CAPACITÉ DE LA POMPE A AIR
Nous avons vu ci-dessus : l"" que la tension générale dans un condenseur est réglée par la grandeur du volume offert, dans la pompe à air, aux produits liquides et gazeux de la condensation ; S"" que plus ce volume est considérable, plus la tension régulatrice qui s'y établit est faible ; S"" que, si l'on fait abstraction de l'accroissement momentané de tension dans le condenseur, au commencement de chaque injection de vapeur, dû à l'insui&sance d'eau froide en cet instant, inconvénient qui disparaîtrait, au moins partiellement, si on proportionnait davantage la venue d'eau froide à la venue de vapeur, la tension régulatrice représente le minimum de tension dans le condenseur quand la pompe à air est aspirante et foulante, et le maximum, quand cette pompe est aspirante élévatoire et que la machine est à double effet; 4"" qu'enfin, quel que soit le système de machine, les oscillations en plus ou en moins autour de la tension régulatrice sont assez faibles quand la capacilédu condenseur est déterminée d'après les règles que nous avons posées.
Il reste maintenant à déterminer la capacité de la pompe à air pour une tension régulatrice donnée dans le condenseur, et à apprécier rétendue des oscillations qui se produiront en deçà ou au delà de cette tension suivant le système de la pompe.
Nous supposerons la pompe à air placée dans les conditions que nous avons recommandéeSyCesl-à-dire de manière que la tension régulatrice y soit la même que celle du condenseur, et la machine à double effet. Soient : P le poids de vapeur à condenser en deux opérations ;
Q le poids d'eau froide employée à condenser cette vapeur; t la température de Peau froide; f la température des eaux de condensation ; d la quantité de calories que contient chaque kil. de vapeur; V le volume des eaux de condensation dont le poids est P-|-Q; T la tension régulatrice totale, en mètre de mercure; T' la tension de la vapeur à la température t' des eaux de condensation, en mètre de mercure; V" le volume engendré par le piston de la pompe à air. Nous aurons d'abord :
P (d — t^) = Q 0' — 0, d'où t' =
Pd + Qt P + Q '
Car toute la chaleur P (d — f) que la vapeur abandonne en se condensant, sert à porter le poids d'eau froide Q de la température f à la température l'.
^ 18 Ll + 0,00367 . t J T — T'' ^ ^
Voici une application numérique :
On demande le volume que doit engendrer le piston d'une pompe à air, pour abaisser jusqu'à -^ d'atmosphère la tension régulatrice dans le condenseur d'une machine à double effet dont le cylindre fournit, à chaque condensation, deux mètres cubes de vapeur o 2 -J* atmosphères ; on peut disposer de 25 kil. d'eau froide à 10° par kil. de vapeur à condenser.
Le volume de 1 kil. de vapeur à 2 -f atmosphères est, d'après les tables, de 0'"^72 environ; les quatre mètres cubes qui doivent être
condensés en deux opérations, pèseront donc ^r-=^=5'''^-555 == P.
Le poids d'eau froide à lO"", employée à la condensation de celte vapeur, sera 25.5,55 = 138''» 8755 = Q. cf , d'après les tables = 645 calories. Si on applique ces valeurs à Téquation (A), elle donne :
Le volume V des eaux de condensation sera de O*"'! 444, puisqu'il y en a 144^"'43 et que nous négligeons l'influence de leur température sur leur volume.
La tension T des vapeurs à la température de 34''42 est d'environ 0"*0407 de mercure.
La tension T, de -^ d'atmosphère, équivaut à 0"076 de mercure.
En appliquant ces valeurs à l'équation (B) qui donne le volume V" que doit engendrer le piston de la pompe à air, on obtient :
V' = 0-1444+ °:^!l**i ri + 0,00367 . 34o42-| 0,76
^ 18 Ll+ 0,00367, 10» J 0,076 — 0,0407
Si cette pompe à air avait la forme dite aspirante et foulante indiquée par les figures 23, 25^ le condenseur aurait une capacité utile égale à six fois le volume des eaux de condensation, soit 0"'^8664.
