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des poiuls de sa course, dc'tns Tliypothèsc où Ton négligerait le mouvement propre de ce piston, et où les pressions qu1l supporterait, seraient égales à celles que la vapeur exercerait contre les parois d'une capacité invariable dans laquelle elle se détendrait par suite d'une ouverture pratiquée dans la paroi.
Nous avons supposé : que le volume utile du cylindre était de 1"', ce que Ton peut réaliser avec un diamètre de 0"*86 et une course de piston égale à {""IZ; que la vitesse de rotation de la manivelle était uniforme et que celle-ci faisait 33 j tours par minute, ce qui entraine 66 | courses du piston dans le même temps; que la section de la lumière de sortie était de C^^OS; que la vapeur partait d'une pression initiale de 5 atmosphères, pour s'échapper dans l'atmosphère, ou pour passer dans un condenseur où l'on maintiendrait une tension d'un dixième d'atmosphère; enfin, que les bielles étaient infinies et qu'il n'y avait ni avance, ni recouvrement.
Le piston fournissant 66 | courses par minute, la durée de chacune
sera de 0,90 de seconde, et si l'on partage la circonférence que décrit
le manneton de la manivelle en 36 arcs de S°, le temps nécessaire
0"90 pour un mouvement angulaire de 5**, sera de -«^ =*= 0"025, ou un
quarantième de seconde.
La colonne 1 du tableau indique les mouvements angulaires de 5"" successivement accomplis en un quarantième de seconde.
La colonne 2, la fraction découverte de la lumière d'échappement
pliant tout simplement par O'^^O^, les chiffres abstraits de la deuxième colonne.
La colonne 4 renferme les sections moyennes de Torifice de sortie pendant la durée du mouvement angulaire correspondant. Elles ont été déterminées en prenant la moyenne des detrr sections correspondantes au commencement et à la fin de ce mouvement angulaire, lesquelles sont inscrites dans la troisième colonne.
La colonne 5 indique les volumes de vapeur qui s^écoulent pendant la durée des mouvements angulaires correspondants, lorsque cet écoulement a lieu dans l'atmosphère, et voici comment ils ont été déterminés :
Pendant le premier mouvement angulaire, à partir du point mort de la manivelle du piston, la section moyenne de Torifice de sortie de la vapeur est de 0'°^^000872. D'après le tableau A, colonne 9, la vitesse moyenne d'écoulement dans l'atmosphère, entre la tension de 5 atmosphères et celle de 4''^'"75, est de 558 mètres; donc, le volume qui s'écoulera en un quarantième de seconde par Torifice donné, sera :
O'-'OOOSTa . 558 ^ = 0»'01216.
Comme ce volume est inférieur au volume O^'^OiôS (tableau A, colonne 5), qui doit s'écouler pour que la tension soit abaissée jusqu'à 4«'" 75, il restera un volume de 0"»'0465— 0"'01216=0"'03434 qui devra passer par Torifice de sortie pendant le deuxième mouvement angulaire, avec la vitesse de 558 mètres par seconde. L'ouverture de sortie est alors de0'"*002608, et le temps i, nécessaire pour cet écoulement, sera :
0'»*002608 . 558°». i = 0»»03434; d'où t = 0,0236 seconde.
Comme la durée de ce mouvement angulaire est de 0''025, il restera avant la fin, 0"0250 — 0"0236 = 0"0014 pour l'écoulement de la vapeur à une tension inférieure à 4<'^>" 75, laquelle possède, d'après le tableau A, une vitesse moyenne de 556°'5 par seconde.
Le volume de cette vapeur qui s'écoulera pendant ces 0,0014 de seconde, sera 0»*002608 . 556,5 . 0"0014 = 0'»'00203.
Ainsi, pendant ce deuxième mouvement angulaire, il s'écoulera un
volume de O'^'OSiSi à la vitesse moyenne de 1)58 mètres, et un volume de O'^'OO^OS avec la vitesse moyenne de 556°*5 ; soit en totalité un volume de O'^'OSôS? ; c*est le second chiffre de la colonne 5. Il restera alors un volume de 0»'0489 (tableau A)— 0"'00203=0*'04687 qui devra s*écouler en tout ou en partie pendant le troisième mouvement angulaire y avec la vitesse de SKC^'S et par un orifice de 0''^004324. Nous espérons que les calculs que nous venons de faire et qui ont servi à déterminer deux valeurs successives des volumes inscrits dans la colonne 5, suffiront pour faire comprendre toute la suite des opérations qu'il a fallu effectuer pour compléter cette colonne 5. Pour vérifier Texactitude des résultats, il suffit de comparer la somme des volumes écoulés d'après la colonne S du tableau C, à cette somme d après la colonne 5 du tableau A ; ces volumes, dans le cas de détente jusqu'à la pression atmosphérique, sont effectivement de {""HT^T dans les deux cas.
