CHAPITRE X

Différence de la conversion à i*absurde et de la rédaction à Tabsurde.

Lorsqu'il nous est arrivé pour la première fois de nommer l'espèce particulière de démonstration à laquelle nous donnons le nom de conversion à V absurde *, nous avons cru devoir attirer sur cette expression l'attention du lecteur. 11 y a dans Aristote une autre sorte de démonstration par l'absurde, qui porte non plus le nom de conversion^ mais de réduction^ ou de déduction à r absurde ou à V impossible^.

* Cette différence parait avoir échappé à M. Barthélémy Saint-Hilaire, dans sa traduction française d'Aristote. Les termes un peu obscurs dont il se sert en parlant de la conversion des deux modes darapti et felapton , paraissent faits pour conduire le lecteur à supposer qu*il n*y a rien de particulier dans la conversion de ces deux modes. (Voir le tome U de cette traduction, p. 254-255.)

' Voir plus haut, chap. v.

* Aristote emploie deux expressions différentes, suivant qu*il veut dé-

Nous avons à parler maintenant de cette dernière espèce de raisonnement.

On a souvent confondu ces deux sortes de démonstrations*, et Aristote lui-même n'a pas su toujours éviter cette confusion.

Dans la conversion proprement dite, « on convertit « en construisant un syllogisme nouveau au moyen de • deux propositions^. » Il est donc nécessaire, dans une semblable démonstration, « qu'il y ait un raison- « nement antécédent ; qu'il y ait deux propositions po- « sées comme prémisses , et qu'on prenne ensuite la « proposition opposée à la conclusion supposée'. • t II y a donc, par le fait, deux syllogismes, le premier <f exponentiel, le second destiné à détruire une des « deux prémisses du premier*. »

La réduction à l'absurde ou à l'impossible, « ne supi pose avant elle qu'une seule proposition, dont on se

signer la conversion ou la réduction à Tabsurde. Pour la conversion, il emploie le mot àvrurrpe^eiv. (Cf. Analyt, prior., lib. II, cap. x. — Bekk, tom. I, p. 61, a, lign. 17; id. a, lign. 32; id. a, lign. il.^Analyt, pnar,^ lib. II, cap. vm. — Bekk, 1. 1, p. 59, b, lign. 1. Voir également de nombreux exemples dans les ch. ix et x du même livre.) Pour la réduction à l'absurde, Aristote emploie Texpre&siqn àn&ytiy el; àSuvaxov. (Cf. Analyt, prior.i tib* II i <^P* <• ^^P* Bekk, 1. 1, p. 61, a, lign. 19; id., a, lign. 24; id., a, lign.33 ; id., a, lign. 35. Cf. Analyt, prior.^ lib. II, cap. xu et xui.)

* Voir par exemple P. Fonseca, InstUtU. dialect., lib. VI, in cap. xxvu, de Probatione Syllogismorum imperfectorum per deduclionem ad impossibile. Cf. Philosophiam Lugdunensem, diss. II, cap. u, art. 2. Cf. Conhment, coHegii Complutensis, lib. HT, de Argumentations, cap. vi, de Prohatùme Syllogismorum perfectorum et reductione imperfectorum , p. 35.

* Analyt, prior., lib. II, cap. xi, § i.

^ In 1. 1. J. Monlorii Paraphr., éd. 1., p. 326.

^ In 1. 1. Jul. Pacii Conment, Analyt.y éd. 1., p. 227. Cf. Albert. Magn., tr. IV, cap. 1 : « Quld syllogismus per impossibile, et in quo différât et in quo conveniat cum syllogismo conversivo? » (Ed. 1., p. 468.)

« propose de donner la preuve indirecte ; on prend la « proposition opposée, et Ton en tire une conséquence « manifestement fausse * , » opération qui s'accomplit à Taide d'un seul syllogisme *.

il y a donc entre les deux démonstrations que nous comparons, cette différence, que, conduisant toutes deux à un syllogisme nouveau, elles partent, Tune d'un syllogisme antérieur, l'autre d'une seule proposition.

Étant ainsi donnée une proposition à réduire à l'absurde ou à l'impossible, cette démonstration s'accomplit de la façon suivante.