Dans ce cas, la tension régulatrice de 0^076 de mercure se manifesterait dans le condenseur à la fin de la course du piston pendant laquelle les produits de la condensation sont appelés dans la pompe à air; puis, si Ion fait abstraction de Tinfluence des retards dans cette condeusaiion et de celle des variations dans la proportion de vapeur et d'eau froide qui arrivent pendant toute la durée d'une opération, la tension croîtra dans le condenseur pendant toute la course suivante, parce que, le clapet de retenue étant fermé, les produits liquides et gazeux d'une condensation s'accumuleront dans le condenseur.
A la fin de la période d'évacuation du condenseur, sa capacité utile
est vide d'eau et pleine de vapeur et de gaz à la (ension de ceux qui
sont dans la pompe à air ; ce condenseur contient donc, en ce moment,
0"'8664 de gaz à la température de 34^,42 el à la tension de 0»076 —
0"'0407 = 0">0353 de mercure; à partir de cet instant, jusqu'à la fin
de la course suivante, il recevra les produits d'une condensation,
soit — - — d eau de condensation, et = 0"*0938
de gaz ramenés à 34'', 42 et à la tension de 0"'0353 de mercure ; la tension à laquelle la totalité de ces gaz s'élèvera, en supposant la température constante, sera donc de :
mercure.
froide, nous ne pensons pas, autant qu'il est permis de le prévoir d'après les résultats pratiques connus aujourd'hui, que le maximum de tension que Ton obtiendrait effectivement dépasserait le maximum théorique que nous venons de calculer, de plus d'une couple de centimètres de mercure.
Si la pompe à air était de la formedite aspiranteélévatoire, représentée par la fig. 32, pi. 7, et que le piston moteur eût une vitesse moyenne de l"" à 1"*25 pour laquelle le condenseur aurait, d*après nos prescrip* tions, une capacité utile d'environ 2{ fois le volume des eaux de con* densation, soit 0'"'3610, la tension régulatrice de O'^OTG aurait lieu dans le condenseur à la fin de la course du piston de la pompe, pendant laquelle les produits de la condensation traversent ce piston. En cet instant, le condenseur, entièrement vide d'eau de condensation, contiendrait C'^SeiO de gaz à la température de Si'',^^ et à la tension de O'^OSSo de mercure. Pendant toute la course suivante, il arriverait
0»' 1 444 O^'SSS — 0"'l 444
— -r — d'eau de condensation, et ^ = 0"'0938 de
gaz ramenés à la température de 34'',42 et à la tension de O'^SSS, tandis que la capacité occupée par la totalité des gaz dans le condenseur et dans la pompe à air, se serait agrandie de 0"'^332 ; la tension à laquelle ces gaz se trouveraient ramenés à la fin de cette dernière course, serait donc :
L0,3610-t-( de mercure.
"■"'"''''' ""S; ""^Umo+o.lli-iOMulr''-^
Ainsi, dans ce cas, le maximum théorique de la tension des gaz et de la vapeur réunis, serait de O^'OTO de mercure, et le minimum théorique de 0"0407 + 0™0263 = 0">0670. Tout excédant de tension audessus de ces limites, dans les instants correspondants, devrait être attribué à des retards dans la condensation et à Tinsulfisance d'eau froide pour produire la condensation en ces instants.
iG
Si ToD De pouvait disposer, pour produire la condensalion, que d'une quantité d'eau froide telle que la température des eaux de con> densatiou fut de iG'^yTS, à laquelle correspond, d'après les tables, une tension de 0"076 de mercure, il est clair qu'aucune capacité de pompe à air ne pourrait abaisser la tension régulatrice jusqu'à cette limite, et que, quel que fut le système de la pompe, la tension à une époque quelconque serait toujours supérieure à la fraction invariable de la tension totale, représentée par la tension de la vapeur seule.