La colonne 6 indique la durée constante de chaque mouvement angulaire de 5<*, laquelle est d'un quarantième de seconde, ou 0"025.
La colonne 7 indique les vitesses moyennes de sortie de la vapeur pendant chaque période. Ces vitesses ont été déterminées par la méthode suivante :
Pendant la première période, la vitesse a été constamment de 558 mètres, comme nous l'avons vu ci-dessus.
Pendant la deuxième, elle a été de 558 mètres pendant 0"0236 et de 556°'5 pendant 0"0014, d'après le calcul que nous avons fait pour lioiiver 1rs volumes écoulés. D'uni rr pan. la durée do cède dcriiièn
La colonne 8 indique les tensions moyennes de la vapeur pendant les périodes correspondantes, et voici la méthode que nous avons suivie pour les déterminer :
A chaque vitesse d'écoulement dans Tatmosphère, correspond une certaine tension génératrice; les colonnes 1 et 8 du tableau A indiquent les vitesses et les tensions correspondantes de quart en quart d'atmosphère, de sorte que, pour les vitesses comprises entre celles de la colonne 8, on aura des tensions comprises entre les tensions correspondantes de la colonne 1.
Ainsi, au commencement de la première période d'échappement, la tension de la vapeur est de 5 atmosphères. Pendant la durée de cette période, la tension moyenne sera celle qui correspond à une vitesse de 558 mètres, c'est-à-dire, d'après le tableau A, comprise entre 5 atmosphères et 4*''°'75. Entre ces limites peu écartées, on peut supposer les tensions proportionnelles aux vitesses.
A 5 atmosphères, la vitesse est de 562 mètres.
A 4'»" 75, elle est de 554 mètres.
Donc si, pour une différence de pression de 0"" 25, la différence des vitesses est de 8 mètres, pour une vitesse de 562 — 558=4 mètres, la différence de tension ne sera que la moitié, soit 0''*'"'125. La tension correspondante à la vitesse de 558 mètres sera donc de :
jj.im. o*»» 125 = 4"*» 875.
C'est ainsi qu'ont été déterminées les tensions successives renseignées dans la colonne 8.
Les colonnes 9, 10, 11 et 12 ont été calculées exactement comme les colonnes 5, 6, 7 et 8 ; seulement, comme l'écoulement y est supposé avoir lieu dans un milieu à un dixième d'atmosphère, les vitesses successives d'écoulement, nécessaires aux opérations, ont été prises dans les colonnes 6 et 7 du tableau A.
On voit, par ce tableau, que lorsque le dégagement de la vapeur se fait dans l'atmosphère, la tension derrière le piston ne s'est abaissée jusqu'à la tension atmosphérique que lorsque la manivelle de ce piston a décrit un angle de 75'' à 80'' depuis le commencement de la course, c'est-à-dire, d'après le tableau B, lorsque le piston a fourni environ les 0,37 de sa course totale.
Lorsque le dégagement se fait dans un condenseur où la tension n'est que d'un dixième d atmosphère, il se prolonge jusqu'à 125<*^ époque à laquelle le piston a fourni, environ, les 0,78 de sa course.
Ces résultats ne sont encore que des limites inférieures, car nous avons entièrement négligé le mouvement propre du piston qui augmente les volumes qui doivent s'écouler aux tensions moyennes successives que nous avons indiquées; puis nous n'avons tenu aucun compte des contractions de veine fluide au passage par les lumières, ni des frottements dans le tuyau de décharge, ni des pertes dues aux coudes; résistances sur lesquelles on ne possède que de très-vagues notions, mais qui n'en ont pas moins une valeur essentiellement positive.
Les contre-pressions pratiques seraient donc plus considérables que celles qui sont indiquées pour les mouvements angulaires successifs de S"", et, à cause du mouvement propre du piston, elles ne s'abaisseraient jamais jusqu'à la tension du milieu dans lequel la vapeur se dégage.
On peut calculer la contre-pression moyenne du piston rapportée à sa course entière, à l'aide des tensions successives consignées dans le tableau.
