NOI = NOI

Désignons aussi par fx une partie d’un autre corps, de grandeur insensible, selon la définition du n* 7. Soit ai un élément de la surface de A, tel qu’il a aussi été défini dans le n” 9, et comprenant le point 0. Représentons par <s r la quantité de chaleur émanée de /x et tombée sur a> pendant un temps quelconque. Cette chaleur se composera d’un nombre immense de séries de molécules calorifiques ^ partant de toutes les molécules de >x et aboutissant à m ; mais elles seront toutes contenues dans un filet extrêmement mince ; et si 10 est la direction de l’une de ces séries incidentes, les directions de toutes les autres ne s'écarteront pas sensiblement de 10, en supposant, toutefois, fx à une distance sensible de> a> , c’est-à-dire, à une distance extrêmement grande par rapport aux dimensions de fx et de eu. Une portion de la série incidente suivant 10 sera réfléchie suivant OP; les directions des autres séries réfléchies s’écarteront très peu de OP. Deux séries incidentes parallèles seront encore parallèles après la réflexion, si la surface de ai est plane; elles convergeront ou divergeront , si cette surface est concave ou convexe ; mais , dans tous les cas, le filet de chaleur réfléchi sera extrêmement mince , du moins à une distance de a qui ne sera pas deveuue

DE LA CHALEUR. a5

extrêmement grande. Nous ne nous occuperons pas de la forme de ce filet, mais seulement de la quantité de chaleur dont il sera composé.

Les séries de molécules calorifiques dont <w est la somme ne sont sans doute pas toutes égales, et il est possible qu’elles ne se réfléchissent pas toutes exactement dans la même proportion; mais, à cause de leur nombre immense, on peut supposer que la quantité totale de chaleur réfléchie est proportionnelle, toutes choses d'ailleurs égales, a la quantité totale de chaleur incidente. On désignera donc par J<er la première de ces deux quantités; f étant une fraction indépendante de rar , qui pourra varier sur un même clément de surface avec l’angle d'incidence ».

(i5). La chaleur rayonnante qui émane d’un corps incandescent, ou seulement d’un corps dont la température est très élevée, a des propriétés qui la distinguent de la chaleur émanée d'un autre corps et qui sont peut-être dues à la vitesse dont elle est animée. Nous avons déjà dit (n° 10) que la chaleur solaire et celle qui provient d’un corps obscur traversent l’air en des proportions différentes. En général, deux quantités de chaleur rayonnante qui produisent sur nous la même sensation, qui fondraient la même quantité de glace, ou élèveraient la température d’un corps d’uu même nombre de degrés, et que nous appelons égales, ne sont cependant pas identiques, lorsque l’une a été émise par un corps très chaud et l’autre par un corps dont la température n’est pas très-élevée. La première traverse le verre dans de grandes épaisseurs, sous la forme rayonnante. De Laroche a trouvé que quand elle a déjà traversé une première lame de verre, elle en traverse plus facilement une seconde. Elle peut aussi traverser d’autres corps, diaphanes ou non diaphanes; et sur ce point de physique, on peut consulter un excellent mémoire de M. Melloni (*).

Cette chaleur rayonnante provenant d’un corps dont la température est très élevée, peut être polarisée comme la lumière, par la réflexion sous un angle convenable. Par conséquent, si la partie matérielle p. qui a émis la quantité œ de chaleur, appartient à un corps dont la température soit très élevée, et si cette chaleur, avant de tomber sur l’élé-

(*) Annales de Chjrsique et de Chimie, tome LUI , année i833.

a6 THÉORIE MATHÉMATIQUE

ment a de la surface de A, a été polarisée par sa réflexion sur une autre surface, elle se réfléchira sur en et sous un même angle d’incidence /, en des proportions inégales dans différons plans, passant par la normale ON. Sa réflexion pourra être nulle dans un de ces plans, et totale dans un autre; et, dans ce cas, la fraction J sera une fonction de l'angle i, et de celui que fait le plan des droites ON et OL avec un plan fixe mené par la première.

On n'aura point égard, dans cet ouvrage, à ces propriétés exceptionnelles de la chaleur, qui la rapprochent de la lumière à quelques égards, et qui l’en éloignent sous le rapport de la transmission à travers .des corps non diaphanes. En considérant la réflexion de la chaleur sur un élément de surface, nous supposerons toujours que tout est semblable autour de la normale, et que la proportion de chaleur réfléchie est simplement une fonction de l’angle d’incidence, dont la forme devra être déterminée par l’expérience.