La formule (A) peut donner le poids d'eau froide qui conduirait à ce résultat; il suffit d'y remplacer (' par 46'',7K et de chercher la valeur de Q dans les mêmes conditions que ci-dessus. Il vient alors :
;d'oùQ=5"'555
Ainsi, dans le cas où l'on ne pourrait disposer que de 90^"-38 d'eau froide à 10* pour condenser les 5'^*-555 de vapeur, soit 16^" 27 par kiL de vapeur, il serait impossible d'abaisser la tension, dans le condenseur, jusqu'à — d'atmosphère.
Si la pompe à air, dont nous avons calculé ci-dessus les dimensions, fonctionnait dans ces nouvelles conditions, la tension régulatrice maxima ou minima, suivant le système de la pompe, qu'elle établirait dans le condenseur, pourrait être déterminée de la manière suivante :
Le poids des eaux de condensation serait de 90^"*38 + 5^"-555 = 95*"" 935 ; le volume de ces eaux de 0"*'096, approximativement.
Le volume de ^nz uns k ta tension atmosphérique el à 10^, sérail
de part et d'autre de celte tension, snivant le syslème de la pompe à air, se calculeraient comme ci-dessus.
Il y a donc accroissement général de tension, dans un condenseur, quand on applique une trop petite quantité d*eau froide à la condensation, et cet inconvénient s'accroU encore quand cette eau est à une température supérieure à IC", parce que la température des eaux de condensation qui en résultent, est plus élevée ; les considérations qui précèdent nous semblent suffisantes pour évaluer la tension régulatrice dans chaque cas particulier.
Il ne faut pas non plus employer, dans un appareil de condensation donné, une quantité surabondante d*eau froide, parce qjae rabaissement de la tension de la vapeur, par suite de la basse température des eaux de condensation, pourrait être compensé, et au delà, par un accroissement de produits gazeux dont la tension deviendrait alors prédominante.
Supposons, par exemple, qu'au lieu de 25 kilog. d eau froide à 10*", pour condenser i kilog. de vapeur, dans Tappareil calculé plus haut, on en injecte 50 kilog. dans le condenseur, soit 277^"'75 pour les 5^"*555 de vapeur.
La température des eaux de condensation sera, d'après l'expression (A) :
, 5»-" 555. 645 + 277"" 75. lO^ ^ ~ 5"" 555 + 277"" 75 "" '
A cette température, la tension de la vapeur n'est que de 0"'02 de mercure, mais la quantité de gaz serait très-grande et il leur resterait peu de place dans la pompe à air.
Le poids des eaux de condensation étant de :
5"» 555 + 277"" 55 = 283"" 105, et leur volume de0°*'283, il ne resterait, dans la pompe à air, qu'un espace disponible de 0°'332 — 0»'283 = 0"'049, et la tension T" des gaz qui seraient obligés de ^'établir dans cet espace, serait donnée par l'expression :
d'où T'' « 0"'254 de mercure, ou un tiers d'atmosphère environ.
La tension r^atrice serait donc de 0"354 -f- 0-03 = 0"974 de mercure, et les oscillations de part et d'autre de cette tension, suivant le système de la pompe, seraient considérables, comme il est facile de s'en assurer à Taide de la théorie que nous avons exposée ci-dessus.
Il y a donc, au moins, autant d'inconvénient à injecter dans le condenseur d un appareil déterminé, trop d'eau froide que pas assez, à moins que cette eau ne contienne beaucoup moins de gaz que la moyenne ordinaire, ou que ces gaz ne s'en dégagent pas entièrement,et c'est par suite d'une longue expérience que les praticiens ont adopté le chiffre moyen de 24 à 35 kilog. par kilog. de vapeur, comme le plus favorable à l'abaissement de la tension dans les appareils ordinaires qui sont établis dans les conditions que nous avons adoptées plus haut.
Ce chiffre a été déterminé tout à fait empiriquement et sans que Ton fut guidé par une théorie quelconque, mais il est probable que si, à l'aide de la théorie que nous avons exposée, on recherchait le poids d'eau froide le plus avantageux, on arriverait à un chiffre voisin de celui que les praticiens ont ainsi adopté empiriquement. Pour résoudre cette question, il suffirait évidemment de calculer la tension régulatrice pour divers poids d'eau froide en deçà et au delà de 25 kil. par kil. de vapeur, et le poids qui fournirait le minimum de tension régulatrice serait le plus convenable.
