CHAPITRE X

Démonstration de la conversion des modales.

La démonstration de la conversion des modales s'ac* complit aisément à l'aide du principe d'identité, sans avoir recours à aucun appareil de syllogismes.

Parlons d'abord du nécessaires.

La modalité du nécessaire est essentiellement une modalité confirmative ; elle ne change en aucune manière , ni la qualité ni la quantité des propositions. En efifet, si je dis : Tout A est nécessairement à B; je n'ai qu'à supprimer la modalité du nécessaire pour avoir une affirmative universelle. La présence ou l'absence de la modalité du nécessaire ne change rien à la qualité ni à la quantité des propositions. Donc, tout ce que nous avons dit sur la conversion des propositions pures, s'applique, sans aucune modification, à la conversion des propositions nécessaires.

Il n'en va pas de même des propositions contingentes; dans ces sortes de propositions, il n'y a à proprement parler point de négatives : toutes sont affirmait

tives * ; le verbe pouvoir y joue le rôle du verbe être *. C'est ainsi que la qualité de la proposition se trouve incessamment sujette au changement. Soit^ par exemple, la proposition suivante : Aucun A n'est à B; c'est là une négative universelle. Si je dis : Il est possible qu'aucun A ne soit à B, la qualité de la proposition se trouve changée. C'est ici le mode qui joue le rôle de verbe ; c'est ce mode, et non plus le verbe être qui unit le sujet à l'attribut. Il en résulte cette conséquence : dans une proposition ordinaire la négation renfermée dans le mot aucun rend la proposition négative, parce que cette négation porte sur le verbe qui sert de lien entre l'attribut et le sujet; dans la proposition contingente, la négation renfermée dans le mot aucunne porte pas sur la copule, qui est ici le verbe pouvoir; elle porte sur le verbe être qui fait réellement partie de l'attribut de la proposition. Donc, la modalité du possible tient la place du verbe, et rend ainsi affirmative toute proposition contingente '.

C'est ainsi que se trouve anéantie, pour ainsi dire, dans les propositions contingentes, toute distinction entre les affirmatives et les négatives. Dès que la modalité devient le lien logique de ces sortes de propositions, on ne doit plus s'étonner de voir qu'on ne fasse, au point de vue de la qualité, aucune distinction entre les possibles. Cette proposition : « Il est possible d'être, « se change en celle-ci : Il est possible de n'être pas;

' « Les propositions de ce genre sont, comme Aristote le dit an pea « plus bas, de véritables propositions affirmatives. » (Barthélémy Saint- Hilaire, trad., t. II, p. 11.)

* Analyt, prior., lib. I, cap. m, § 7.

* De !nterpr9t., cap. xii. § 2 sqq.

« cette proposition : Il est possible d'être à tous , se « change en celle-ci : Il est possible de n'être à aucun t ou de n'être pas à tous ; cette proposition : Il est « possible d'être à quelque, se change en celle-ci : Il « est possible de n'être pas à quelque * . »

Dès que toutes les propositions contingentes sont affirmatives, il n'est plus étonnant qu'elles suivent dans la conversion la règle des affirmatives. L'universelle négative, laqueUe n'est en effet négative qu'en apparence, se change en une négative particulière, et, d'après la même remarque, la négative particulière, laquelle est au fond une affirmative, peut se convertir à ses propres termes ^.

La meilleure manière de confirmer ces assertions est assurément de mettre sous les yeux du lecteur les démonstrations elles-mêmes.

Je ne donne point la démonstration des deux premières règles relatives aux deux propositions affirmatives ; ces deux règles ne souf&ent aucune difficulté. Le moindre examen suffit pour nous convaincre que tout ce que nous avons affirmé, relativement à la conversion de l'affirmative pure , soit particulière soit universelle, se vérifie également pour les contingentes affirmatives, tant particulières que générales.

Il n'y a donc, à vrai dire, de difficulté que pour les contingentes négatives.

^ AnalyL prior, lib. I, cap. xiii, § 4,

• > Ces propositions « suivent la règle des aQrmatives et Qon celle des « négatives, Tuniverselle se convertissant en particulière, la particulière « en ses propres termes. » (Barthélémy Saint-Hilaire, trad., t. U, p. U.)

Soit donc : Aucun A peut n'être à B. Je dis que la conversion nous donnera : Quelque B peut n'être pas à A.

Dans la première de ces propositions, B est le sujet et A l'attribut. L'extension du sujet est moindre que celle de l'attribut, puisque dans toute proposition qui n'est pas une définition, le sujet est renfermé dans l'attribut. Cette proposition exprime donc que toutes les parties de B peuvent être exclues de toutes les parties de A, étant bien entendu, ce qui résulte de l'essence même de la proposition logique, que les parties de l'attribut sont plus nombreuses que les parties du sujet.

