CHAPITRE PREMIER

Modes généraux de division et de graduation des pèse-liqueurs, qui les rendent propres à indiquer immédiatement les pesanteurs spécifiques des liquides en fonction de celle d'un liquide comparateur. De l'étalon naturel des pèse-liqueurs comparables.

r. Il existe deux modes généraux de division et de graduation des Aréomètres ou Pèse-liqueurs, correspondant aux deux plus simples manières de considérer un liquide choisi , relativement à tous les autres, sous le rapport de leurs pesanteurs spécifiques:

On peut, en effet, regarder la pesanteur spécifique de ce liquide comparateur, comme fonction successive de celles de tous les autres liquides prises pour unités actuelles particulières ; ou réciproqu épient regardercette même pesanteur spécifique comme l'unité fixe et commune, au moyen de laquelle on exprime celles de tous les autres liquides.

Cette double manière d'envisager la pesanteur spécifique du liquide comparateur, fournit deux espèces différentes d'aréomètres(i) entièrement com-

(■") Peut-Olre serait-il plus convenable de Ici nommer pjertamilret.

pareilles , et jouissant de la propriété de donner de suite, sans aucune table, lune, les pesanteurs spécifiques des liquides en fonction de celle d'un liquide comparateur ; l'autre , ( a pesanteur spécifique de ce dernier liquide en fonction de celles de tous les autres, ainsi qu'on va le faire voir.

a.'Soit désigné par n le poids d'un cyli„Jre droit sur sa base circulaire d'un rayon r : en obligeant ce cylindre, par un artifice quelconque, à conserver dans les liquides où on le plongera la direction de la verticale, on sait qu'abandonne à lui-même, il s'y enfoncera jusqu'à ce que son poids soit égal à celui du volume du liquide qu'aura déplace sa partie immergée (i).

^ Si donc P représente le poids deTunité de volume d'eau distillée prise à la température de 4", 4 centigrades, et /fia longueur de l'enfoucement du cylindre dans ce liquide, on aura:

7T désignant le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle , et i l'unité de longueur choisie. 3. L'équation n = tt tt p de même forme que la

(i) Nous ne tiendrons aucun compte du poids du petit .volume djair déplace par la partit non - immergée du cylindre ; attendu que le ccntimcrrc culjc de ce fluide ne piiic pas

précédente, ayant également lieu pour un liqm.ie quelconque, il vient h p=HP. De là résulte ïï — -, c'est-à-dire que les enfoncemens du même cylindre seronl en raison inverse des poids so/is l'unité de. volume, ou des pesanteurs spécifiques des liquides dcuis lesquels on le plongera.

A. Cette dernière équation fait voir eu outre que lus rapports des enfoncemens d'un pèse-liqueur quelconque cylindrique, dans deux liquides connus aussi quelconques , est invaria/de ; puisqu'il est indépendant des dimensions et du poids de l'ùu- I rumen t.

5. Sous sommes ilouc conduits à nous servir de ces enlbncemens pour arriver aux rapports des pesanteurs spécifiques des liquides. C'est dans ce but que nous comparerons à l'un quelconque d'entre eux pris pour mesure commune, à celui, par exemple , qui a lieu dans le liquide comparateur choisi, les enfoncemens relatifs aux divers liquides dont nous voudrons oliientr la pesanteur spécifique en fonction du celle du liquide comparateur, ou réciproquement. Or Peau est le liquide le plus abondamment 1 L dans la natiiie; d est iloYic convenable de prendre l'eau distillée à sud plus grand degré de densité pour ce liquide comparateur. Nous rapporterons ainsi tous les enfoncemens npeutioi)nés à celui qui a lieu, dans l'eau distillée soumise à l\", k centigrades de température , enfoncement que

je nommerai Ê talon natureLW est clairque les aréomètres à la construction desquels cet étalon servira de base , seront toujours reproduits semblables à eux-mêmes, et par conséquent entièrement comparables.

Pèse-liqueuis à unité variable comparables.