Dans l'application, on possède un moyen excellent de déterminer la quantité d'eau froide qu'il faut injecter dans un appareil de condensation déterminé, pour obtenir le plus grand abaissement possible de tension dans le condenseur. On fait varier, par tâtonnement, l'ouverture
densation, nous avons trouvé qu^en général ils sont construits pour abaisser la tension régulatrice, dans le condenseur, jusqu'à une limite variable d'un huitième à un dixième d'atmosphère, quand on suppose une injection de 22 à 25 kilog. d'eau froide à 10'' ou IS**, par kil. de vapeur. Comme il y a bénéOce à faire le vide le moins imparfait pos^ sible, la limite d'un dixième d'atmosphère nous semble la meilleure. Dans la plupart des cas et quand les machines sont à détente jusqu'à une limite telle que la tension de la vapeur motrice ne soit plus que d'une fraction d'atmosphère à la fin de la course, nous pensons que l'on pourrait descendre jusqu'à un quatorzième d'atmosphère. Peut-être y aurait-il encore avantage à descendre au-dessous de ces limites, mais il faudrait faire la pompe à air très-grande pour obtenir un nouvel abaissement un peu marqué de tension et, dans ce cas, le surcroît de travail que l'on serait obligé de transmettre à cette pompe pour la mettre en mouvement, ferait très-probablement perdre la plus grande partie de ce que l'on aurait gagné par l'amélioration du vide dans le condenseur. La théorie du travail absorbé par la pompe à air, que nous exposerons plus loin, jettera un nouveau jour sur cette question.
Lorsque, dans les machines à condensation, on surchaufie la vapeur et que l'on continue à marcher dans les mêmes conditions de vitesse, de tension de vapeur dans le cylindre, et à injecter la même quantité d'eau froide dans le condenseur que dans la marche avec vapeur saturée, on peut observer deux phénomènes remarquables dans le condenseur : La tension régulatrice et, par suite, la tension moyenne, y baissent, ainsi que la température des eaux de condensation et, en même temps, si on place un thermomètre à sa partie supérieure, celui-ci indique une température plus élevée que celle qui y existait pendant la marche avec vapeur saturée.
Voici comment ou peut se rendre compte de ces deux résultats qui^ au premier abord, paraissent contradictoires.
Supposons que la machine pour laquelle nous avons calculé ci-dessus les dimensions principales des diflérentes parties de l'appareil de condensation, fonctionne avec de la vapeur surchauffée à 240" et que
Ton injecte loojoors dans le condeDseur 0*^1444 deau froide à lO""» poor les deux coodensatioDS saccessives.
Les quatre mètres cubes de vapeur à deux atmosphères et demie que la machine envoie au condenseur, en deux décharges successives, ne pèseront plus, comme précédemment, 5^" 555, à cause de la dilatation que la surchauffe fait subir à la vapeur qui vient de la chaudière, sans changer sa tension.
Soit V le volume de vapeur saturée à deux atmosphères et demie, qui fournirait les quatre mètres cubes de vapeur surchauffée à iM^, et rappelons que la température de la vapeur saturée, à celte tension, est de 127«8.
On aura d abord : V
XmZâ ai
d OÙ V = 3-M24. Ce volume pèsera ^-;^* = 4"' 332;
Ces 4"' 332 de vapeur saturée contiendront 4,332.645 = 2794 calories;
Les 5^"'555, que Ton condensait précédemment, contenaient 5,555.645 = 3582 calories.
D'autre part, nous avons vu, dans le chapitre préliminaire concercernant les capacités calorifiques, que pour élever de l"" la température d'un kilog. de vapeur sous tension constante, il fallait 0,475 calorie.
Pour porter les 4''*'332 de vapeur de la température 127'>8 à la
et la tension des vapeurs corespondantes serait de 0"*0315, tandis qu^elle s'élevait à O^^OiO? dans la marche avec vapeur saturée.
