Si l'on veut construire un pèse-liqueur à unité

variable avec un tube cylindrique ( i J droit sur sa base, il suffit de le charger dWiiiili veinent, île l'abandonner ensuite dans de l'eau distillée prise à la température de t\°, :\ du thermomètre centigrade, et de marquer avec soin le terme où répond sur le tube la surface de niveau de ce liquide. Ou obtient ainsi la longueur effective de V étalon naturel, c'est-à-dire de la partie de cylindre immergée dans l'eau distillée, ot comme sa .division en m portions égales entre elles peut toujours s'opérer avec assez <le promptitude , elle fournit de suite les divers degrés qui conviennent aux liquides plus pesans que l'eau distillée.

36. Pour tracer sur l'aréomètre les degrés qui conviennent aux liquides pins légers que l'eau distillée, ïl ne reste plus qu'à continuer à diviser la partie de cylindre supérieure au terme obtenu, comme et d'après l'inférieure, en partant de ce terme.

(i) Les anciens connaissaient Ici pèse- liqncurs a uni!» variable cylindrique* , car Fmiutim en donne une description cité* dans les Annales de Chimie.'kpeèt avoir lesté UD cylindre liaient ou de enivre timiehé ù snn eïtr.-milé inférieure , avec un poids tic forme conique, afin de l'oblipcr i s'imitu-i-ger en partie Un* l'eau, les ancit-us diviiiiknt l'runile la tondeur de cylindre immergée, Vrlafan naturel, en aillant de partie» é B ales que te poids total de l'instrument contenait de scrupules. Les anciens ne tenaient donc pas comme nous à construire des pésc-liqucurs il il même genre, ce iiuipuutïant facilite beaucoup les moyens de s'cnlcndre. .

37- D'un coté de 1 échelle de cel instrument, on écrit sa graduation naturelle, en affectant le haut de chaque degré de son numéro d'ordre, l'origine (Haut à la base du cylindre.

Jiecherche de l'Etalon naturel des Pèse-liqueurs de forme non entièrement cylindrique.

38. La forme irrégulière que l'on a coutume de donner à la partie inférieure abs, fig. 4, des aréomètres, dans le but de diminuer leurs dimensions et d'assurer en même temps la stabilité de leur équilibre dans les liquides essayés, s'oppose alors à ce que l'on puisse obtenir immédiatement la longueur effective de leur étalon naturel; il faut donc montrer comment on peut arriver, dans tous les cas, à son expression en unités quelconques.

Soit prolongé mentalement le tube cylindrique abcd, où doit se trouver l'échelle du pèse-liqueur , jusqu'à ce que le volume abfg de ce prolongement, que je nommerai tube supplémentaire, soit équivalent à celui de la portion irrégulière abs de l'aréomètre , inférieure au tube cylindrique existant. Le pèse-liqueur transformé cdabs jouira de toutes les propriétés de l'aréomètre cylindrique cd/g, que cette considération lui substitue. Il aura, donc le même étalon naturel ce/g, et voici plusieurs manières d'en obtenir la valeur en unités de longueur quelconques.

3g. Le moyen qui se présente d'abord se réduit à prendre directement !a mesure du rayon r du tube cylindrique cdab dp l'aréomètre soufflé que l'on veut diviser, et à se donner la valeur de son poids définitif n. Car l'équation du n." i,n =w~ P fournit ^ "t: 1 ' f° rmtl ' e u ' en facile aters à calculer ou à construire graphiquement , et qui signifie que la longueur de l'étalon naturel ]\ est " l'unité de langueur 1 , comme le produit du poids W de l'instrument par l'unité i 1 de surface, est au produit du poids P de l'unité de volume d'eau distillée par lu Sur/àceiTT' du cercle coupe du tube cylindrique existant de l'aréomètre.

Exemple : soit r —- o,35 centimètres , si nous voulons que fi = ro,5i grammes, la valeur de l'étalon naturel correspondant se calculera par logarithmes de la manière suivante, en observant qu'actuellement P= î gramme.

Log. I 1 == O.OOOOOOO.

Lor. B ■= 0,0000000.

Log. r = n,ig7'(99- Log. r' — g,oS3i3Go.

B.SBSaBSo,

Log. ff = i,4363>68.

et passant du logarithme au nombre, H= 37,3097

centime très : telle est la longueur de l'étalon naturel cherché.