G. L'équation du n°3 donne k=T~. Si donc on prend pour mesure actuelle de la pesanteur spécifique P de l'eau distillée, celle d du liquide quelconque dans le cas où la première serait les—'™" de celle-ci, on aurait P=~p, et par suite équation qui fait voir qu'en divisant l'étalon naturel H en un nombre quelconque m de parties égales entre elles, la pesanteur spécifique, p du liquide correspondanlau haut de la n'"°' division sera telle, que /apesanteur spécifique P de l'eau distillée en sera les ou encore qu'elle sera réciproquement les ~ lha ™ de celle de l'eau distillée.

7. Ainsi UGraduation naturelle des pèse-liqueurs fournis par ce premier mode de division , et qu'on peut nommer pèse-liqueurs à unité variable, résultera de l'inscription des numéros d'ordre des divers degrés, à partir de la base du cylindre qui forme l'instrument. On aura soin d'écrire le mot eau h coté du terme de l'eau distillée, où le nombre m aura été placé, afin de le rendre plus remarquable.

8. Les pèse-liqueurs à unité variable dont nous venons de parler, donnent la facilite de choisir pour liquide comparateur tout autre liquide que l'eau distillée. Supposons en effet que sur l'aréomètre le terme du liquide comparateur choisi soit gradué ri, en désignant par p sa pesanteur spécifique, on aura, évidemment p'=~P, et comme p=—P, on. a de suite p t= ; c'est-à-dire que tes pesanteurs spécifiques de deux liquides quelconques, sont en raison inverse des notaires inscrits aux termes qu'ils indiquent à un même pèse -liqueur îi unité vcUjjpMlc comparable. Rien ii empêche donc de prendre pour liquide- comparateur un autre liquide que l'eau distillée.

g. Dn conçoit aisément qiiï/ existe une infinité de genres de pèse-liqueurs à unité variable , à cause que l'étalon naturel peut être divisé en un nombre quelconque de parties égales. On pourra donc qualifier Ae décimaux le genre d'aréomètres dont l'étalon naturel serait divisé en un nombre de parties égales ou degrés , exprimé par une puissance de 10; de duodécimaux le genre pour lequel ce nombre de degrés serait égal à une puissance de 12; de binaires celui dont l'étalon naturel contiendrait un nombre de degrés égal à une puissance de a , ainsi de suite. Si j'ai fait une mention particulière des deux derniers genres d'aréomètres, c'est que le hasard les a introduits dans le commerce, masqués, ainsi que je le prouverai, sous des graduations arbitraires.

10. Lorsque m=i on , le pèse-liqueur à unité. variable décimal obtenu peut être spécialement désigné sous le nom de centigrade. Dans ce cas , la graduation naturelle de l'instrument indique immédiatement la valeur de la pesanteur spécifique de l'eau distillée eu centièmes de celle du liquide essayé. La fig'. i représente un tel pèse-liqueur, dont l'échelle est divisée en demi-degrés. La hauteur île la planche n'a permis de tracer que la moitié de l'étalon natun-l comprise entre les termes de l'échelle gradués 5o et 100. a rapproché la base du cylindre du terme de l'eau distillée en représentant une cassure.

1 1. L'équation p—'-^-P que l'on a alors, calculée pour toutes les valeurs entières de n comprises entre 5o et aoo,dans l'hypothèse de P=ioo, a fourni les nombres tic la deuxième colonne de la table lï, i°, qui sont ainsi les pesanteurs spécifiques des liquides correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité variable centigrade inscrits dans la i" colonne en centièmes de celle de l'eau distillée.

Pèse-liqueurs à unité fixe comparables.

la. Reprenons l'équation h=IIy : dans le cas où l'on choisira la pesanteur spécifique / J de l'eau distillée pour mesure fixe de toutes celles p des autres liquides, renfoncement correspondant au liquide

dont la pesanteur spécifique est les £- ièm "de celle de l'eau distillée sera A = m * ; puisque^)=n-'.