G)mme il n'est pas entré plus de gaz dans le condenseur, par le fait de la surchauffe, plutôt un peu moins puisque le poids de vapeur condensée est moindre, la tension régulatrice se trouverait donc abaissée d'environ O'^Ol de mercure, par suite de cette surchauffe.
Quant à Taccroissement de température indiqué par le thermomètre placé dans la région supérieure du condenseur^ il tient probablement aux causes suivantes :
Lorsque la vapeur se précipite dans un condenseur, elle ne se condense pas instantanément et elle peut échauffer la boule d'un thermomètre, qui se refroidit ensuite à mesure que la condensation se complète; mais comme les indications du thermomètre ne sont pas non plus instantanées, et que les alternatives de haute et de basse température se succèdent très-rapidement, ces indications ne constatent ni la plus haute ni la plus basse température, mais oscillent légèrement de part et d'autre d'une température moyenne dépendante de la température des vapeurs afiluentes et de celle des eaux de condensation.
La haute température des vapeurs surchauffées explique sufiSsamment ainsi l'élévation de la température moyenne autour de laquelle oscille le thermomètre. Nous avons déjà appelé l'attention sur ce phénomène dans la condensation des vapeurs saturées où il se produit également, mais à un moindre degré, parce que les vapeurs affluentes sont à une moindre température.
Cette haute température momentanée des vapeurs dans le condenseur ne peut y établir la tension correspondante, parce que les parois de l'appareil sont toujours ruisselantes d'eau à basse température et qu'il y eu a également à la partie inférieure; il résulte de là que toute parcelle de vapeur à haute température qui se met en contact avec ces parois prend instantanément leur température et la tension correspondante, et que la masse centrale de vapeur ne trouve aucun point d'appui pour développer la tension qu'elle serait capable de produire momentanément; tout se passe comme si ces parois du condenseur disparaissaient et se trouvaient remplacées par un espace libre indéfini, dans lequel il existerait une tension égale à celle qui correspond à la température des eaux que contient ce condenseur.
iW DE LA CONDENSATION.
Lorsque la teosion vient à s'élever accidcDlellemeDl dans le condenseur d'une machine pendant quelle fonctionne , la vilesse de cette machine diminue par suite de laccroissement de résistance au mouvement de soft piston. Dans ce cas, inconvénient peut tenir à deux causes différentes qui engendrent finalement le même eiïet : l"" le dérangement de la garniture du piston moteur qui ne lient plus suffisamment la ^peur et la laisse passer dans le condenseur pendant son admission dans le cylindre^ ou un dérangement des tiroirs de distribution qui laissent la vapeur passer de la chaudière au condenseur sans traverser le cylindre» comme cela peut arriver avec certaines dispositions d*appareils distributeurs. Il arrive alors trop de vapeur pour Teau froide injectée dans le condenseur, et la partie de la teosion générale qui dépend de la vapeur, s'élève. Ce genre d'accident peut être constaté par Taocroissement de température des eaux de condensation expulsées par la pompe à air; i"" le dérangement de la garniture du piston de la pompe à air, laquelle, pendant la période d'expulsion, laisse passer une certaine quantité d'eau entre elle et les parois du corps de pompe ; nous avons vu que cet accident produisait exactement l'effet d'une diminution du volume engendré par ce piston, c'est-à-dire qu'il élevait la partie de la tension générale dans le condenseur, qui est due il la pré^enoe des gaz permanents. Ce genre de dérangement est accusé par Taocroissement de tension dans le condenseur sans accroissement notable de la température des eaux de condensation.
mosphère, sous une (eDsion à peu près constante ; S"" du travail nécessaire pour élever l'eau de condensation jusqu'à la hauteur du niveau dans la bâche de décharge qui reçoit cette eau ; i** du travail nécessaire pour surmonter la pression atmosphérique pendant Texpulsion de cette eau. Enfin, pendant certaine phase de ces opéra lions, la tension qui existe dans le condenseur produit du travail moteur qui vient en déduction de la somme des travaux que nous venons d'énumérer.
