PREMIÈRE DÉMONSTRATION

Tout A est dans B. Je dis que cette proposition se convertit ainsi : Quelque B est dans A.

Chacun des deux termes peut être considéré séparément comme une somme ou une totalité équivalente à la conversion des parties. Il n'arrive jamais, si ce n'est par exception, dans la définition, que le sujet et l'attribut aient une extension, c'est à-dire représentent une somme de parties rigoureusement la même. Dans toutes les autres propositions, le sujet est renfermé dans l'attribut. L'attribut a, en effet; une extension plus grande que celle du sujet, ou, si l'on veut, la somme des parties que représente l'attribut est plus grande et plus nombreuse que la somme des parties que représente le sujet.

Il ne résulte point de cette remarque que le principe d'identité soit inapplicable à la proposition sur laquelle nous opérons : tout au contraire. Lorsque je dis : tout A est contenu dans B, cette proposition signifie rigoureusement : tout A égale une certaine partie de B.

Mais, lorsqu'il y a identité, Tordre des termes peut toujours être changé sans difficulté ni inconvénient. Ainsi Tégalité A=A', devient Tégalité A'=A.

Donc une certaine partie de B , ou , en d'autres termes, quelque B égale A.

Ce qu'il fallait démontrer.

DEUXIEME DEMONSTBATION.

Si quelque A est dans B, quelque B est dans A. L'argumentation est la même. Quelque A égale une certaine partie de B, ou, en d'autres termes, quelque B. D'où, en changeant les termes de place.

Quelque B égale A.

Ce qu'il fallait démontrer.