Etant supposé que la proposition mise en avant est contestée par vos adversaires, vous en prenez d'abord la contradictoire. Vous prenez ensuite une proposition dont la matière même suffise à faire ressortir Tévidence objective. Vous avez ainsi un syllogisme normalement construit, qui aboutiraàune conclusion d'une absurdité manifeste.

Une fois la ligne de démarcation tracée entre ces deux démonstrations, il ne faut point manquer de faire remarquer « que les éléments en sont de part et d'autre « les mêmes, et qiie leur construction logique ne dif- « fère point... Partout où le procédé de la con- « version est possible, celui de la réduction Test éga*

' DuDS Scot. Comm. , quœst. v : « Utriim syllogiamaa.conversivu^ différât a syllogismo ad impossibile. » (Ed. 1., p. 337.)

^ ... 'Ewi TÎi; àvTierrpoçnç ôeï npÛTOv dvXXoYwyjiiàv YBvéaOai eîô' oOxû; àvri- OTpoçnv» èwl ôè vrii Ei; àôuvaTov àTcaYWYtjç xai dvev toO yevéffOixv o^^XXoYKrpLàv ôuyorèv ôeUai ta âcToicov éicojjievov. (Joh. Philop., fol. 106, a. Cf. Anonym. Grœc. ap. Bekk., p. 191, a, I. 7.)

« lemenl *. » Les deux procédés de la conversion, et de la réduction à l'absurde viennent s'identifier dans le (fermer fond de Tesprit humain. Ils n'ont point la même forme ni le même nombre de propositions, mai^ ils reposent sur les mêmes conceptions de notre intelligence.

Il résulte de la différence que j'ai signalée dans la forme, qu'étant donnée une proposition isolée, la réduction à l'absurde de cette proposition, à l'exception d'un mode unique^, s'accomplit dans trois figures ^

La conversion à l'absurde, comme nous l'avons vu dans un des chapitres précédents \ ne s'accomplit que dans des modes déterminés de telle ou telle figure.

Il résulte de ce qui précède, qu'il n'est pas rigoureusement nécessaire de considérer à part la réduction à l'absurde. La réduction à l'absurde n'est pas autre chose qu'un cas particulier de la conversion, dans le-

' Analyt, prior.j lib. II, cap. ii, § 1.

là àvdTioXiv &9etXev eliceiv, &ri 6gcl 6tà toO àSuvaTOv SeCxwTai, xal r^ àvriorpof^ SeCxwrai, àca 6à Sià tî^c àvriorpo^vic, oOxéTi 6ià tou àSuvarov, iid icXéov yàpi^ àvTMTTpoç^J TTîc 5i' àôuvaxov. ( Joh. Phil., fol. 106, b.)

^ T6 8è xaOoXov xaTY)Yopixàv èv (iàv tû (xéacf) xal T(p TpiTcp SeCxwTai, sv Se xq) 7cpayr<|> ou ^eCxwrai. {Analyt. prtor., lib. II, cap. xi, § 2.)

^ « On peut réduire à Tabsurde par le mode où se trouve, soit dans la « majeure, soit dans la mineure, la contradictoire de la proposition qu*on ce veut ainsi démontrer. Soit, par exemple, à démontrer la particulière « négative 0; on le pourra dans tous les modes où l'on trouvera la proposition « contradictoire, c'est-à-dire Tuniverselle affirmative A. Ainsi sera « démontré par Tabsurde dans barhara majeure et mineure; dans « celareiU mineure; darii majeure : en somme dans onze modes; I dans « sept; E dans six; enfin A dans deux seulement. » (Barthélémy Saint- Hilaire, trad., t. II, p. 269, 270.)

* Voir plus haut» chap. vu.

quel on supprimerait le syllogisme dont la proposition donnée était la conclusion. Je ne crois donc pas devoir suivre Aristote dans les développements qu'il donne à ses recherches sur ce genre de démonstration.

Nous avons donc trouvé dans Aristote quatre méthodes de démonstration applicables au syllogisme ; nous avons résumé ses enseignements sur chacune d'elles :

1** Sur la méthode algébrique ou littérale ; ? 2* Sur la méthode par l'exposition des termes ; ^^ 3* Par l'exemple ;

4" Parla conversion.