( 16). Lorsqu’un corps est soumis à une température extérieure plus basse que la sienne d’un certain nombre de degrés, et ensuite i une température supérieure à la sienne du même nombre de degrés, l’expérience montre qu'il emploie le même temps , soit à s’abaisser, soit à s’éluver à cette tempéïïturê extérieure , et que la loi de son refroidissement dans le premier cas, est la même que celle de son échnuffcmcnt daus le second. Or, on conclut de là que la surface de ce corps est également perméable, toutes choses d’ailleurs égales, à la chaleur extérieure qui la traversedu dehors en dedans, et à la chaleur intérieure qui la traverse en sens contraire, ou du dedans au dehors. De plus, si l’effet du passage d’un milieu dans un autre est le même en deux sens opposés, quant à la proportion de la chaleur que la surface de séparation laisse passer, il est naturel de croire qu’il est aussi le même quant à sa direction. On peut donc supposer que la chaleur qui traverse la surface d’un corps n’éprouve aucun changement dans sa direction; car, si elle subissait une sorte de réfraction analogue à celle de la lumière, et que, par exemple, elle se rapprochât de la normale ON en passant du debors en dedans du corps A, elle s’eu .éloiguerait en passant du dedans en dehors; eu sorte que la chaleur éprouverait, dans les deux cas, des effets contraires, eu égard à sa direction.

Cela étant, soient M un point de A, situé sur le prolongement de

DE LA CHALEUR. a7

10 à une très petite distance du point O, et m une partie de A, de grandeur insensible et comprenant le point M. Soit aussi ON' le prolongement de ON, de sorte qu’on ait

MON' = ION = i.

Si m envoie à l’élément et, dans un temps quelconque, une quantité p de chaleur , la portion de p que m réfléchira dans l’intérieur de A , sera fp ; le coefficient f étant le même que pour la réflexion de la chaleur tombée du dehors sur et et sous l’incidence i. En outre, l’autre portion ( i — f)p de la chaleur intérieure , qui traversera et , conservera au dehors la direction indiquée par le prolongement 01 de MO; la même chose aura lieu pour la portion (i — f) m de chaleur émanée de f*, et qui pénétrera dans l’intérieur de A à travers et: l’échange de chaleur entre ces deux parties matérielles m et ,u se fera en ligne droite à travers cet clément et.

L’hypothèse de l’égale proportion de la chaleur qui traverse les surfaces en deux sens opposés, établit entre cette substance impondérable et la lumière une différence essentielle. Elle ne serait point admissible à l’égard de la chaleur polarisée , dont nous ne devons pas nous occuper. Ce sera une des données de la question , qui serviront de base à nos calculs. Nous admettrons aussi l’hypothèse de la non réfrangibilité de la chaleur, qui parait liée i la première, et qui sera propre à simplifier les raisonnemens; mais on pourra toujours s’assurer que les résultats auxquels nous parviendrons seront indépendans de cette seconde supposition.

(17). Plaçons actuellement le corps A dans une enceinte fermée de toutes parts (fig. 3), vide d’air, et dont tous les points ont une même température, rendue invariable par un moyen quelconque. Représentons par Ç cette température constante. Si A a d’abord, dans toute son étendue, la température Ç, il la conservera aussi constamment; dans le cas contraire, la température variera d’un point à un autre, et avec le temps, jusqu’à ce quelle soit devenue partout égale à Ç . Dans le premier cas, chaque élément de la surface de A sera traversé en un temps quelconque par des quantités égales de chaleur, de dehors en dedans et de dedans en dehors; dans le second cas, les quantités de chaleur extérieure et intérieure qui traverseront un même élément

a8 THÉORIE MATHÉMATIQUE

seront inégalés et variables d’un instant à l’autre. Nous appellerons flux de chaleur l’excès de la chaleur intérieure sur la chaleur exté-' rieurc, qui traverse à chaque instant un même élément de surface, et qui pourra être positif ou négatif. Au bout d’un temps t quelconque , le flux de chaleur, pendant l’instant dl et à travers l’élément a> de la surface de A qui répond au point 0, pourra être représenté par Taidt ; le coefficient T étant le flux de chaleur qui aurait lieu pendant l’unité de temps, à travers une portion de la surface de A, aussi égale à l’unité, si la température de ce corps demeurait la même qu’au bout du temps Z, et que la perméabilité calorifique de cette unité de surface fut partout la même que pour l’élément a.

