CHAPITRE PREMIER

Considérations générales sur la Théorie des Engrenages.

Un engrenage est un système mécanique composé de deux roues dentées C et C, , fixées l’une C à un axe A , l’autre C, à un axe A, et tel que si la roue C tourne autour de son axe A, elle entraîne la roue C, et la force à tourner aussi autour de son axe A,.

Le problème que l’on se propose, en construisant un semblable système, est donc celui-ci: transmettre le mouvement de rotation entre deux axes. Mais, de plus, on se propose de tailler les dents des roues dentées de telle manière , que les deux axes se meuvent uniformément.

Dès lors, la surface <I> qui doit terminer chacune des dents de la roue C, et la surface 4>, qui doit terminer chacune des dents de la roue G, , ne sont plus arbitraires, elles doivent avoir des formes géométriques particulières et telles que ces deux surfaces puissent se conduire uniformément; et ainsi, pendant que l'une des surfaces <J> tourne uniformément autour de l’axe A, il faut qu’en se mettant toujours et successivement en contact avec l’autre surface <!>, , elle imprime à cette surface 'I 1 , un mouvement de rotation uniforme autour de son axe A,. I<e problème des engrenages est donc un véritable problème de géométrie, et évidemment c’est un problème de relation de forme et de position; de forme, puisqu’il s’agit de construire deux surfaces géométriques; de position, puisqu'il s’agit de mettre en présence ces deux surfaces.

Aussi la théorie des engrenages est-elle complètement du ressort de la Géométrie descriptive, et l'une de ses plus belles applications.

Deux axes A et A, peuvent avoir l’un par rapport à l’autre, et dans l'espace, trois positions distinctes:

t“. Des axes peuvent être parallèles;

s*. Les axes peuvent se couper sous un angle égal à un angle droit nu plus petit qu’un aDgle droit;

3°. Les axes peuvent n'êtrc point situés dans un même plan et faire entre eux un angle égal à un angle droit ou plus petit qu’un angle droit.

Dans ce qui va suivre nous désignons par v la vitesse angulaire de l'axe A, et par u, celle de l’axe A,.

1. Dons le cas des axes parallèles, fuj. t, menons un plan P perpendiculaire à l’axe A et coupant cet axe au point o et l'axe A, au point o,.

Partageons la droite oo, en deux parties o.r et «>,, telles que l’on ail

, ox c,

O t JC V *

Traçons dans le plan P deux cercles C et C, , le premier ayant le point o pour centre et ox pour rayon , et le second ayant le point o, pour centre et o,.r pour rayon.

Ces deux cercles seront tangents l’un A l’autre au point x; ils auront en ce point même tangente 0.

Si les axes A et A, tournent sur eux-mêmes avec les vitesses respec- I iî tives v et u, , le premier dans le sens indiqué par la flèche « , et le second dans le sens indiqué par la flèche a , , les deux cercles C et C, rouleront -■ l'un sur l'autre.

*2. Dans le cas des axes gui se coupent, fig. a, menons dans le plan des axes et par le point s, en lequel ils se coupent, une droite H qui divise l’angle des axes eu deux parties telles que le rapport de leurs sinus soit inverse du rapport des vitesses des axes, et prenons sur la droite H un point arbitraire x; abaissons de ce point .v deux perpendiculaires, l'une jco sur l’axe A, l’autre xo, sur l’axe A,; menons par ox uu plan P perpendiculaircàraxeA,elparo,.run plan P, perpendiculaire à luxe A,; traçons dans le plan P un cercle C ayant le point o pour centre’ et ox •» pour rayon, et dans le plan P, un cercle C, ayant le point o, pour centre et o,x pour rayon.

Ces deux cercles seront tangents l’un à l'autre au point x, ils aurout en ce point même tangente 5.

Si les axes A et A, tournent sur eux-mêmes avec les vitesses respectives v et v, , le premier dans le sens indiqué par la flèche a et le second dans le sens indiqué par la flèche a, , les deux cercles C et C, rouleront l'un sur 1 autre, car par construction on a