4oi TJnautre moyen qui conduit à de bons résultats consiste dans les opérations suivantes: On charge d'abord l'instrument à diviser , de façon que son poids actuel <& le force à s'enfoncer dans l'eau distillée prise à la température de 4,4 degrés centigrades, jusqu'à ce que quelques millimètres du bas de son tube soient immergés dans ce liquide, cl l'on marque avec soin le terme ab où correspond alors la surface de l'eau. Ou charge ensuite une seconde fois l'aréomètre de manière que son nouveau poids tu" ne permette la sortie de l'eau qu'à quelques millimètres de la partie supérieure de son tube, et l'on marque de même le nouveau terme cd de l'eau distillée. On mesure enfin exactement la longueur / de la portion abcd de cylindre qui le sépare du premier. Cela étant, le volume de cette portion abcd de cylindre est w r 1 /, donc le poids

du volume d'eau qu'elle déplace est tt-^—j- P, mais ce poids est encore égal par expérience à <si' — , donc, Tv—Tt^—^-P. En combinant cette

équation avec celle n =it P qui aurait lieu si l'aréomètre était entièrement cylindrique, on a Ô 7 — «P /, formule très-simple à calculer ou à construire graphiquement, et qui signifie que ht

longueur de l'étalon naturel II est à la distança l des termes correspondant aux pesées extrêmes mi, <é\ comme le poids définitif U de l'instrument, est à la différence mi'— -al de ces pesées extrêmes.

Exemple : Supposons qu'un aréomètre soufflé donne mi = grammes, m" = 119,6 grammes et 1= 1 5,65 centimètres ; si l'on veut que le poids définitif de l'instrument Iï=-a5 grammes, comme ri'—ri=8,'5 grammes, on aura en opérant pat logarithmes :

Log. n = 1,3979^110.

Log. I = i,ig45>43.

Somme — »,5<)i.'i!.'i3.

Log. (w* — »') = 019.190781.

Log. H = 1,673376a.

et en passant au nombre, la valeur de l'étalon naturel cherchée est ff=47,i385 centimètres.

Construction des Pèse-liqueurs à unité variable, et de forme non entièrement cylindrique, à l'aide de l'étalon naturel.

4 1. Âpres avoir obtenu, amsiqu'il vient cFêtre enseigné" , la longueur de l'étalon naturel relatif à un aréomètre de forme ordinaire, le tracé de l'échelle d*un pèse-liqueur à unité variable ne présente plus aucune difficulté. On sait déjà qu'elle résulte de la division de l'étalon mentionné en m portions égales

entre elles ou degrés. Il ne reste donc qu'à faire voir comment on doit arrêter F échelle dans le tube de l'aréomètre à construire.

4a. Si le terme de l'eau distillée correspondant au poids définitif n se trouve sur le tube, il suffira de lui faire correspondre la ligne de division de l'échelle que l'on aura numérotée m, et celle-ci aura dans ce lube la position qu'elle doit y conserver.

43.Maissi]etermedéfinitifdel'eau distillée ne peut être marqué sur la tige du pèse-liqueur, ce qui arrive souvent lorsque avec des verres d'aréomètresde petites dimensions on veut essayer des liquides trèspesa n s on très-légers, il faut obtenir sur leur lube un terme auxiliaire de l'eau distillée, connu de position relativement au vrai terme de ce liquide auquel il doit suppléer, en servant de repère à la graduation de l'instrument.

Le cas actuel étant reconnaissante à ce caractère, que le poids définitif fi du pèse-liqueur n'est pas compris entre les pesées extrêmes <w, ta' : avant de charger définitivement l'aréomètre , on rendra sou poids actuel un multiple- n île son poids définitif, compris entre les pesées extrêmes et différant le moins possible de leur demi -somme izt^j on marquera avec soin le terme de l'eau distillée correspondant à cette charge. Ce terme auxiliaire , qui se trouvera ainsi placé vers le milieu de la tige dit

pèse-liqueur, sera évidemment le ïiaut d'un enfoncement h, tel que 7/ — "~>

d'où résulte h=n — , c'est-à-dire que le terme

auxiliaire sera le haut du n degré du pèse-liqueur considéré.

Eu faisant donc correspondre la ligne de division de l'échelle graduée n au terme auxiliaire obtenu, on aura donné à l'échelle la position qu'elle doit conserver dans le inbc du pèse-liqueur à unité variable à construire.

Construction des Pèse-liqueurs à unité fixe, sait cylindriques , soit de forme ordinaire, à l'aide de l'étalon naturel. • .:<

/j4-Qtielc pèse-liqueur à diviser i'l à graduersoitou non entièrement cylindrique, on n'en pourra pas moins toujours trouver la longueur de son étalon naturel, ainsi que nous l'avons enseigné. Tout se réduira donc à obtenir dans l'équation h = H les valeurs de h correspondant à toutes celles do P dont on voudra marquer les termes sur l'échelle de l'instrument. Or, d'après les conventions faites , les valeurs de p à considérer sont fournies pardes va-

où m indique le mode de division de la pesanteur

spécifique de. L'eau distillée, lt suffira donc de calculer ou de construire (i) l'équation h= ^/Tpour toutes les valeurs entières de n , car alors il ne restera plus qua prendre, à partir de la hase du cylindre supplémentaire, les fractions convenables h de l'étalon naturel , pour obtenir la division de l'échelle du pèse-liqueur à construire.

