E = ± (0,00761) AV

DE LA CHALEUR. 5o7

On mettra dans cette valeur de E , à la place de V, , son expression , savoir (n* ai 3) :

V, = a sin 4, sin f* s*n y sin v

(4, -f- sin 4, cos 4,) cos f/, %/• — sin* y sin* v,

dans laquelle 4/ es1 un angle positif et aigu , ou qui ne surpasse pas 90”, et qui est déterminé par l’équation (1a). Il en résulte que cette différence E des températures extrêmes d’une même journée varie avec la latitude fx du lieu de l’observation et avec la longitude v du soleil.

Aux équinoxes, on a

sin y = o, 4/ — ?*> V, = {-rcosfx, et par conséquent,

E as (■■jr,(o,oo76i)Aças^.

La valeur de E est donc la même à ces deux époques. A Paris, on a

A l’équateur cette valeur est moins petite, à cause de cos/*= 1, et parce que la valeur de h doit surpasser celle qui a lieu partout ailleurs (n* aao).

La différence E n’est pas la même àux deux solstices, excepté à l’équateur. A ces époques , on a

sin v = dfc 1 , cos 4, = =T= tang u tang y ;

les signes supérieurs ayant lieu dans lë cas du solstice d’été boréal , et les signes inferieurs quand il s’agit du solstice d’hiver. Si l’on fait

y = a3«a8', fi = 48’5°', h = 35*, 924, on en déduira

au solstice d'été et à Paris; et

i,5aa4, E = o*,4>6,

5o8 THÉORIE MATHÉMATIQUE ’

au solstice d’hiver et dans le même lieu.

Quelle que soit la longitude v du soleil , on a , à l’équateur,

/jl = o, 4/ — i7r> V, — i7r V*1 — sin* > sm**^ ;

il en résulte donc ,

E = j il (0,00761) h \/ 1 — sin* y sin* v ;

par conséquent, la plus grande valeur de E a lieu aux équinoxes et la plus petite aux solstices, où elle est diminuée dans le rapport de cos y à l’unité.

(aa3). Dans son voyage aux Cordillières, M. Boussingault a observé (*) qu’à l’équateur et à diverses hauteurs au-dessus du niveau des mers, la température de la terre, à de très petites distances de la surface, telles qu’à un quart on un tiers de mètre, est sensiblement la même , aux différentes heures du jour et aux différens jours de l’année. 11 a reconnu , en outre, que cette température constante diffère très peu de la moyenne des températures marquées, pendant l’année, par un thermomètre exposé à l’ombre et à l’air libre, au-dessus de la surface du sol ; et cette remarque lui a fourni un moyen très simple de déterminer la température climatérique des différens lieux qu’il a parcourus. Toutes ses observations de la chaleur de la terre , près de sa surface , ont été faites dans des lieux abrités du soleil ; circonstance à laquelle il faut attribuer la disparition complète des petites inégalités de la température ; car d’après la valeur précédente de E, qui lépond à une profondeur d’un demi-mètre et à des lieux découverts, les inégalités diurnes ne doivent pas être tout-à-fait insensibles à des profondeurs encore moindres. Quant aux inégalités annuelles, leurs amplitudes sont beaucoup moindres à l'équateur qu’en des lieux dont la latitude n’est pas très petite.

En effet, pour ju — o comme pour toute autre valeur de fi, tous

(*) Annales de Phjrsique el de Chimie, tome LUT.

les termes de la série (io), à partir du second, sont toujours très petits, à cause des coelïiciens Q, , Q,,, Q,<( , etc.; mais, de plus, pour ft. = o , le premier terme de cette série est aussi très petit , et ce n’est qu'à raison de l’excentricité a de l’orbite du soleil que ce terme conserve une petite valeur, beaucoup inférieure à celle qui répond, par exemple, à la latitude de Paris.

Pour comparer à cette latitude et à l’équateur, les différences de la plus grande à la plus petite température de l’année , qui ont lieu à uue même profondeur x et dans un même terrain , et qui proviennent du terme principal de la série (20) , je fais, dans l’équation (a5), • ' ■

et successivement

fx = 48* 5o' et Q = 0,6666a ,

ft. = o et Q sa o,g5gio.

En désignant par A, et par — H, ce que deviennent , dans le second cas, h et H qui répondront au premier, on trouve

II = (o,655gi)Ae “ , II, = (0,047 16) Ae “ »

ce qui montre qu’abstraction faite de la différence qui peutexister eutre les températures h et A, , la valeur de H serait à celle de H, à peu près dans le rapport de 14 à 1.

En prenant pour h sa valeur précédemment trouvée A= 35°,ga4, et faisant x = o, on a H = a5°,563 pour l’excès de la plus grande température de l’année sur la plus petite , à Paris et à la surface même de la terre. On peut remarquer que cet excès Surpasse de près de moitié la différence i8*,7g — i*,ga, des températures des mois de juillet et janvier, marquées par le thermomètre suspendu dans l’air (n* 204) ; ce qui n’empêche pas que la moyenne des températures qu’il indique pendant l'année entière, ne diffère très peu de celle de la surface.

Si l’on prend aussi A, = 35°, 924, et que l’on fasse de même x =0, on aura H,= >°.6g 4; mais il faut observer que cette quantité, déjà peu considérable, peut être rendue encore beaucoup moindre, par

5io THÉORIE MATHÉMATIQUE

la diminution de la température ht , dans les lieux abrités du soleil

pendant toute l'année.

(aa4). J’appelle maintenant «, la température moyenne de la terre à la distance x de sa surface , c’est-à-dire la partie de la valeur de u indépendante de inégalités diurnes et annuelles, et qui ne peut éprouver, sur une verticale et à une profondeur déterminées, que des variations extrêmement lentes. Cela suppose, toutefois, quand on détermine ut par l’observation, que l'on prend pour. sa valeur la moyenne des températures de plusieurs années consécutives, afin de la rendre aussi indépendante des variations irrégulières de la chaleur solaire, qui ont lieu d’une année à une autre (n® 187).

La valeur complète de se compose de la température moyenne extérieure d'une partie proportionnelle à x, provenant des inégalités séculaires de Ç, (n* 184), et que je désignerai par g,x; d’une autre partie également proportionnelle à x, que l’on a désignée par gx dans la formule (j), et qui proviendra , soit des variations de la température de l’espace , soit de la chaleur initiale de la terre , si l'on suppose cette chaleur d'origine encore sensible à l’époque actuelle près de la surface du globe ; du premier terme de cette même formule qui doit toujours être équivalent à £g; enfin delà fonction dex

que l’on a représentée par w dans le n° 194. La quantité Ç, se composant aussi de deux parties , £ et AQ (n° a 1 8) , on aura donc

u, = ? -+• g,x + gx + -+- w.

