutient et s'enir'aide, sans (|u'il y ait jamais rieu de contradictoire. 11 se produit là des phénomènes singuliers. Ainsi d'une part le domaine d"opéralions relatives aux puissances est né du concept du produit, grâce h ralgordhme ingénieux de Descartes ; — d'autre part, le domaine d'opérations relatives aux fonctions trigonométi'i(]ues est né et s'est perfectionné. Que pouvaient avoir de commun les deux domaines sous le rapport des concepts ? Et pourtant le symbole imaginaire en les unissant finissait par en l'aire le domaine d'opérations de la théorie des fonctions complexes. C'est ainsi que, comme par une révélation divine, cette voie si féconde se trouve désignée h la spéculation scientifique, — quand aucun penseur n'aurait pu en soupçonner d'avance les conséquences.

Un aussi remarquable phénomène pourrait susciter cette opinion idéaliste que l'Analyse est une chose préexistante et indépendante de l'existence d'êtres pensants, — qui est découverte et étudiée peu à peu comme une nouvelle partie du monde. On pourrait en conclure qu'une seule analyse est possible, de sorte que si elle était de nouveau à découvrir, elle ne pourrait que réapparaître identique ; — au lieu que, si iL'Ut à coup l'humanité oubliait son langage, elle apprendrait bien de nouveau à parler mais peu probablement dans le langage primitif. Mais on peut aussi , au sens empiriste , c'est-àdire sans admettre la j}/vip£c<s/6wce de la mathématique, se convaincre de la nécessité logique de son contenu actuel. Si on songe en effet à la tbule des penseurs qui, dans la suite des siècles, ont fouillé le sol mathématique, on comprend qu'ils aient tenté de pénétrer dans toutes les parties accessibles à la pensée, et que les voies les plus fécondes en résultats aient

dû être trouvées. Ce sont les seules (juc l'on ait poursuivies. Dans une sélection de ce genre l'investigation humaine a dû nécessairement suivre en général la voie la plus fructueuse. C'est ainsi qu'une direction définie lui était tracée.

Ainsi se trouve justiQé par l'Analyse tout entière ce mot de l'Empiriste (art. 37, 5) que si les habitants de Mars possèdent une analyse, elle doit être identique à la nùtrc dans toutes ses parties essentielles.