Essayons maintenant la conversion.

Il ne m'est point permis de dire : Aucun B peut n'être à A, ou, en de meilleurs termes, il est possible qu'aucun B ne soit à A.

Dégageons en effet l'égalité contenue dans la proposition principale. Nous aurons : A égale une partie seulement de B. Rien n'empêche qu'une partie déterminée de B soit séparée de A d'une façon non plus contingente mais nécessaire.

En supposant que cette partie déterminée de B soit, comme je le dis, séparée de A d'une façon nécessaire et non plus contingente, iln'est^orté aucune atteinte à la proposition négative qui nous servait primitivement de point de départ, à savoir, aucun A pe utn'être à B. Mais cette proposition ne peut pas se convertir en ses propres termes et devenir la proposition suivante : Aucun B peut n'être à A. Il peut se faire, en effet, que

quelque B , c'est-à-dire une partie déterminée de B soit nécessairement séparée de A. Il reste donc , comme seul résultat possible de la conversion, la proposition suivante: Quelque B peut n'être pas à A. Ce qu'il fallait démontrer.

On aurait pu simplifier singulièrement la démons* tration que nous venons de présenter. Rien n'empêchait de donner aux négatives contingentes une autre forme, et, par exemple, au lieu de: Aucun A peut n'être à B, de dire: Tout A peut n'être pas à B ^ Dans ce cas, la seule puissance de la forme suffît, pour ainsi dire, à donner comme résultat de la conversion la proposition particulière : Quelque B peut n'être pas à A.

Je ne répéterai pas, pour la quatrième règle, la démonstration que je viens de donner pour la troisième ; ces deux démonstrations sont identiques. La particulière négative contingente se convertit en ses propres termes, et demeure une particulière négative. La proposition : Quelque A peut n'être pas à B, devient, après la conversion, la proposition : Quelque B peut n'être pas à A. Il est toujours entendu que ces prétendues négatives équivalent, dans Tordre du possible, à de véritables affirmatives.

Nous avons vu, plus haut ^, que Théophraste et Eudème avaient fait d'heureuses tentatives pour compléter les démonstrations données par Aristote dans la théo-

* Cf. ad Aristotel. Analyt. prior., lib. I, cap. xvii, § 14. (Bekk., p. 87, a, 1. 18.) — Tô « icavil èvfiéxsTai jn^ Cmdpxeiv » ëXaôev àvcl tou èvSéxexai purj- 8évi, 8 xal èuTouftrrvépON t^v u\vt iroiftt. (Alex., fol. 74, a.)

* Ch. vm.

rie de la conversion des propositions pures. Leurs critiques sont moins fondées, en ce qui concerne la conversion des possibles. Ils ont eu tort de soutenir que la contingente négative universelle doit se convertir en ses propres termes, et qu'elle peut, contrairement à l'avis d'Aristote, demeurer après la conversion une négative universelle \

Ils ont eu recours ici au même procédé de démons^ tration qu'ils avaient déjà employé pour les propositions catégoriques^. Si À peut être séparé de tout B, il faut nécessairement que la réciproque soit vraie, et que tout B puisse être séparé de Â. Mais Alexandre d'Aphrodise a remarqué avec beaucoup de raison que cet argument ne valait rien. *

Sans doute il résulte de la proposition donnée, que tout B est séparé de A, mais non point qu'il en est séparé d'une façon contingente^ comme il le faudrait pour queThéophraste et Eudème eussent raison'. Rien n'empêche, en effet, que B ne soit séparé de A, en partie d'une façon nécessaire, et en partie d'une façon contingente.

C'est donc à tort, comme on le voit, que Théophraste et Eudème ont essayé de reprendre ici Aristote. Leur prétention de convertir la négative universelle con-

* Be6f pocoToç 5i (fri<n xat Tavmf)v (xa66Xov àicoçaTtxi^v lv8exo{<ivT)v) à\uiUaç Tttic xaOoXov àTco^aTixatç icpàç iaunfjv àyrtorpéçeiv. (Godex 1917, in marg^ne ap. Bekk., 150, a, 1. 8. Cf. Alex , fol. 72, a.)

»Alex.,fM1.

"^txe 8è 'ApioTOTiXTj; péXtiov gc^ûiv Xé^eiv |ii^ çdoxoiv otvTiorpiçetvti^v xaOoXou à^oçaxtxifiv èv6exo|iivv)v iaart^ xaTà tov $iopia|Aoy * oO yàp t\ t( nvoc &iiéCevxTai, ^ÔTi xalév6cxoi<iv(i>c àiré^uxTat aOroO. (Alex., fol. 7A.)

tingente en une négative universelle, n'est aucunement fondée.

Ici se terminent nos remarques sur la conversion et l'opposition des propositions d'après Aristote.