Le coefficient Q du second terme variera uniquement , à raison de l'obliquité de l’écliptique y, qui entre dans son expression. Pour en calculer la valeur, on pourra, pendant plusieurs siècles , avant ou après l’époque actuelle, supposer l'augmentation ou la diminution de y proportionnelle au temps, ou prendre pour l’angle y sa valeur actuelle, augmentée ou diminuée du produit (0", 4-5 69)* , dans lequel le temps t est toujours exprimé en années. Mais celte valeur approchée de y ne suffirait pas pour déduire de Q la valeur de g,. En effet, le terme g(x de u, ne dépend pas seulement des variations de l'obliquité de l’écliptique qui ont eu lieu depuis quelques siècles ; elle dépend de la grandeur et de la loi de scs variations pendant toute la durée de leur période; pour déterminer la valeur

DE LA CHALEUR. 5n

de g(, il faudrait donc employer dans celle de Q, l'expression de y en sinus et cosinus d’angles qui varient très lentement ; expression qui n’est pas connue dans l’état actuel de la science , et dont l’obliquité qui a lieu maintenant, augmentée et diminuée de (o",456g)f, n’est qu’une valeur approchée. Nous ne pouvons donc pas calculer la quantité g,; dans la formule précédente, cette quantité s’ajoutera S g et formera une petite partie du coefficient de x, que l’on détermine en chaque lieu par l’observation.

La quantité £ que contient la valeur de w donnée par la formule (5)

étant égale à — (n° i85) , elle se réduira à l’unité, en négli-

géant, comme plus haut, A, par rapport à A. Je mets, en outre, dans cette formule (5) , pour le nombre m et pour le coefficient A., ceux qui répondent à la principale inégalité de la température extérieure, et qui sont (n* a 19)

m = 27r , A == A(;flrsin/t*siny. — a*Q) ;

puis je substitue l’expression de w qui en résulte dans la valeur de u, : en supprimant de cette valeur la quantité g,, désignant par D la même quantité que dans la formule (ao), et faisant, pour abréger,

n = & — f -irsin^siny — a*Qj ,

nous aurons

= ? + fiQ. 4- \g (1 + bx) — nfte ‘ • (39)

Dans cette valeur de ut , la quantité h est une température qui pourrait être exprimée en degrés d’un thermomètre quelconque , pourvu que ce fût le même que pour les températures h, g, % ; mais dans la valeur de n, la quantité h exprime on nombre abstrait, égal au nombre des degrés du thermomètre centigrade, compris dans la température h. Il suit des valeurs trouvées pour a, b, h, qu’à une profondeur de 7 à 8 mètres , le dernier terme de la formule précédente ne s’élève plus à o°,oi; de sorte qu’à cette distance de la surface, et au-delà, la température de la terre est sensiblement la même que si la conductibilité de la matière en était indépendante.

St 2 THÉORIE MATHÉMATIQUE

La température £ , 'provenant de la chaleur atmosphérique et de la chaleur stellaire , devrait être déterminée au moyen de l'équation (io); mais les données physiques nous manquant pour cette détermination, j’éliminerai g de la dernière formule, au moyen d’une valeur de la température observée à la profondeur d’une vingtaine de mètres, on au-delà. Soit donc R la température de la terre, à une distance r de sa surface, pour laquelle les inégalités diurnes et annuelles, et par conséquent aussi le dernier terme de l'expression de u,, sont insensibles; nous aurons

R = 0 -f- AQ + £g(i ■+■ br ), (3o)

puisqu’à une telle distance la température observée ne diffère pas de la température moyenne ur Par l'élimination de g entre cette équation et la précédente , il en résultera

«, = R — g(r—*x) — nhe “ , (Si)

pour l’expression de la température moyenne à une profondeur quelconque x.

En faisant x — o dans cette dernière formule , on aura «, = R — gr — nh ,

pour la température moyenne de la surface de la terre, en un lieu dont la latitude « n’excède pas 90” — y ; laquelle température parait être , d’après la remarque du n* 307 , très peu différente de la température climatérique dans le même lien.

A Paris, on a

g = o*,oa8i , h = 55*,ga4 ; ’

en faisant aussi

y s= 33*28', = 48°5o', * sa 0,01681, Q =s 0,6666a,

et prenant pour r et R la profondeur et la température des caves de l’Observatoire, savoir :

r ss 38", R = 11 *,854,

on trouve '

nh = o°,a67a ;

puis il en résulte

u( = io°,78o;

ce qui ne diffère effectivement que de o*,o4a de la moyenne des températures marquées par le thermomètre de l’Observatoire exposé à Pair libre etâ l'ombre pendant près de vingt années (n" 187).

(aa5). Si l'on réunit actuellement les valeurs de u', u", on aura l’expression complète de la température u de la terre, sur une verticale déterminée, à une profondeur donnée a:, et au bout d’un temps t aussi donné. A une profondeur d’environ un mètre ou au-delà, {es inégalités diurnes auront disparu , et la valeur de u sera réduite à

à une distance de la surface encore plus grande, et d’environ une vingtaine de mètres ou au-delà ,1e terme «' disparaîtra également; en sorte que la température moyenne ut , ne différera plus sensiblement de u. Toutefois, on ne doit pas oublier que dans la formule (29), qui exprime la valeur de ul , la profondeur x est toujours une très petite partie du rayon de la terre, moindre qu’un centième de ce rayon par exemple ; à de plus grandes distances de sa surface, au-delà, par conséquent, des profondeurs accessibles, le troisième terme de cette formule ne croîtrait plus proportionnellement à x ; le second terme h Q variant d’un point à un autre de la surface, soit à raison de h, soit à cause de Q, il devrait être remplacé par nn terme dépendant de or et de la loi de cette variation (n° 175); et il en serait de même à l’égard du premier terme £, s’il varie également d’un point de la surface à un autre.

Je prends la formule (3i) pour la valeur de et la formule (20), réduite à sesdeux premiers termes, pour celle de u; je fais, pour abréger,

R — gr = N,

wsin^sin* — 2aQ) = P, ,

g- (va sin u sin> + Q() = P,;

il en résultera

irj/g

u — N -f- gx — nhe "

-+- P he a sin(27r/ — — /)

rVri —

-f-P,Ae “ cos(47T« — X~~~ — <?,)>

pour la température de la terre au bout d'un temps t exprimé en fraction de l’année et compté du jour de l’équinoxe du printemps, et à une profondeur x exprimée en mètres et plus grande que l’unité ; relativenient à une distance de la surface moindre qu'un mètre, cette formule exprimera seulement la température moyenne de la journée qui répond au temps t.

(326). Si l’on veut connaître la température distincte de u, correspondante aussi à la profondeur x et au temps t, et marquée , comme on l’a dit plus haut (ta* 221), sur la partie extérieure de la tige d’un thermomètre dont la boule est enfoncée à cette profondeur, on la déterminera de la manière suivante.

