TROISIEME DEMONSTRATION

Si aucun A n'est dans B, aucun B n'est dans A.

Ne perdons point de vue que A, non plus que B, ne représentent, Tun comme l'autre, rien autre chose qu'une réunion de parties.

Nul A n'est en B; cela veut dire qu'aucune des parties de la somme représentée par la lettre A n'est comprise dans la somme des parties représentées par la lettre B, en d'autres termes, qu'aucune partie de A n'est égale à aucune partie de B.

Nouff aurons donc la série suivante :

A n'égale pas B.

La partie G de A n'égale pas la partie C de B.

La partie D de A n'égale pas la partie P' de B, et

ainsi de suite, aussi loin qu'on voudra pousser la décomposition.

Mais chacune de ces propositions peut se convertir séparément : en effet, si C n'égale pasC, il faut, en vertu du principe de contradiction, que C' n'égale pas C.

Nous pouvons ainsi faire la somme de la série dont nous avons posé les premiers termes, et nous arrivons ainsi à ce résultat : aucun B n'est à Â,

Ce qu'il fallait démontrer.

QUATBIÉHE DÉMONSTRATION.

Si quelque A n'est pas attribué à Bj la proposition ne se convertit pas.

Je ne dois pas omettre de faire remarquer en passant que la méthode de réduction à l'absurde proposée par Leibnitz pour la conversion des propositions, est inapplicable à cette quatrième règle.

Procédons maintenant à la démonstration.

La proposition particulière considère dans le sujet A un certain nombre de parties, distinguées de la somme totale ; elle ne s'occupe point des autres parties.

EHe affirme que telle partie déterminée et détachée de la somme A, n'est égale à aucune des parties de la somme B.

Il reste donc, dans cette somme B, une ou plusieurs autres parties qui peuvent être ou égales ou noA égales à telle ou telle partie de la somme A, différente de la partie déterminée de cette somme A, qui avait été assignée comme sujet à notre proposition.

Cette observation revient à dire que toute particulière négative suppose et implique une particulière affirmative; convertir la particulière négative en ses propres ter^ mes, ce serait contredire cette affirmative particulière.

Ainsi donc la démonstration des conversions s'accomplit par le principe d'identité, comme la démonstration des oppositions par le principe de contradiction et de l'exclusion d'une troisième alternative.