Supposons, par exemple, que la pompe ait la forme aspirante élevatoire, (fig. 26, pi. 6) et que le piston commence sa course montante. La face supérieure de ce piston, en soulevant Teau de condensation, comprimera le mélange d*air et de vapeur compris entre la surface de cette eau et les clapets de décharge ; quand la tension de ce mélange sera devenue suffisante, les clapets de décharge se soulèveront et le laisseront passer sous celte tension qui demeurera approximativement invariable; la surface de Teau de condensation arrivera à son tour au niveau de ces clapets et, pendant tout le reste de la course, le piston devra soutenir la pression atmosphérique plus le poids de Teau qu'il élève jusqu'à la hauteur du tuyau de décharge adapté à la bâche qui contient les clapets, que l'on maintient ainsi sous l'eau pour empêcher les rentrées d'air extérieur. Pendant que le pislon surmontait ces résistances en agissant par sa face supérieure, sa face inférieure recevait l'action du mélange de gaz et de vapeur arrivant du condenseur, à la tension qu'ils possèdent dans ce condenseur si la pompe est placée comme l'indique la fig. 32, pi. 7, et ce travail aidait à soulever ce piston.
Pendant la course descendante, les clapets du piston étant ouverts, on peut supposer qu'il y a équilibre de tension entre ses deux faces, à moins que ces clapets n'exigent un effort notable pour être maintenus levés; dans ce dernier cas, qui ne se présente que comme conséquence d'un vice de construction, il faudrait encore vaincre, pendant la descente du piston, la différence de tension entre ses deux faces; mais nous pouvons ici supposer l'appareil bien construit et les clapets disposés de façon qu'ils puissent être ouverts par le moindre effort.
Si la pompe avait la forme aspirante foulante, (figures 19, 23, 24, 25), le travail de la pression atmosphérique sur la partie supérieure du piston serait le même pendant les deux courses, moteur pendant le refoulement et résistant pendant l'aspiration, de sorte qu'il pourrait être
n^ligé et qae le travail à traosmetlre à ce piston serait le même que si sa face supérieure était en communication avec le vide absolu. Cette intervention de la pression atmosphérique étant écartée, il est évident que le travail nécessaire pour comprimer le mélange de gaz et de vapeur jusqu'à la limite à laquelle il soulève les soupapes de décharge, pour Texpulser sous cette tension constante» pour vaincre la pression atmosphérique pendant Texpulsion de Teau de condensation et pour soulever cette eau jusqu'à la bâche de décharge, si elle est placée au-dessus de la pompe, comme dans les figures 23, 25, est le même que précédemment et que de plus, pendant Taspiration, la tension moyenne sous le piston produit un travail moteur qui vient en déduction des travaux ci -dessus que Ton doit dépenser.
Il serait facile de vérifier, par des considérations directes sur toute espèce de pompe à air, que le travail qu'il faut dépenser pour les mettre en jeu, est constamment le même que ci-dessus et qu'elles ne diffèrent entre elles que par la répartition de ce travail entre les deux courses correspondantes à une opération d'expulsion.
Enfin, les mêmes considérations seraient encore applicables aux pompes rotatives, par exemple, à celle qui est indiquée fig. 7, pi. 2, à la condition de garnir le tuyau de décharge d'une soupape qui ne se soulève que lorsque le volume de gaz et de vapeur compris entre deux dents avec l'eau de condensation, a été comprimé jusqu'à une tension un peu supérieure à la tension atmosphérique; car, si ce tuyau restait toujours ouvert, l'air extérieur ferait irruption dans la pompe chaque fuis au un nouvel iutervalle eiiirc Jcu\(ktiLs se mplt^lit^
ser un condenseur des produits de la condensation, le travail absorbé par cette pompe est égal :
Au travail nécessaire pour élever l'eau de condensation depuis la position qu'elle occupe dans la pompe, jusqu'au tuyau par lequel elle s'échappe de la bâche de décharge ;
Plus le travail nécessaire pour comprimer le mélange d'air et de vapeur jusqu'^à la tension à laquelle il soulève les soupapes de décharge, et pour l'expulser par ces soupapes, sous cette tension constante;
Plus le travail nécessaire pour surmonter la pression atmosphérique qui se transmet au piston pendant la période d'expulsion des eatéx de condensation, qui suit, ou précède, la période d'expulsion des gaz, suivant le système de la pompe;
Plus le travail absorbé par le frottement de la garniture et de la tige du piston pendant la course, ou les courses qui constituent une opération complète d'expulsion;
Moins le travail produit par la tension du mélange de gaz et de vapeur contre le piston, pendant la période d'admission de ces produits dans la pompe à air.