A la température zéro, soient B le volume du liquide contenu dans la boule, et B<? celui de la portion du même liquide renfermée dans chaque portion d'un mètre de longueur, de la tige supposée cylindrique. Soit aussi A, la petite dilatation du liquide pour chaque degré de température. Le premier "volume B deviendra (1 -f- Am) B à la température n , et aura ainsi augmenté de la quantité BAh. A l’époque où la température de la boule sera devenue u, c’est-à-dire au bout du temps t,' appelons Z la température de la tige à une profondeur s; le volume de la portion du liquide, située à celle profondeur, dont la longueur inGuimcnt petite est dz , deviendra aussi (1 ■+■ XZ)B£dz à cette même époque , et aura donc augmenté de BSxZds; par conséquent , le volume de tout le liquide qui était contenu dans la tige à la température zéro, se trouvera augmenté d’une quantité égale à

R£à y°0 Zdz, en même temps que celui de la boule aura éprouvé l’augmentation B Am ; et si l’on fait abstraction de la dilatation de l’enveloppe ou de la partie solide du thermomètre, la somme de ces deux quanti-

DE LA CHALEUR. 5i5

lés exprimera le volume du liquide qui passera dans la partie extérieure de la tige, pendant que les températures de tous les points de l'instrument s’élèveront de zéro à celles qu’ils ont au bout du temps t. Cette somme divisée par B ( i —J— <?.r) qui est le volume total du liquide à la température zéro, et aussi par la dilatation A , sera donc , au même instant, la mesure de la température roàrquée sur l’échelle extérieure; de sorte qu’en désignant par i’ cette température variable , on aura

u Z f Zdt

! + Zx

Si l’on suppose maintenant que v soit la température moyenne de la, journée , il faudra prendre pour u la formule (3a), et pour Z ce que cette formule devient quand on y met z au lieu de x. En y changeant les sinus et cosinus en exponentielles imaginaires, on a

Z s= N 4- gz — nhe “

« f -^(.+V=i)+{irw)

+iP(ALe * ■ +• - \ J*

d’où l’on déduit

en faisant, pour abréger,

-L=pr(, (• +

iy—i

-j=j\ (.-V-V “ -<nv=î> a ; c

^7- r, r(, v-— ,)en«-«v-+(,+v/^) 'jv-j

;pr

5i6 THÉORIE MATHÉMATIQUE

oui ce qui est la même chose, '

X = P [sin (a irt — J') — cos(a7rt — & )]

— P^sin^airt — ^ ) — cos^airï — e “

•+■ p= P, [sin (4^ — J',) + cos (4^ — /,)]

“v^PCsi0( ^/)+c°s(4^«— — <P,]e

Cela étant, nous aurons finalement

K.+£r)=«+NC*+iS«*--f^(> -«■)+£*, X,

pour l’équation qui fera connaître la valeur de v d’après celle de u que donne la formule (5a). r ».

A la profondeur x , où les exponentielles contenues dans le second membre de cette équation ont des valeurs très petites que l’on peut négliger, on aura simplement

w I ffi1' nhc^

+ [sin (aTrt — J') — cos (a vrt— <f)]

+ ~(~ZT^77Z= [®in(4^ — /,)+ cos(47rt — J1)];

en sorte que pour cette distance à la surface, la température v mesurée sur l’échelle extérieure du thermomètre, éprouvera encore des inégalités annuelles, quoique la température u n’en éprouve plus aucune. A une profondeur encore plus considérable, où le produit Sx sera devenu un très grand nombre , cette dernière valeur de v pourra être réduite à ^

v = N + gx -,

ce qui montre que l’accroissement uniforme de température , qui a

lieu à de grandes distances de la surface , ne paraîtrait être que moitié de ce qu’il est réellement, si on le déterminait d’après les indications qui auraient lieu sur les éehellesde plusieurs thermomètres enfoncés à différentes profondeurs.

(337). Il ne me reste plus qu a exposer quelques notions sur les températures moyennes des différentes parties. du globe, sur celles des diverses régions du ciel, et sur la température de l’espace, dans le lieu où la terre se trouve actuellement, par suite du mouvement de notre système planétaire.

D’après l’équation (39), la température moyenne en chaque point de la surface de la terre, c’est-à-dire, la valeur de qui répond à x = o, est

«, = £ + AQ + i g — nh. (33)

Le coefficient n du dernier terme est une fonction différente de la latitude fi, selon que n surpasse le complément de y, ou est moindre. Ce terme provient de ce que la conductibilité de la matière du terrein près de la surface, varie suivant une loi qui est liée à celle du rayonnement extérieur (n* 55). A Paris, on a

' nh = o°,26y2 ,

de sorte que la température moyenne est moins élevée d’à peu près un quart de degré, quelle ne serait, toute chose d ailleurs égale, dans l’hypothèse d’uneconductibüité constante. A l’équateur. Cette différence* est beaucoup moindre, et presque insensible; en faisant «■» — 0 dans 1 expression de n du n° 334 , il en résulte

quantité qui ne s’élèverait pas à un centième de degré, lors même que la température h serait double de cfe qu’elle est à Paris.

Le terme 'g peut varier d’un point à un autre; sa valeur numérique doit être déterminée en particulier pour chaque localité ; a Pans, elle est de o*,03Ô6 (n* 193); et il. n’y. a pas lien "de pen-

5iS- THÉORIE MATHÉMATIQUE

ser qu’elle soit- beaucoup plus grande en d'autres points du globe. Ce terme provient de l’accroissement de température dans le sens de la profoudeur, résultent, soit de la température initiale de la terre, s’il en reste, encore quelque trace près de sa surface, soit des inégalités séculaires de la température extérieure produite par la variation de l’écliptique, soit enfin des variations de la température de l’espace, sur la route de notre système planétaire.

Les deux facteurs h et Q dù second terme de la formule (33) varient d’un point à un autre de la surface; en sorte que les températures moyennes de ses différentes parties sont inégalement augmentées par la chaleur solaire. A Taris, on a

Q = o,G66Ga, h = 35%g24, AQ = 23', 948,

c’est-à-dire que la chaleur solaire y augmente, la température moyenne de près de 24* , ou d’une quantité un peu plus grande que l’excès de la plus haute sur la plus basse température de l’année (n* 223). La valeur de Q à l’équateur est

et puisque , pour un même terrein , la température h doit être plus grande qu’à notre latitude, il s’ensuit qu’à l’équateur la chaleur solaire élève la température moyenne de plus de 35*. Le terme de la formule (18), indépendant de la longitude du soleil , étant égal à h siu y , il s’ensuit qu’au pôle le terme de la température moyenne provenant de la chaleur solaire a /rainy- pour valeur; pour un même terrein , et à raison seulement de ce que les rayons solaires, pour arriver au pôle, éprouvent une plus- grande absorption dans l’atmosphère, la température h doit y être moindre que partout ailleurs; à cause de siny = o,3g8, l’augmentation de la température moyenne qu’ils y produisent doit donc être moindre qu’environ 14*.