On voit donc que si l'on voit/ait marquer sur le cylindre les termes des liquides dont les pesanteurs spécifiques sont un nombreexact n (/cm"" 1 de celle de l'eau distiller, il ne suffirait plus de diviser l'étalon naturel une seule fois pour toutes en m portions égales. Il faudrait, au contraire, si l'on n'avait pas des moyens plus expéditifs, en opérer une division relative à chaque terme n à marquer, en n parties égales, et mettre, dans tous les cas, le terme cherché au haut de la m'™"' des divisions actuelles.

1 3. Les inatruraens obtenus par ce second modede division, peuvent être nommés pèse-liqueurs à unité jixe comparables. Ce qui précède suffit pour montrer d'une manière évidente que l'étendue H \ ,„",. du n 1 *" degré n'aura pas la même valeur dans toute la longueur de l'instrument , maisqu'elle serad'autant plus grande que ce degré sera plus éloigné de la base du cylindre. Quant à la graduation naturelle îles degrés, elle s'obtiendra en inscrivant à côté des divers termes trouvés les valeurs de n correspondantes. Outre Je nombre m cpii sera posé à côté du terme de l'eau distillée, on y écrira encore le mot eau , afin de le rendre plus remarquable.

Puisque le liquide qui correspondra au terme gradué n aura une pesanteur spécifique égide aux -"""'de celle de Tenu distillée, on pourra dire aussi

que la pesanteur spécifique de l'eau distillée sera réciproquement les ? de celle du liquide, essayé.

i5. Au reste, les pèse-liqueurs à unité fixe comparables dont nous venons de parler, donnent aussibien que CCUK à unité variable, la facilité de choisir tout autre liquide que l'eau distillée pour liquide comparateur. Si en effet le terme du liquide choisi sur l'aréomètre à unité fixe dont nous venons de nous occuper est gradué h', ou aura, en désignant par/)' sa pesanteur spéeitique^>'=^P; mais comme p=^P, on aura de suite '.=—.■ Ainsi les pesanteurs spécifiques de deux liquides quelconques, sont dans le même rapport que les nombres inscrits aux- termes qu'ils indiquent à un même pèse-liqueur à unité: Jixe comparable, ce qui montre avec évidence que l'on peut prendre un tout autre liquide que l'eau di.-ilillée pour liquide comparateur.

îG. On conçoit encore ici qu'il existe une infinité de genres de pèse-liqueurs à unité Jixe, car on peut concevoir la pesanteur spécifique de l'eau distillée divisée en un nombre quelconque de parties égales entre elles. Lorsque ce nombre sera une puissance de 10, on aura un pèse-liqueur à unité fixe décimal.

i~. Dans le cascm/«=ioo, lepésc-liqueur à unité fixe décimal obtenu , peut être désigné sous le nom <\ecentigriide;c;tv ;\\oi s sa graduation naturelle donne immédiatement la valeur de la pesanteur spécifique du liquide essayé, eu centièmes de celle de l'etui dis-

tillée. La fig. a représente un tel pèse-liqueur donl l'échelle est diviséeen ilemi-dpgrésjusqu'àla pesanteur spécifique i5o. On n'a pu encore ici, il raison de la hauteur de la planche, que tracer la demi-longueur de l'étalon naturel comprise entre les termes lie l'échelle gradués 100 et aoo.

i8.L*équationi > = î ^| calculée pour toutes les valeurs entières den comprises entre 5o et aoo, fournira , dans l'hypothèse de p=\oo, les nombres de la deuxième colonne de la table II, a", déjà obtenus au n" il, et qui sont actuellement les expressions de la pesanteur spécifique de l'eau distillée correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité fi.re, inscrits dans la première colon ne, en centièmes de celles des liquides essayés.

i c). Les deux espèces de pèse-liqueurs à unité variable et à unité iixe comparables, dont il vient d'être question, peuvent donc servir a trouver la pesanteur spécifique d'un liquide quelconque en fonction de celle d'un autre liquide assigné.