Pour l’homogénéité des quantités dans les formules où T entrera, on remarquera qu’abstraction faite du signe, T est une quantité de chaleur divisée par un temps et par une surface.

(18). Soient toujours M un point de A voisin de la surface, et m une partie matérielle, de grandeur insensible , comprenant le point M; abaissons de ce point une perpendiculaire ME sur la surface de A, et qui la rencontre en E; faisons ME = x, et indiquons, au bout du temps t, par Ç la température de m. Pour que toute la chaleur émise par cette partie matérielle ire soit pas absorbée par les parties environnantes de A, il faudra que la profondeur x de m au-dessus de la surface , soit très petite. Il en sera de même pour que la partie m puisse être atteinte par une portion de la chaleur venuedu dehors, et qui pénétrera dans A. Par conséquent , si l’on prolonge ME, d’une quantité convenable jusqu’en F, on aura l’épaisseur EF d’une couche superficielle extrêmement mince, d’où émanera toute la chaleur qui traversera la surface de A, da dedans en dehors, et où sera absorbée toute celle qui traversera la même surface, du dehors en dedans. Je désignerai par e cette petite épaisseur EF, qui sera toujours incomparablement plus grande que les dimensions des parties matérielles, telles que m, et des élémens de surface, tels que u. Observons aussi que la couche superficielle dont nous parlons est distincte de celle qui termine tous les corps , et dans laquelle la densité varie très rapidement de la face interne à la face externe (*). L’épaisseur de celle-ci est tout-à-fait in-

(*) Nouvelle théorie de l'Action capillaire, page 6.

DE LA CIIAl-EUR. ' ag

sensible, comme le rayon d’activité des forces moléculaires, et négligeable par rapport à l’épaisseur e. C’est vraisemblablement dans cette partie extrême de la couche superficielle que se passe le phénomène de la réflexion d’une partie de la chaleur incidente, extérieure ou intérieure.

Dans l’intérieur de A , à une profondeur plus grande que e, la température est indépendante, comme on le verra par la suite, de la loi de l'absorption de la chaleur , et varie très peu entre des points très rapprochés l’un de l’autre. Il n’en est pas de même dans l’épaisseur e delà couche superficielle; la température £ de m varie très rapidement avec la profondeur x, et a généralement des valeurs très différentes aux deux limites de cette couche , c’est-à-dire, pour x = o et pour X = e ; son expression dépend de la loi de l’absorption , renfermée dans l’équation (i) du a° io, et dépendante elle-même de la loi des températures. Ce serait un problème, au moins très difficile à résoudre, que de déterminer ces deux lois de l’absorption et des températures, ainsi liées l’une à l’autre. Sur une même normale EF, nous regarderons Ç compie une fonction de x et t, qui restera inconnue, mais qui se changera, à la profondeur x = e et au delà, en une autre quantité que nous désignerons par u, dont les variations ne seront plus très rapides, et que l’on déterminera dans la suite.

Le point M, appartenant à la matière 'de l’enceinte et étant très voisin de sa surface interne, on mènera une perpendiculaire à cette surface qui la rencontre en E, , puis on prolongera E,M, jusqu’en F,, de sorte que E,F, soit l'épaisseur de la couche superficielle de l’enceinte, dans laquelle auront aussi lieu l’émission et l’absorption de la chaleur rayonnante; mais dans toute l’épaisseur de cette couche , comme à une plus grande profondeur , la température sera constante , par hypothèse, et égale à Ç. Dans ce qui va suivre, je désignerai par e, cette petite épaisseur E,F, , j’appellerai x, la distance M,E, du point M, à la surface iuteme de l’enceinte, et m, représentera une partie de b matière de l’enceinte, de grandeur insensible et comprenant le point M,.

(19). Ayant tiré la droite MM, qui coupe en 0 et O, les surfaces de A et de l’enceinte, j’éleverai, dans l’espace vide compris entre elles, et par les points 0 et 0, , les normales ON et 0,N, à ces surfaces.

3o ' THÉORIE MATHÉMATIQUE

Les angles EMO et O, ON seront sensiblement égaux , ainsi que les angles E,M,0, et 00,N, ; je les désignerai par 8 et 8, , de sorte qu’on ait