A des latitudes égales, de part et d’autre de l’équatenr, la quantité Q a la même valeur; -la valeur de h serait aussi la même pour des terreins de même nature ; mais elle peut être différente , à raison du facteur ^-j-, ou simplement - , qui entre dans son expression et qui représente, pour une surface donnée, le rapport de la faculté d’ab-

DE LA CHALEUR. 5.r>

sorber la chaleur solaire à la faculté d émettre la chaleur rayonnante en général. Or, l’expérience montre que si deux corps ont des pouvoirs rayonnans inégaux, c’est celui pour lequel il est le plus grand, qui s’échauffe le plus, lorsqu'on les expose tous les deux aux rayons du soleil ; d’où l’on peut conclure que c’est aussi pour ce corps

que le rapport j a la plus grande valeur, du moins quand on fait abstraction , comme dans l’expression de k , du pouvoir refroidissant de l’air en contact avec la surface (n* 20a).

Cela étant, la quantité \ qui mesure le pouvoir rayonnant, est généralement moindre de l’autre côté de l’équateur que de notre côté, parce que l’étendue des mers est plus grande dans 1 hémisphère austral, et que le pouvoir rayonnant de. la mer est moindre que celui de la terre ferme. C’est donc aussi dans l’hcmisphèrc austral que le rapport

*• et par suite la température h ont les plus petites valeurs moyennes;

par conséquent, sur des parallèles egalement éloignés de l’équateur dans les deux hémisphères, le terme AQ de la formule (35) a la plus petite valeur moyenne dans l’hémisphère austral ; ce qui est une cause de décroissement plus rapide de chaleur eu allant de l’équateur au pôle dans cet hémisphère, conformément aux observations, et de. sa température moyenne moindre que celle de l'hémisphère. boréal. Une inégalité dans les quantités de chaleur rayonnante que les étoiles envoient dans un même temps aux deux hémisphères peut aussi contribuer, ainsi que nous lavons dit précédemment (n° 200), à la différence de leurs températures moyennes; mais nous ignorons si cette inégalité de chaleur stellaire est sensible, et à .laquellc des deux parties du globe , elle est favorable ou côntraire.

Quant au premier terme £ de la formule (33), qui provient de la chaleur stellaire et de la chaleur atmosphérique, sa valeur devrait être déterminée au moyen de l’équation (5o) ; mais nous avons déjà remarqué que l’on manque des données sur la constitution de l’atmosphère et sur les températures des diverses régious du eiel, nécessaires à cette détermination. Au lieu d’employer la valeur de pour calculer la température moyenne ut , il faudra donc, au contraire, déduire cette valeur de celle de u,, qui est donnée par l’observation, ou bien, de la température invariable quia lieu à une distance connue de la surface,

5ao THÉORIE MATHÉMATIQUE

diminuée de l'accroissement correspondant à cette profondeur. Si l’on substitue, par exemple, dans l’équation (3o), les valeurs que l’on a trouvées pour Paris, et que l’on prenne, comme plus haut, pour R et r la température et la profondeur des caves de l’Observatoire, c'est-à-dire, si l’on fait, dans cette équation,

AQ= a3*,ç)48, gg = o\026G, gr = o‘, 7868r R=n*,834, on eu déduira

de sorte qu’à Paris la température Ç est, à très peu près, de 1 5* au-dessous de zéro. Elle résulte de l’échange de chaleur, soit entre la terre et la portion de l’atmosphère située au-dessus de l’horizon de cette ville, soit entre la terre et toutes les étoiles qui passent en un jour sidéral au-dessus de cet horizon. I,a partie provenant de l’atmosphère ne nous est pas connue; nous pouvons seulement présumer quelle est négative, comme la valeur entière de £ ; car, dans la plus grande portion de l’atmosphère , la température de l’air est négative ; et quoique cette portion soit celle où la densité est la plus faible, on peut croire cependant , que cette portion la plus froide et la moins dense, est prépondérante, à cause de sa plus grande étendue, dans l’écbange de chaleur avec la terre. Cela étant , l’autre partie de Ç, qui provient de la chaleur stellaire, après qu’elle a traversé successivement l’éther et l’atmosphère, doit être une température plus élevée que — i3* j et elle serait même positive, si la partie de £ provenant de l’atmosphère était plus basse que — i3°; ce qui n’est pas probable.

La quantité a relative à la nature du terrein entrant semblablement dans les deux membres de l’équation (10), il s’ensuit que si elle varie dans un rapport quelconque, en passant d’un point à un autre de la surface, la valeur de Ç ne changera pas. Cette température sera généralement la même pour tous les points d’un même parallèle; mais elle pourra varier avec la latitude, soit à cause de la constitution différente de l’atmosphère au-dessus de l’horizon, soit à raison de l’inégalité de température des diverses régions du ciel. Pour en déterminer la valeur à l’équateur, je suppose qu’en ce lieu , comme en d’autres points du globe (n°207), la température moyenne de la surface

DE LA, CHALEUR. 5ai

diffère peu de la température climatérique ; et celle-ci étant de 27*, 5 à l’équateur, je prends 27*, 5 pour la valeur de w(, ou plus simplement, pour l’excès de sa- valeur sur celle des deux derniers termes de la formule (33); en y mettant aussi pour Q sa valeur relative à l’équateur, on en déduit

en sorte que cette température £ sera plus ou moins élevée que celle qui répond à notre latitude, selon qu’à l'équateur la température h sera plus haute ou plus basse qu’environ 42'. Au pôle , si l’on suppose toujours que la température moyenne de la surface s’écarte peu de la température climatérique, que l’on prenne pour celle-ci environ — 180 que donne la formule de M. Brcwslcr, et, comme plus haut, h si 11 y pour le terme AQ de la formule (33), on aura, abstraction faite de ses deux derniers termes ,

Ç = — 18“ — Asiu^;

température évidemment plus basse que celle qui a lieu sur le parallèle de Paris. * ,

(228). La température de l’espace, que nous avons encore à considérer, résulte de la chaleur rayonnante, émanée des étoiles et modifiée par l’absorption qu’élle éprouve eu traversant l’éther. Quelle que soit la variation d’intensité de la chaleur stellaire, en passant d’une direction à une autre autour d'un point douné, la température de l'espace en ce point est donc celle que marquerait un thermomètre d’un très petit volume, qui y serait placé et qu'on supposerait abrité du soleil. Si une sphère solide et eu repos, d’un très grand diamètre, comme celui de la terre, par exemple, a son ccutre C au point donné, et si l’on suppose d’abord l'intensité de la chaleur stellaire qui tombe sur chaque élément de la surface, égale dans toute son. étendue, cette sphère, que j’appellerai A, preudra, après an temps convenable, une température égale dans toute sa masse , qui sera encore la température dé l’espace au point C. Au' contraire, si l’intensité de la chaleur incidente varie d’un point à un autre de la surface de -A , la sphère se trouvera dans le même cas que si elle était soumise à une température extérieure constante par rapport au

5s a THÉORIE MATHÉMATIQUE .

temps, mais variable à sa superficie. Les températures finales des points de cette surface seront donc égales aux températures extérieures qui leur correspondent , et la température centrale sera la moyenne de toutes ces températures finales (n° 177), ou, autrement dit, elle sera la même que si la quantité donnée de chaleur rayonnante, venue des étoiles, était distribuée uniformément sur toute la surface de A ; par conséquent, ce sera toujours la température de son ccutrc C qui marquera la température de l’espace. On pourra preudre la terre, pour cette sphère A, pourvu que, dans l'évaluation des températures moyennes de sa surface, ou n’ait point égard à l'action calorifique du soleil, ni à l’influence de l’atmosphère.