En prenant, dans le tableau B, les chemins successifs parcourus par le piston pour chaque mouvement angulaire de S"*, et, dans le tableau C, les tensions correspondantes à ces chemins, puis faisant le produit des unes par les autres, on obtiendra des produits proportionnels aux travaux résistants qui correspoudeiil à ehot|ue mouvement angulaire. La
Si 1 on évalue les contre-pressions moyennes correspondantes aux portions de la course pendant lesquelles la tension de la vapeur qui s'échappe est supérieure à celle du milieu dans lequel elle passe, on trouve :
Pour récoulement dans Tatmosphëre :
0,82 = X. 0,37; d'où x = 2**" 22.
Pour récoulement dans un milieu à 0^*" 1 :
0,69 = X. 0,78 ; d'où x = O*»" 81 .
On peut encore tirer d'une inspection attentive de ce tableau plusieurs enseignements utiles, quoiqu'il ne représente que d'une manière très-imparfaite la succession des phénomènes qui s'ac-complissent, lorsque la vapeur s'échappe en réalité d'une machine.
Si, la vitesse du piston demeurant la même, on diminuait Tamplitude des courses pour en augmenter le nombre, la contre-pression moyenne serait très-notablement augmentée; d'où l'on peut tirer cette conséquence :
La vitesse moyenne du piston demeurant constante, la contre-pression moyenne est d'autant plus grande que la course est plus petite.
Les machines à longue course doivent donc fournir plus d'effet utile que les machines à petite course, toutes choses égales d'ailleurs.
La valeur considérable de la contre-pression, pendant la première partie de la course, montre d'une manière évidente qu'il y a grand avantage à donner de l'avance à l'échappement. Par exemple, si, dans la machine qui nous a servi à former le tableau C, l'excentrique du tiroir avait commencé à découvrir la lumière d'échappement pendant SO"" avant la fin de la course du piston, ce piston, au commencement de son mouvement rétrograde, n'aurait plus trouvé qu'une contre-pression de 2'*" 946 au lieu de 5'*" , dans le cas d'écoulement dans l'atmosphère. Pendant toute la durée de cet échappement prématuré, ce piston eût été poussé dans la direction de son mouvement, par une pression décroissante de S**"- à 2'*"' 946, et il n'y aurait eu de travail résistant pendant cette période, que si la fermeture prématurée de l'échappement de l'autre côté eût amené une compression supérieure à 2**"" 946. De plus, à partir de 2''"' 946, la contre-pression eût
encore diminué plus rapidement que ne l'indique le tableau, parce que la vapeur aurait trouvé la lumière d'échappement plus découverte, pendant les mouvements angulaires qui correspondent à la première partie de la course du piston.
L'accroissement de vitesse du piston et la diminution de section des lumières agissent identiquement comme la diminution de course et produisent des accroissements très-rapides de la contre-pression. Dans les machines à détente et dans les machines à basse pression sans détente, la contre-pression moyenne est bien inférieure à ce qu'elle est dans les machines où la vapeur conserve une haute tension jusqu'à la fin de la course, parce que cette tension ne disparaît pendant l'échappement, que lorsque le piston a déjà parcouru une partie plus ou moins considérable du chemin qu'il doit parcourir dans le cylindre.
Si les lois de l'écoulement de la vapeur étaient parfaitement connues, ainsi que les phénomènes de contraction et de frottement dans les conduits, on pourrait, une fois pour toutes, calculer les contrepressions moyennes correspondantes à certaines vitesses de piston, à certaines amplitudes de course, à certaines sections des lumières et conduits d'échappement, à certaines avances à l'échappement, à certaines tensions initiales de la vapeur et à certaines tensions du milieu dans lequel s'opère l'échappement ; en un mot, on pourrait composer, à force de patience et par des méthodes analogues à celles que nous avons employées ci-dessus, des tableaux dans lesquels le praticien* pourrait trouver, au moins très-approximativement, la valeur de la coDlre-nressîon oioyemic, dans les conditions qu'il o adoptées pour
ces chififres résultent de 1 examen attentif d'une assez grande quantité de diagrammes dont nous avons pu avoir connaissance.
Nous avons supposé la section des lumières de sortie de la vapeur, égale à un vingt-cinquième de la section du piston» point d'avance à réchappement , la vitesse moyenne du piston comprise entre 1 et 2 mètres, sa course égale au double du diamètre» et enfin, les machines d'une puissance d'environ cinquante chevaux, et les tuyaux d'échappement courts et sans étranglements.
TENSION DE Là VAPEUR èUflii
DE LA COCRfE DO PISTOR.