Pour exemple d*un calcul de ce geore, nous choisirons la pompe à air dont les dimensions principales ont été déterminées ci-dessus pour abaisser la tension régulatrice jusqu'à 0''^"' 1. La marche que nous suivrons pourra servir de règle générale pour tous les calculs de ce genre» parce qu'ils se font toujours de la même manière» et nous supposerons que cette pompe est de la forme indiquée fig. 26.
Le volume total engendré par le piston = 0>"3332.
Le volume occupé par les eaux de condensation. » 0™'1444. Le volume occupé par les produits gazeux . . . = 0™'1876.
La tension de la vapeur dans la pompe « 0°^0407 de mercure.
La tension des produits gazeux => 0^10353 de mercure.
Supposons O^'IS d'eau sur les clapets du couvercle» du reste parfaitement équilibrés» et 1 mètre de course au piston. La section S de ce piston sera donnée par l'expression :
S. 1«> = 0»' 332 ; d'où S = 0'"«332 ; L'eau de condensation occupera une hauteur h, de: «
0'»*332 . h = 0»M444 ; d'où h = 0"438, et les produits gazeux» une hauteur de 1"*000 — • 0"'435 = 0"565.
Travail pour élever Veau de condensation. — Ce travail est égal au produit du poids de Teau de condensation (144^" 40) par la hauteur comprise entre le centre de gravité de la masse de cette eau et la surface liquide dans la bâche de décharge.
Cette hauteur = ^^ + 0»565 + 0-15 = 0-9325.
Le travail correspondant est donc de :
144^»-40. 0-9325 = 134,65 kilogrammèlres.
Travail pour texpulsion du mélange d'air et de vapeur, — Ce travail consiste dans la compression progressive du mélange, jusqu^à une tension qui remporte sur la tension atmosphérique, de 0-15 d*eau ou de 0-0107 de mercure, c'est-à-dire jusqu*à la tension de 0-7707 de mercure, puis à chasser ce mélange sous cette tension constante, jusqu*à ce que les eaux de condensation arrivent à leur tour aux soupapes; mais il faut observer qu'il y a, dans ce mélange, de la vapeur en contact avec le liquide générateur et avec les parois du corps de pompe sans cesse humides et à la température des eaux de condensation. On pourra donc admettre que la partie de la tension générale qui est due à la vapeur n'augmentera pas pendant la compression, qu'il se condensera de cette vapeur une quantité correspondante à la diminution de son volume, et que l'accroissement de la tension sera uniquement dû à la diminution du volume des produits gazeux dont nous
Quant au second, il consiste à comprimer des gaz dont la température est supposée constante, depuis la tension de 0'"0353 de mercure jusqu'à la tension de O'^IZ, puis à les chasser sous celle tension. Ce travail résistant est évidemment égal au travail moteur que produirait celte même quantité de gaz agissant à pression pleine sur un piston sous la tension initiale de O'^TS, puis se détendant jusqu'à ce que la tension ne fut plus que de 0'°0353 de mercure^ les espaces nuisibles étant nuls.
La formule C du tableau général (page 102), convient évidemment à ce cas :
En substituant ces quantités numériques aux valeurs générales qui entrent dans la composition de la formule, on obtient :
0»M876 l^Q^ (1 + log. 20,68. 2,3026)J = 363 kilogrammèlres.