Cela posé, pour calculer la température de l'espace d’après les observations faites à la surface de la terre ou à de petites profondeurs, il faudrait donc déterminer d’abord la valeur de la température £, pour chaque point de cette surface, ou du moins pour chaque parallèle, comme nous venons de le faire pour le parallèle de Paris; on retrancherait ensuite, de cette valeur, la partie de £ qui provient de la chaleur atmosphérique , et qui ne nous est pas connue; p.uis de la température restante, et qui se rapporterait à la surface de la terre, il resterait à conclure ce qu’elle serait à la limite de l’atmosphère; ce qui exigerait que l’on connut la loi de l'absorption de la chaleur dans cette masse fluide. Ces opérations successives étant effectuées, si elles étaient praticables , je désigne par X ta température qui en résulterait, et .qui varierait dùm point à un autre delà surface; je représente par dff l'élément différentiel de cette surface, et par l son rayon moyen; enfin, j’appelle E la température de l'espace au lieu que la terre occupe actuellement. Nous aurons

l’intégrale s’étendant à la surface entière du globe.

On voit par là que nous manquons des données nécessaires pour évaluer la température de l'espace avec quelque précision. Cependant, pour nousen former une idée, et savoir si elle est beaucoup au-dessous de zéro , ou si , au contraire , elle ne serait pas au-dessus , je ferai abstraction de l’absorption que la chaleur stellaire éprouve dans

. DE LA CHALEUR. 5a5

l'atmosphère, je supposerai qu’elle tombe en égale quantité sur tous les élémens-de la surface du globe, et je négligerai la partie de la température £ qui provient delà chaleur atmosphérique, c’est-à-dire que je supposerai cette partie nulle ou très petite, par une sorte de compensation entre la portion de l’atmosphère la plus dense, où la température est positive, et la portion la moins dense etla plus étendue, où la température est négative. De cette manière , X sera une température constante, et l’on pourra prendre, pour sa valeur, celle de £quc nous avons calculée pour Paris d’après des données exactes; on aura alors X = — 1 5*, et par conséquent aussi E= — 1 5*. L'influence de la chaleur atmosphérique, que nous négligeons, augmenterait sans doute la valeur de X, et rapprocherait de zéro celle de E; toutefois, il ne me semble pasquecette augmentation puisse être telle que la température de l’espace soit positive.

Au reste, quelle que soit la valeur de E,on ne doit pas oublier que cette température varie sur la route que suit notre système planétaire dans l’espace, et que si elle diffère peu de zéro au lieu où il se trouve actuellement, il y a eu et il y aura d’autres époques pour lesquelles elle peut être d’un grand nombre de degrés, en plus ou en moins. C’est à ces grandes variations de la température E que j’ai attribué l’accroissement de chaleur de la terre observé sur chaque verticale, dans le sens de la profondeur (n* ig6). Quoique ces variations soient extrêmement lentes, elles ne le sont sans doute point assez pour que leur influence s’étende à de très grandes distances de la surface et jusqu'au centre du globe; elles ne produisent que des inégalités insensibles à ces grandes profondeur S, dont les périodes comprennent de très grands nombres de siècles, ainsi qu’on l’a vu dans l’exemple du n* 197.

Pour déterminer l’influence de la température de l'espace sur celle du centre de la terre , il faudrait connaître les valeurs successives de E sur une immense longueur de la route de notre système planétaire avant l’époque actuelle, c’est-à-dire, pendaut un temps encore beaucoup plus long que les intervalles des maocima et miflima alternatifsde cette température, et qui en comprit un très- grand nombre : la moyenne de ces valeurs de E serait la température actuelle du centre de la terre, en supposant qu’elle eût perdu toute sa chaleur d'origine, et abstraction faite de la partie de cette température qui- peut être due

5a4 THÉORIE MATHEMATIQUE

à l’action calorifique du soleil. Quant à cette dernière partie, si l’on suppose que la chaleur solaire ait toujours été la même , ou, du moins, quelle n’ait pas varié, pendant le temps immense qui est nécessaire pour que cette chaleur ait pénétré dans toute la masse de la terre etjusqu a son centre, on la déterminera en remplaçant dans l'intégrale précédente la quantité X Par 1® partie AQ de la température moyenne extérieure. Pour effectuer l’intégration , il faudrait connaître la valeur de h pour tous les points de la surface du globe , et employer deux expressions différentes de Q en fonctions de la latitude u» l’une depuis U = o jusqu’à ft=go° — y , l’autre depuis ju=go°— y jusqu’à /*= 90' (n* 317). Dans le cas ou l'obliquité y de l'écliptique est nulle, on a simplement Q = cosu pour toutes les valeurs de u; et si l’on suppose, en outre, la température A constante et égale à 55°, 934 1 comme à Paris, il en résulte t(55”,ga4), ou à peu près 18°, ponr la quantité dont la chaleur solaire augmente la température centrale de la terre.

NOTE I", relative à F équation du mouvement de Ut chaleur dans F intérieur des corps.

Suit m une partie matérielle, de grandeur insensible, appartenant à un corps, homogène ou hétérogène, solide ou liquide , en repos ou en mouvement. Au bout du temps quelconque t, représentons par x,y, s, les trois coordonnées rectangulaires d’un point M de m , par u la température qui répond à ce point , par k la conductibilité de la matière de A en ce même point M, par v et f le volume et la densité de m , de sorte qu’on ait ni = pu. Si l’ou désigne par hvdl l’augmentation de chaleur de m pendant l’instant dl , qui résulte des échanges entre m et 1rs parties environnantes de A , on aura , d’après ce quo j’ai trouvé dans le n" 49 ,

d.kÿ d.kp h = jl + j-JL

dx + dx

d.iÿ

di dz ’

en supposant insensible l’étendue du rayonnement intérieur , mais néanmoins ex* trément grande , eu égard aux dimensions de m, et le point M situé à une distance sensible de la surface de A.