/j5. Ainsi, pour avoir] es valeurs de h relatives à un pèse-liqueur à unité fisc centigrade en centièmes de l'étalon naturel, on écrira à la fois m = 100, H — 100, et alors l'équation précédente deviendra

= et fournira les nombres inscrits dans la 2 r colonne de la table II, a", trouvés au n° 3a. Ces nombres peuvent être actuellement considérés comme les hauteurs des divers degrés du pèseliqueur à unité fixe centigrade enregistrés dans la

lindrique, eu centièmes de l'étalon naturel .

4G. S'ils'agissaitd'unpcse-liqueuràunité fixe duodécimal, de celui, par exeniple, pour lequel m = i/|/|,en faisant H ~- 100, l'équation h = i*i2I f our

(i) J'ai imagine fini* instrument pnrliculicn que je nnmme pyatographel , parce qu'ils- u»nn«nt sur une échelle quelconque ri aveo la plu gramle exactitude , le terme rclulii à une pecin- Icur spécifique r[iii>]o>ii!jtir assignt-i*. T.'iin ciérute l'énonw qui termine le n= i»; l'autre construit d'une manière neuve l'équation au ne Ile.

nirait les nombres inscrits dans la i' colonne île la table I, a", trouvés au n° ag, Ces nombres peuvent ainsi être regardés comme les hauteurs des divers degrés du pèse-liqueur à unité fixe duodécimal enregistrés dans la i rH colonne, au-dessus de la base de l'aréomètre cylindrique, en centièmes de l'étalon naturel.

47. L'échelle étant ainsi obtenue, il ne reste plus qu'à l'arrêter dans le tube de l'aréomètre. Cela sera tout simple lorsque le terme de l'eau distillée correspondant au poids, définitif de l'instrument arrivera sur le tube ; puisque alors il suffira de lui faire correspondre la ligne de l'échelle numérotée m.

48. Dans le cas où le terme définitif de l'eau distillée ne peut se trouver sur le tube, il est nécessaire d'y obtenir nu tenue auxiliaire de ce liquide, connu de position relativement au premier. Pour cela, avant décharger définitivement le pèse-liqueur, on rendra snn poids actuel un multiple ^ ndesnn poids définitif, différant le moins possible de la demi-somme— + ,a despesées extrêmes. LetCTme de l'eau distillée, dans cette circonstance, sera évidemment le haut d'un enfoncement //', tel que

*? = — — = m . Or, en désignant par P la pesanteur spécifique correspondant au tenue obtenu, on doit ■ avoir P'^P ^, d'où résulte P'^n^.Lclcrmeauxi-

liairc est donc sur le tube le lieu que doit y occuper la ligne de l'échelle graduée n , en sorte que la position de celle-ci est entièrement déterminée.

Construction des deux espèces de Pèse-liqueurs à unité variable et fixe, à l'aide de pesées successives.

4g. Ce qui a été dit aux n os 43 et 48 sur la recherche du terme auxiliaire de l'eau distillée, destiné à servir de repère à la position de l'échelle dans les tubes des pèse- liqueurs à unité variable et à unité fixe, est général, et s'applique immédiatement à la recherche des termes des divers degrés des deux espèces d'aréomètres mentionnés, quelle que soit d'ailleurs la forme du corps de l'instrument. On peut donc, à l'aide d'un nombre suffisant de pesées successives, parvenir à diviser un pèse-liqueur à unité variable ou à unité fixe, de forme mémo toutà-fait irrégulière.

5o. Ainsi, le plus simple moyen d'obtenir par des pesées sucecsives la division d'un pèse-liqueur à unité variable irrégulier, correspondant à un pèseliqueur cylindrique dont l'étalon naturel contiendrai t m degrés ég;utv,i onsiste àlecharger de manière que ses poids soient toujours des multiples exacts n, de l a fraction^ de son poids définitif; car le tenue

correspondant à la charge « - est le haut du n degré de J échelle.

a i . On pourrait encore exprimer les charges m entionnées en centièmes de II , ou de toute autre manière; mais alors leurs valeurs diverses ne seraient pas aussi simples que les précédentes, à moins qu'il ne s'agît de l'aréomètre à unité variable centigrade dans le premier cas. C'est ainsi que les nombres de la 4 e colonne; table I, i", trouvés au n° ai, peuvent être considérés comme les valeurs des charges propres à obtenir les termes des degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal inscrits dans la a" colonne, en centièmes du poids définitif de l'instrument. De même les nombres de la 3 e colonne de la table II, i", calculés au n° ïi, peuvent encore être pris pour les valeurs des charges propres à fournir les termes des degrés du pèse-liqueur à unité variable centigrade inscrits dans la première colonne, en i44 es uu poids définitif de l'instrument.