Correspondance des graduations naturelles des Pèse-liqueurs à unité variable et à unité fixe comparables.

ao. L'étalon naturel d'un pèse-liqueur à unité variable étant divisé en un nombre m de parties égales entre elles on degrés : nous avons vu que la pesanteur spécilique p du liquide correspondant au /'

de ses degrés est les ~ ii,n « de celle P de l'eau distillée ou , ce qui est la même chose , que/) = £ P.

En essayant le même liquide avec un autre pèseliqueur à unité variable , dont l'étalon aérait divisé en un nombre m l de degrés , il indiquerait un terme gradué",, et l'on aurait encore p = '~P. Il faut donc que ™ — d'où résulte ' ce 4"' signifie que

les nombres de degrés indiqués par un même liquide à deux pèse-liqueurs à unité variable naturellement gradués, sont proportionnels aux nombres de degrés contenus dans leurs étalons naturels.

2 1 . Encomparantentreeux lespèsediqueursà unité variable, centigrade et duodécimal , pour lesquels on a respectivement 7W= ioo , m,= i/|4, il vient ~ = |2?. Cette formule a servi à calculer les nombres de la 4 e colonne de la table I, i°, qui sont les graduations des termes du pèse-liqueur à unité variable centigrade correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal, inscrits dans la a c colonne de la même table.

aa. La formule précédente a servi encore à calculer les nombres delà 3 c colonnedelatablelI, i°, graduations des termes du pèse-liqueur à unité variable duodécimal correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité variable centigrade, inscrits dans la i rc colonne de la même tabk*-

i?>. On a vu encore que la pesanteur spécifique P de l'eau distillée , étant divisée en un nombre m' de parties égales entre elles, la pesanteur spécifique <lu liquide indiquant le degré Un pese-liqueur à unité fixe gradué n', est les de la première,

c'est-à-dire que p=^^ P-

Si l'on essayai t le même liquide avec un autre pèseliqueur à unité fixe résultant de la division de la pesanteur spécifique P de l'eau distillée en m,' parties égales entre elles, «/ serait la graduation du terme indiqué, et l'on aurait p=^.P; d'où résulte -=^. , et par suite - = Cela signifie que les nombres de degrés indiqués par un même liquide à deux pèse-liqueurs à unité fixe naturellement gradués, sont proportionnels aux nombres de parties en lesquelles on a supposé divisée la pesanteur spécifique de l'eau distillée.

al\.£ncomparantenCreeuxles]>èse-liqticursàunité fixe centigrade et duodécimal, pour lesquels on a respectivementm'=ioo, m,'=i44i il vient — — — ; fonnule qui, étant soumise au calcul, fournirait les mêmes nombres que ceux trouves au n"ai. Ainsi , les nombres inscrits dans la 4 e colonne , table I , a" , doivent être considérés maintenant comme les graduations naturelles des termes du pése-liquetir à unité fixe centigrade correspondant aux divers de-

i ■ - du pèse-liqueur à unité fixe duodécimal . inscrits dans la a c colonne de la même table.

a5. Pareiltement les nombres inscrits dans In V colonne, table II y. doivent a leur tour, être considérés comme le» pr.nbi.it s des termes du pè-is

liqueur ;'i mule li\e duodécimal correspondant ans: divers degrés du pèse-liqueur à imiléfixe centigrade, enregistrés dans la première colonne de la même table.

16. Si l'on essaye enfin un même liquide, avec un pèse-liqueur à unité variable <il un pèse-liqueur à unitéfixe, les équations trouvées u"' an et l'i devront avoir lieu en même temps ; ce qui exige que - m = De là résulte nri = mnî , équation qui fait voir que le produit des deux nombres de degrés indiqués par un même liquide à un pèse-liqueur à unité variable et à un pèse-liqueur à unité fixe est constant , et égal au produit des deux nombres exprimant le nombre de degrés contenus dans l'étalon naturel du premier pèse-liqueur , et le nombre de parties égales en lesquelles on a supposé divisée la pesanteur spécifique de l'eau distillée en construisant le pèse- liqueur à unitéfixe.