Cette augmentation instantanée de chaleur hvdl, provenant de l’action mutuelle de m et des parties circonvoisines de A , ne dépend que de leur disposition respective à la fin du temps t, et nullement des positions qu'elles pourront occuper l’instant d’après, par suite des mouvemens produits dans A , soit par l’inégalité de température de ses différens points, soit par toute autre cause. Son expression est donc esscnliellemrnt la même pour un corps en repos et pour un corps en mouvement , pour un liquidée! pour un solide. Cest ainsi, par exemple, que dans le problème du flux et du reflux , on calcule il un instant quelconque , l’attraction de la mer sur chacun de ses points, comme si la masse entière était solide à cet instant, et indépendamment des mouvemens que cette attraction et d’autres causes pourront produire.

Pour former l'équation du mouveipent général de chaleur , il ne s’agit donc que d’égaler cette expression de hvdl à l’augmentation de chaleur de m , qui répond effectivement, d'après sa chaleur spécifique , à l’accroissement du de sa température pendant l’instant dl. Mais pour la même matière, la chaleur spécilique a des valeurs différentes .selon qu’en augmentant la température d’un degré, par exemple, on laisse cette matière sc dilater librement en tous sens, ou qu’on empêche, en tout ou en partie, son extension d’avoir lieu. Dans les gax, la dilatation et la

5a 6 THÉORIE MATHÉMATIQUE

pression étant égales en tous sens autour (!e chaque point, il s'ensuit qu’il n'y a que iléus chaleurs spécifiques à déterminer , l’une £ volume constpnl, l’autre à pression constante; leurs valeurs étant connues par l’expérience, on en déduit aisément l’augmentation de chaleur qui a iieu lorsque le volume et la pression varient en même temps On peut admettre qn’il en est de même, et pour la même raison, dans les liquides, mais non pas dans les corps solides. Supposons, pour fixer les idées, que A soit un cylindre homogène qui ait partout la même température , et dont le poids sera pris pour unité. Supposons aussi qu’on y introduise une quantité de chaleur, qui s’y distribue uniformément , et qui augmente d’un degré la températeure de tous scs points. Si ce corps est placé dans l’air, dont la pression est constante et la même suV toute sa surface, il se dilatera également dans toutes scs dimensions; et en désignant par y la quantité de chaleur introduite, V sera la chaleur spécifique à pression constante. Si au contraire, ce même corps est contenu de toutes parts dans une enveloppe inflexible, il conservera sa forme et son volume; et y/ étant alors la quantité de chaleur introduite, elle exprimera la chaleur Spécifique de A à volume constant. Le rapport de yi y surpassera toujours l’unité. Mais quand le cylindre A sera renfermé dans un autre cylindre inflexible et de même diamètre, il s'allongera sans s'étendre transversalement; il exercera une forte pression contre l’enveloppe latérale; scs molécules situées sur une parallèle à son axe seront plus écartées les unes des autres, que celles qui appartiennent à upc section perpendiculaire à cette droite; pour les maintenir à une distance inégale, la quantité de chaleur introduite devra être différente de y et de y’; on ne voit pas non plus comment on pourrait la déduire de ces deux quantités ; et il faudra encore recourir à l'expérience pour la déterminer. Si A était un liquide contenu dans un vase cylindrique, il a'allongerailcncore par l’effet de l’addition de chaleur; l'intervalle moyeu des molécules deviendrait plus grand; mais il serait égal en tous sens autour de chaque poiut, et la pression, aussi égale en tous sens, serait la même qu’avant l’addition de chaleur; par conséquent, la quantité de chaleur introduite strail alors la chaleur spécifique à pression constante. A cet égard, la différence entre les solides cl les liquides provieut de ce que , dans les liquides parfaits, comme dans les gax, la forme de leurs molécules aux distances où elles sont les unes des autres, n’influe pas sur leur action mutuelle, en sorte qu’il n’existe aucune force qui puisse les maintenir dans un état où elles seraient plus resserrées dans un sens que dans un autre autour d’un même point ; tandis que dans les solides et dans les liquides Tisqucux , la force qui produit cet effet est celle qui provient de l'influence de la forme snr l’action réciproque des molécules.

Pendant qu’un corps solide s'échauffe on se refroidit, chacuue de ses parties, telles que m , éprouve généralement des pressions inégales en des sens différens, et sus dimensions varient inégalement durant l'instant <f<; il se peut que m se dilate dans un sens, et se contracte, en même temps, suivant une autre direction; nous ne pourrions donc pas former l'expression générale de l’accroissement de chaleur

DE LA CHALEUR., \ 5ay

de m correspondant à l’augmcntalion du de sa température, et qui devra être égaléeà hvdf, toutefois , il ne sera pas inutile de donner ici cette expression pour le cas particulier où la partie m se dilate également en tous sens, et où, en même temps, la pression qu’elle éprouve varie aussi également suivant toutes les directions. Ce cas aura lieu rarement dans les solides; mais ce sera toujours celui des fluides sans viscosité sensible.

Soit p la pression égale en tous sens que m“éprouve au bout du temps (, lorsque son volume et sa température sont e et u. 11 s’agira de déterminer la quantité de chaleur qu’on doit introduire dans m , pour que cétte' pression , ce volume et celte densité deviennent simultanément/; -f- dp, o-J-s/v , u -f- du , au bout du temps t -f- dt. Supposons d’abord que la pression p ne changé pas; et soit alors idt l’augmentation de température qui répondra à l’accroissement dv du volume; l’accroissemcot de chaleur necessaire pour produire cet effet , sera myidt , eudésignant par y la chaleur spécifique de la matière de m , à pression constante et rapportée à l’unité de poids. Supposons aussi qu’un volume quelconque de cette matière augmente sous une pression constante dans le rapport de i + A à l'unité, pour chaque degré d’accroissement de sa température; de sorte que a soit une petite fraction donnée par l’expérience, et qu’on peut regarder comme indépendante de, b grandeur de p, à moins que cette pression ne soit excessive. Où aura alors

dv — vx&dl.

Le volume de m étant aussi devenu v 4- dv, et la température s’étant changée en u -f- 8tü sous la pression p, supposons actuellement que la pression devienne p -f- dp sans que le volume change ; la température deviendra u + du , puisque c’est celle qui a lieu à l’époque où la pression et le volume sont p -f- et v -4- dv , c’est-àdire, au bout du temps l -f- dl ; et 1a quantité de chaleur qu’il aura fallu introduire dans ni pour faire passer la température de u -f- Ml à u -f- du , ou pour l’augmenter de du — Bdl, sanafaîrevarier son ÿolame , sera mj /(du — t dl) , en représentant par y' la chaleur spécifique de la matière de m, à volume constant et rapportées; l’unité de poids. Pqr conséquent, if l’on ajoute cette quantité de chaleur à la précédente , on aura

my(dt -j- my' (du — ldi)

pour la totalité de la chaleur qu’il faut introduire dars m pendant l’instant dt, à l’effet d'augmenter à la fois son volnme'de dv et sa température de du.

Maintenant, je désigne par c et c les chaleurs spécifiques de b matière de m, à pression constante et à volume constant , rapportées l’une et l’autre à l’unité de volume , de sorte qu'on ait ( n° 4 )

dx

c = yt.