Travail pour surmonter la pression atmosphérique. — A partir de rinslant où les produits gazeux ont passé par les soupapes de décharge, la pression atmosphérique agit toute entière sur la face supérieure du piston jusqu'à la fin de la course; le travail correspondant à cette période du mouvement sera évidemment :
10333^» . 0™«332. 0»435 = 1492,28 kilogrammèlres.
Travail absorbé par le frottement du piston. — Ce travail est excessivement variable et, ordinairement, il est le pJus grand quand la garniture est neuve ou récemment réparée ; nous supposerons qu'il s élève moyennement à 10 p. c. du travail théorique pour les deux courses qui sont nécessaires à une opération complète d'expulsion.
Travail moteur de la pression sous le piston. — Dans la disposition de pompe que nous avons adoptée pour cette application, la tension dans le condenseur et sous le piston n'atteint, théoriquement, son maximum qu'à la fin de la course descendante ; c'est l'instant ou se réalise
la tension régulatrice et, pendant toute la course montante, cette tension devrait être inférieure à cette tension régulatrice ; mais les retards de condensation et le défaut de régularité dans le flux de vapeur à condenser, tandis que la venue d'eau froide est à peu près constante, sont causes que la tension générale se maintient presque toujours supérieure a la tension régulatrice, mais d'une faible quantité. Supposons Texcédant moyen de 0"»01 de mercure ; il en résultera que, pendant toute sa course montante, la face inférieure du piston sera soumise à une tension de QrOS6 de mercure.
soit 10333^»
= 1169"'- par mètre carré.
et le travail moteur correspondant sera :
1169. 0»*332. 1» = 388 kilogrammètres.
Pendant la descente du piston, les soupapes qu'il porte étant soulevées, réquilibre existe entre les pressions qui s'exercent sur ses deux faces et le travail à lui transmettre est nul.
Pour une opération complète comprenant deux courses consécutives, le travail effectif absorbé par le jeu de la pompe à air est donc égala :
moios profond, ou, en géoéral, lorsqu'elle doit être élevée à une certaine hauteur. Ces deux causes de déperdition de travail, qui sont inhérentes aux machines à condensation et qui n'existent point dans les machines sans condensation, agissent comme un surcroit de résistances passives, et il est clair que s'il fallait tirer d*une grande profondeur la quantité d'eau froide qui dépasse celle qui est nécessaire pour Talimentation des chaudières, la somme des travaux résistants créés par la condensation pourrait égaler et même dépasser Taccroissement de travail résultant de cette condensation, sur le piston moteur, A cette limite, qu'il sera aisé de déterminer dans chaque cas particulier, les bénéfices de la condensation disparaissent, et il convient de la supprimer pour simplifier Tappareil et diminuer les chances de dérangement ainsi que les frais de premier établissement. Cependant il faut remarquer que ces considérations ne s'appliquent pas aux machines qui ont pour but principal d'élever de l'eau, comme les machines d'épuisement des mines ; dans ces machines, l'eau doit être élevée, qu'il y ait ou non condensation de la vapeur et, dans le cas de condensation, on peut considérer cette eau comme trouvée disponible à la surface du sol.
La question de la profondeur limite, de laquelle on peut tirer l'eau froide dans le but unique de condenser la vapeur, ne peut être résolue d'une manière générale et invariable et doit être examinée dans tous les cas particuliers où cette eau ne peut être prise qu'à une grande profondeur. Ainsi, par exemple, il peut arriver qu'en élevant 25 kilog. d'eau froide pour condenser chaque kilog. de vapeur, le travail nécessaire pour élever cette eau, plus celui qu'absorbera la pompe à air, soient équivalents au travail gagné par la condensation , et qu'en n'élevant que 15 à 18 kilog. d'eau froide par kilog. de vapeur, ce qui relèvera un peu la tension dans le condenseur, la totalité du bénéfice de la condensation relativement au travail transmis au piston moteur, ne soit plus nécessaire pour subvenir à la dépense de travail nécessitée par la condensation dans ces dernières conditions.