5a. Quant aux pèse-liqueurs à unité fixe , la plus simple m an ière*d' obtenir leur division par des pesées successives, est de rendre toujours celles-ci un sous- multiple n du multiple rnU du poids définitif de l'instrument, m désignant le mode de division de la pesanteur spécifique de l'eau distillée; car le

terme correspondant à la charge — n'est que Je bas du n' 1 "" degré de l'échelle.

53. On pourrait encore ici exprimer les charges dont nous venons d'énonccrles valeurs générales, en centièmes de n, onde toute autre manière ;mais leurs nouvelles expressions seraient inoins simples que les précédentes. Ainsi les nombres enregistrés dans la deuxième colonne de la table I , a°, peuvent èlre considérés comme les valeurs des charges propres à obtenir les termes des degrés du pèse-liqueur à unité fixe duodécimal inscrits dans Ja première colonne.cn centièmes du poidsdéfinitif du l'instrument. De même les nombres qui composent la deuxième colonne de la table U, a°, peuvent être regardés comme les valeurs des charges propres à fournir les termes des degrés .du pèse-liqueur à unité fixe centigrade inscrits dans la première colonne, en centièmes du poids définitif de l'instrument.

Mojen de rendre les aréomètres extrêmement sensibles.

5^-Unaréomètresera très-sensibl^ lorsque les termes correspondant a deux liquides dont les pesanteurs spécifiques différeront très-peu l'une de l'autre, comprendront entre eux une longueur de tube considérable. De sorte que lorsque l'échelle d'un aréomètre très-sensibteaura une longueur ordinaire, les pesanteurs spécifiques relatives àses divisions extrêmes différeront encore peu l'une de l'autre.

Soient doncp',p', ces deux pesanteurs spécifiques, i la longueur île L'échelle un peu moindre que celle du lube de l'aréomètre , rie rayon de la seclion circulaire de ce tube, n le poids de l'instrument et T lu partie de situ volume inférieure à l'échelle. D'après ce qui a été dit au n° i , on aura a-la-fois

d'où résulte T p ---- [ T + -r r 1 /) //, ou bien p—p' + ir p ".

Donc, pour que p' diffère peu de p", la quantité ■x r —Lp" doit être peu de chose, ce qui n'aura lieu qu'autant que la fraction - sera fort petite.

Cette condition pourra être remplie par ic constructeur d'aréomètres, soi! en employant un tube très-délié, suit eu soufflant le volume inférieur à la partie cylindrique, d'une grande (tiinciisicIn.Ce dernier moyeu d'obtenir le résultat cherché ne pouvant étremis en pratique, à cause de la limite supérieure au-dessous de laquelle on a coutume de renfermer le volume des aréomètres , on est réduit à se servir de tubes d'un très-petit rayon pour construire les aréomètres destinés à offrir une grande sensibilité.

55. On ne pourra plus alors introduire dans le tube de l'aréomètre une échelle tracée sur du papier, comme cela se pratique, en sorte que pour obvier à cet inconvénient , il faudra recourir à l'artifice

ingénieux que M. Deparcieux a indiqué dans un de ses mémoires sur son projet du canal de l'Yvette. Cet artifice consiste à adapter l'échelle de l'instrument à une des parois du vase où on met le liquide à essayer. Dans cette position, c'est l'extrémité supérieure du tube filiforme surmontant le volume T, qui indique sur l'échelle divers points relatifs aux enfoncemens correspondais de l'aréomètre dans les liquides essayés.

r>6. En appliquant a la division et à la graduation de cette échelle la théorie développée, on verra facilement qu'elle doit être cfi tout semblable à celle qu'on introduirait dans l'aréomètre, si la chose était possible, que sa direction seule doit être changée. En d'autres mots, les divisions qui dans l'échelle des aréomètres de l'orme ordinaire se trouvent au-dess us du terme de l'eau distillée, devront se trouver dans le même ordre au-dessous du même terme dans l'échelle considérée, et réciproquement. De plus, la surface du liquide à essayer devra toujours aboutir au même point de l'échelle auquel arrivait celle de l'eau distillée, lorsqu'on présentant l'échelle ;i l'aréomètre , on faisait correspondre le terme de l'eau distillée del'échelleà l'extrémité supérieure du tube filiforme de l'aréomètre , abandonné dans ce liquide.