5a8 THÉORIE MATHÉMATIQUE

S! l’on met aussi pour m et Ml leurs valeurs ,v et j dv, la quantité de cluleur qui doit être égalée à hvdl deviendra

d’où il résultera

- (c — <f) dv -f- c'vdu ;

pour l'équation du mouvement de la chaleur, lorsque l’on tient compte de la différence des deux chaleurs spécifiques ; laquelle équation, d'après ce qu’on vient d’expliquer , conviendra toujours aux liquides , et dans des cas très rares , aux corps solides.

Si les points de A sont en mouvement, et qu’on désigne , au bout dutempst, par U, V, W, les trois composantes de la vitesse du point M suivant les prolongcmens de ses coordonnées x,j, z, on aura (”)

do /rfü , dV , dW\ dl V \dx djr dz )'

En même temps, il faudra remplacer — par l’expression (n* 44)

dl dx djr dz

dans laquelle ~ est le coefficient différentiel de u , par rapport au temps l qui entre dt •

explicitement dans cette fonction de / , xyjry Z, 11 faudra aussi remarquer que la quantité k , comprise dans la râleur de /», varie en raison inverse delà densité ç fn® 55) ,ou en raison directe du volume v. Quand on n'a point égard à cette variation , l'équation (a) est celle que M. Duhamel a considérée dans un mémoire présenté récemment à l'Acadcmie.

Lorsque le mouvement de A sera uniquement dû aux dilatations ou conlrAclious de ses parties, provenant de leurs variations de température, il sera très lent, en général, et l’on pourra négliger les vitesses U , V, W ; ce qui réduira l'équation du

mouvement de la chaleur à celle du n® 49» en observant que le coefficient de ~ ,

dans son premier membre, devra être la chaleur spécifique à volume constant et rapportée à l'unité de volume, de la maticreile A au point M.

Au reste, dans les corps solides, le rapport des deux chaleurs spécifiques^ Ct>',

{*) Traité de Mécanique, lonae II, p. 67 3.

abstraction faite de t’iuégalilé d'extension en différent sens, paraît être peu différent de l'unité. D’après des expériences deM. Weber, il serait i ,o883 dans le cuivre, 1,0731 dans le fer , et 1 , 0609 dans l’argent. M. Dulong a déduit des expériences de Berthollet stir la compression du cuivre, qu’il serait plus élevé dans ce métal, où il aurait 1 , t3 pour valeur ; de sorte que la différence y — y’ surpasserait de moitié celle queM. Weber a trouvée. MM. Sturm’et Colladon n’ayant observé aucun dégagement de chaleur dans fa compression de l’eau , il en résulterait que pour ce liquide les deux quantités y et y sont sensiblement égales.

NOTE II", sur le rayonnement moléculaire.

Les corps sont formés de molécules, d’une grandeur insensible, et séparées les uni» des autres par des porti ou espaces vides de matière pondérable. Les dimensions des pores sont aussi insensibles, mais on les suppose incomparablement plus grandes que celles des molécules; et elles augmentent ou diminuent, quand les corps soqt dilatés ou comprimés.

Chaque molécule se compose d’une portion de matière pondérable, et de diverses substances impondérables auxquelles 011 attribue les phénomènes de l’électricité, du magnétisme , de la chaleur. Dèsquc le calorique est considéré comme une substance matérielle, que l’on appelle impondérable parce que son poids ne saurait être rendu sensible à cause de son extrême ténuité, il s’ensuit que cette matière ne peut jamais être ni créée, ni détruite; ce qui n’empêche pas que la quantité de chaleur contenue dans les corps ne soit supposée inépuisable, pourvu que la chaleur spécifique satisfasse à une condition qui a été énoncée dans le n° 5. Le pouvoir répulsif dont est douée chaque particule de calorique ne peut pas non plus être annulé ou suspendu ; il est invariable pour deux particules transportées successivement dans différées corps, engagées dans leurs molécules, ou en mouvement dans leurs pores, et séparées l’une de l'autre. par une distance qui demeure constante.

lui partie pondérable de chaque molécule retient sa quantité dechalcnr par une force d’attraction réciproque qui peut s'étendre en dehors de la molécule, et s'exercer entre les matières pondérables et le calorique des molécules voisines ; leurs parties pondérables s’sttirent mutuellement, et leurs quantités de chaleur sc repoussent; ces forces d’attraction et de répulsion, décroissent avec une extrême rapidité, quand la distance augmente, et deviennent tout-à-fait insensibles, dès que la distances une grandeur sensible-, toutefois leur action sensible s’étend à des distances qui sont extrêmement grandes , par rapport à celles qui séparent les molécules , de sorte que la sphère d’activité attractive ou répulsive de chaque molécule comprend, dans tout les corps , un nombre immense d’aufres molécules. Dans les corps solides et dans les liquides , l’excès de la répulsion mutuelle de deux molécules sur leur attraction, varia dans de très grands rapports pour de très petites variations de leur distance ; ce qui tient, comme je l'ai expliqué dans d'autres occasions, a ce que la différence de ces

THÉORUE MATHÉMATIQUE

deux forces est toujours extrêmement petite eu égard à la grandeur de chacune d’elles; et d’où il résulte que .dans cea corps, la pression intérieure Tarie aussi dans de très grands rapports pour de très petites variations de leur densité.

Cela posé , quand les parties d'un corps ne font aucune vibration sensible , ses molécules ne sont pas néanmoins dans un repos absolu : on doit supposer qu’elles font continuellement desviUrations très rapides, irrégulières et d’une étendue insensible, dans les espaces vides qui les séparent ; la résultante des répulsions et attractions exercées à chaque instant sur chaque molécule, par toutes celles qui l'environnent, n’est donc pas rigoureusement nulle , lors méinc que l’on n’a point égard à la pesanteur. L’équilibre de ces forces est un état danslequel leur résultante varie incessamment, en grandeur et en direction autour d'une valeur moyenne , égale cl contraire au poids de la molécule sur laquelle elles agissent. On conçoit aussi qu’il y a des moniens où l’action de cette résultante variable sur une partie du calorique de la molécule, est supérieure à l’action propre de la matière pondérable , et en détache, en conséquence , des particules de chaleur, le nombre immense des molécules agissantes , et la grande rapidité de leurs vibrations intestines, rendent cet effet régulier et uniforme dans des intervalles de temps anssi petits qn’on voudra, pourvu qu’ils aient une grandeur sensible. Les particules de chaleur ainsi détachées des molécules «ont lancées dans les pores avec une très grande vitesse; elles s’yr meuvent jusqu’à ce qu’elles soient absorbées par d’autres molécules qu’elles viennent à rencontrer.