27. Si l'on comparait ensemble le pèse-liqueur à unité -variable duodécimal pour lequel m=i 'jf t ,afec celui à unité fixe centigrade résultant de m'—) oo, ou aurait nn'= i44"o. On s'est servi do celte formula pour obtenir les nombres de la 3 e colonne, tabla

( "li )

I,i D , qui sont les graduations des termes du pèseliqucitr à unité fixe ectiligrade correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal, inscrits dans la a c colonne de la même table. ,

aS.On pourrait encore se servir de celle formule pour obtenir les nombres de la 3 e colonne de la table H, t°, trouvés déjà au 11° au , et qui doivent r-tre considérés comme les graduations des termes du pèse-liqueur à unité variidile duodécimal correspondant aux ternies du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, inscrits dans la 3 e colonne de la même

an,. On peut comparer de même le pèse-liqueur à unité variable, centigrade pour lequel m=ioo, avec celuià unité fixe duodécimal résultant de in' = i44, ce qui fournit encore l'équation précédente n n' = i/|4oo , qui, étant soumise au calcul , donnera les mêmes nombres trouvés. Ainsi les nombres de la troisième colonne, table I, a°, obtenus au n Q 27, peuvent être considérés comme les graduations des termes du pèse-liqueur à unité variable centigrade correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité fixe duodécimal , inscrits dans la deuxième colonne.

3o. De même les nombres de. la Iroisiémc colonne, table 11, a", obtenus aux n ul an , a5, 18, doivent à leur tour, être considérés comme les graduations

des termes du pèse- liqueur à unité fixe duodécimal correspondu]] t aux divers Icruics du pèse-liqueur à unité variable, inscrits dans la deuxième colonne de la même taljle, et calculés aux n" s m et iH.

3 ^ Dans le cas où les instrument comparés seraient dtl même genre, quoique d'espèce différente , on aurait m=m', en sorte qu'alors n n*~=m\ Ainsi le nombre indiquant à. la fois la division de l'étalon naturel et de la pesanteur spécifique île l'eau distillée en parties égales, serait moyen proportionnel entre ceux des graduations des termes des deux instrumens correspondant au même liquide.

3a. S'il s'agit des dru.r espèces de pèse - liqueurs centigrades pour lesquelsm =m' = 100, ou a n »' — ioooo ; en calculant cette formule, on obtient les nombres de la deuxième colonne, table II i° et a", trouvés déjà aux n D * 1 1 et 1 8. Ces nombres peuvent en effet être considérés d'abord comme les graduations naturelles des termes du pèse-liqueur à unité fixe centigrade correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité variable cent i y rade, inscrits dans la première colonne, table II, i°.

On peut en second lieu regarder les nombres mentionnés comme les graduations des termes du pèse - liqueur à unité variable centigrade correspondant aux divers degrés du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, inscrits dans la première colonne de la même table II , a".

Ce que l'on vient de dire pour les tables II s'ap-

plitjiie également aux nombres des troisième et quatrième colonnes des tables I. Ainsi les nombres de la quatrième colonne table I, i°, dont ou a parlé au n" ai, doivent être considérés comme les gradua lions des termes du pèse-ttqueucà unité variable centigrade correspondant aux divers termes du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, inscrits dans la troisième colonne, même table, calculés au n° 27.

Les nombres en question , dont on a aussi parlé au n" ik> doivent, dans la table I, a", être considérés comme les graduations des termes du pèseliqueur à unité fixe centigrade correspondant aux divers termes du pèse-liqueur à unité variable centigrade, inscrits dans la troisième colonne, même table , et calculés au n° 29.

33, En comparant lesdeux espèces de pèse-liqueurs duodécimaux fournis par les valeurs àc m=/ri = 1 44 t I a correspondance de leurs graduations serait donnée par la formule nn' = 30736.

34 S'il s'agissait enfin des deux espèces de pèseliqueurs binaires fournis par les valeurs m=m'=: 138, la correspondance de leurs graduations serait renfermée dans l'équation nn' — iti384-

Construclion des pèse- liqueurs à unité variable cylindriques , à l'aide de l'étalon naturel.