Tel est le principe du rayonnement moléculaire de la chaleur dans tons les corps, sur lequel est fondé la théorie mathématique de la chaleur. On ne pourrait pas, en effet, attribuer ce phénomène à l’action isolée de chaque molécule sur elle-même; car celle action tend, au contraire, à retenir la chaleur propre de la molécule. C’est parce qu’il est produit par Ica actions simultanées d’un nombre immense de molécules voisines , que la densité de la chaleur rayonnante qui se meut dans les pores d’un corps homogène, plus ou moins comprimé, augmente ou diminue avec le nombre de molécules contenues sous un volume donné, mais, comme ta pression intérieure, dans un rapport qui peut être beaucoup plus grand que pour la densité de ce corps, par la nature des forces auxquelles nous attribuons le rayonnement.

La température en un point quelconque M d’un corps A solide ou liquide, est l’effet immédiat de la chaleur rayonnante près de ce point, et, pour ainsi dire, la mesure de sa densité, comme il résulte de la définition de la température qui a été donnée dans le premier chapitre de cet ouvrage. Supposons, en effet, le point M situé à une distance de la surface de K , plus grande que l'étendue insensible ou du moins très petitedu rayonnement intérieur dans la raatièrede A. Appelons B une sphère qui ait cette étendue pour rayon et son centre au point M. Concevons, en ce même point, un thermomètre d’une grandeur insensible par rap|iort à B , de sorte qu’il n’influe • pas sensiblement sur la chaleur et le rayonnement de cette partie de A. Il y aura , néanmoins, échange de chaleur entre ce thermomètre et toutes les molécules de A contenues dans B; le volume de l’instrument augmentera ou diminuera ; et quand il sera devenu fixe, la température que marquera ce thermomètre idéal , sera celle du

corps A su point M. Si A était un gai, le rayonnement s’étendrait à de grande» distances autour de M , et la température marquée par le thermomètre placé en oc point, différerait de celle de la couche d'air environnante, à moins que ce (laide n’eût , dans toute sa niasse , un égal degré de chaleur.

Si A est un corps homogène, dont la température soit partout la même, et qu’ou y introduise une quantité Dde chaleur, elle s’y distribuera unifor moment entre toutes les parties de ce corps telles que B ; la quantité moyenne de chaleur des molécules deB, augmentera d’une quautité / proportionnelle à D. Si l'on empêche A desedi— later, ta force répulsive et le rayonnement moléculaire qui en est la suite, augmenteront aussi ; ce qui fera croître la température de A. Désignons par < cet accroissement; s’il est peu considérable, d’un degré, par exemple, on pourra le supposer proportionnel à t ou à D; et en prenant le poids de A pour unité, le rapport

— sera la chaleur spécifique de A a volume constant. L’intensité du rayonnement

ne dépendant pas seulement de celle de la force répulsive du calorique des molécules voisines, mais dépendant aussi de la force avec laquelle chaque molécule retient sa chaleur propre, qui est sans doute différentedans les différentes matières,

il s’ensuit que ce rapport — doit varier d’un corps à un antre. Pour un même corps,

il peut aussi varier avec la quantité de chaleur qu’il renferme, et dépendre conséquemment de sa température ; car l’augmentation du rayonnement provient de l’action de la chaleur additive sur la chaleur totale des molécules; ot , d’ailleurs , il est possible que la force avec laquelle la matière pondérable de chaque molécule retient la chaleur dépende de la quantité qu’elle en contient. Dans les corps solides, la chaleur spécifique ne varie notablement que pour de très grandes différences de température. On la suppose constante dans les gaz, quoique l’expérience n’ait encore rien fait connaître à cet égard.

On conçoit que l’accroissement de température de A doit être moindre, lorsqu’on laisse le corps se dilater , en même temps qu’on y introduit la quantité donnée D de chaleur; car alors le pouvoir répulsif des molécules augmente à raison de la chaleur additive et diminue à cause de l'augmentation de leurs distances mutuelles. Dans certains cas, il y a compensation exacte entre ces deux effets contraires, de sorte que l’on n’observe aucune variation de température, malgré l’addition de chaleur qui peut être fort considérable. C'est ce qui a lieu dans lepassage d'un liquide à l’état de vapeur. Les molécules, dans l’état de vapeur naissante , sont à des distances beaucoup plus grandes que dans l’état d’ébullition; elles renferment en même temps une plus grande quantité de chaleur ; de telle sorte que la force qui produit te rayonnement moléculaire est la même dans les deux états , et par conséquent aussi , la température. Dans d’autres cas, il arrive même qu’il y a 4 la fois addition de chaleur et diminution de distance entre les molécules, sans changement dans la température. Ainsi , quand la glace, à la température xéro, passe à l’état liquide saus élévation de température, il y a absorption d'une quantité de chaleur , déterminée

rv

53a THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA CHALEUR.

et toujours la même, et l’observation montre cependant que la densité de Peau surpasse celle de la glace. Cela provient de ce que la forme et la disposition respectives des molécules de l’eau ne sont pas les mêmes à l’état solide et à l’état liquide; on conçoit que l'une et l’autre peuvent influer sur l’action mutuelle des quantités de chaleur îles molécules ; on conçoit aussi que la puissance avec laquelle chaque molécule retient sa propre chaleur, peut dépenifre de sa forme; et de lé, il résulte que la force répulsive qui produit le rayonnement moléculaire peut se trouver égale dans la glace et dans l'eau à l’état liquide, quoique dans le premier état , les molécules aient de moindres quantités de chaleur , et soient séparées par de plus grandes distances.

NOTE III*, 'relative au n* 55a.

Une expérience récente de M. Mclloni a démontré ce qui avait été présenté dans ce numéro, comme une simple conjecture. Ayant fait refroidir un même liquide dans un vase métallique, d’une petite épaisseur, et dont la surface intérieure a été d'abord parfaitement polie, puis rayée plus ou moins , M. Melloni a reconnu que la vitesse du refroidissement , à partir d’une même température, demeurait invariable, tandis qu’elle changeait , au contraire, dans de très grands rapports, lorsqu’on faisait subir les mêmes variations à la surface extérieure. Ce résultat permet d'assimiler la communication de la chaleur entre un corps solide et un liquide , à celle qui a lieu eulre un corps solide et la couche d’air ou de gax en contact avec sa surface, et qui ne dépend pas non plus de l’état de cette surface, d’après les expériences de MM. Dulong et Petit. On peut même supposer que ces deux communications de chaleur à petites distances , sont un même phénomène, produit, dans le second cas, par ^augmentation de densité de l'air adhérent à la surface du solide, et qui est , pour ainsi dire, liquéfié par l’attraction de ce corps-

On avait annoncé, à la page 445 , t]ue l'on trouverait , i la fin de l’ouvrage , le rapport de M. Biol sur les travaux de M. Melloni ; mais F étendue que M. Biol a donnée à ce rapport, et qui était commandée par F importance et la variété des matières, ne permet plus de F insérer ici sous la forme dC fine simple note ; et d'ailleurs T Académie vient d arrêter qu'il serait imprimé dans le tome XIF de ses Mé- tp moires , actuellement sous presse.