etc.; où l'on a fait

^ + « V'i == D('^ ces cfC'), a,\/'i = D'-'^ sin cT^O, et, par conséquent,

pour un indice quelconque i.

D'après la valeur de a trouvée dans le numéro précédent , on a

la valeur de l'exponentielle e~* est donc peu différente de o,ooi ; d'où il résulte qu'à un mètre de profondeur, la valeur de zi" est déjà très petite, et les inégalités diurnes peuvent être regardées comme insensibles, ou à très peu près.

A la surface où l'on a a: = o , la série (28) sera peu convergente ; il en faudra prendre un grand nombre de termes pour calculer les valeurs numériques de u" ; et la loi des variations diurnes sera très compliquée. Mais à une distance peu considérable de la surface , ce calcul et cette loi seront beaucoup plus simples; si l'on prend, par exemple, un demi-mètre au moins pour la profondeur x , on aura une expression de m" suffisamment approchée en réduisant la série (28) à son premier terme; ce qui donne

«"=^'e-^'''«^°5='-cos[>|.-(379<'2o')^-cn,

5o6 THÉORIE MATHÉMATIQUE

en observant qu'exprimée en degrés , la valeur de a est

co = (6,62o5i) = 57g°2o'.

Il résulte de là qu'à cette profondeur d'un demi-mètre et au-delà, le maximum de température de chaque journée aura lieu quand l'angle 4 — {'^jg°2o')a: — <^' sera égal à zéro ou à i8o°, selon que la quantité V, sera positive ou négative. Le maximum et le minimum arriveront toujours à douze heures l'un de l'autre. Leurs époques seront les mêmes dans tous les lieux où les quantités a et è , et par suite l'angle cf' ont les mêmes valeurs; elles ne dépendront ni du jour de l'année, ni de la latitude du lieu de l'observation; ou du moins, cette latitude et ce jour, en déterminant le signe de V,, ne pourront que changer l'heure du maximum dans celle du minimum , et réciproquement. A cause de

on a , d'après la valeur de a> en nombre et celle de b du numéro précédent ,

le maximum de température à la profondeur d'un demi-mètre, par exemple , arrivera donc lorsque l'angle horaire 4 aura pour valeur aSo'aô', ou 5o°26', selon que la quantité V, sera positive ou négative, c'est-à-dire à environ huit heures et demi après-midi, ou trois heures et demie auparavant.

Si l'on appelle E l'excès du maximum sur le minimum, on aura, à cette même profondeur ,

en employant toujours les valeurs précédentes de b et co, gn aura d'ailleurs

D' = io,i38oi ; et ensuite

E = =b (0,00761) AV,.

On mettra dans cette valeur de E , à la place de V^ , son expression , savoir (n" 21 5) :

V, = 2 sin 4^ sin/tt sin^ sin v

+ (4/ + sin4'/ cos4/)cos/A Vi — sin» 5. sin'f,

dans laquelle -^^ est un angle positif et aigu , ou qui ne surpasse pas 90", et qui est de'terminé par l'équation (12). Il en résulte que cette différence E des températures extrêmes d'une même journée varie avec la latitude /* du lieu de l'observation et avec la longitude v du soleil.

Auxéquinoxes, on a

sinf = O, 4^ = i-TT, V, = ^-TTCOSjU,

et par conséquent,

E = { '7r(o,oo']6i)hcos jbL.

La valeur de E est donc la même à ces deux époques. A Paris, on a

fi = 48''5o', h = 35°,924, E = o°,283.

A l'équateur cette valeur est moins petite, à cause de cos/*= i, et parce que la valeur de h doit surpasser celle qui a lieu partout ailleurs (n° 220).

La différence E n'est pas la même aux deux solstices, excepté à l'équateur. A ces époques , on a

sm

v = dt i , cos 4/ = =F tang fx tang y ;

les signes supérieurs ayant lieu dans le cas du solstice d'été boréal, et les signes inférieurs quand il s'agit du solstice d'hiver. Si l'on fait

y = 23028', At = 48*5o', h = 35'',924, on en déduira

4^ = ii9°46', V, = 1,5224, E = o%4i6,

au solstice d'été et à Paris; et

5o8 THÉORIE MATHÉMATIQUE

4^ = 6o''i4', V, = — 0,3745, E = o%i02, au solstice d'hiver et dans le même lieu.

Quelle que soit la longitude i> du soleil , on a , à l'équateur,

/A = G, -^^ =: \7r, V^ = j7r\/i — sin'j/sinV; il en re'sulte donc ,

E = j-TT (0,00761) A S/i — sin'^sin'i';

par conséquent, la plus grande valeur de E a lieu aux équinoxes et la plus petite aux solstices, où elle est dlminue'e dans le rapport de cosy à l'unité.

(223). Dans son voyage aux Cordillières , M. Boussingault a observé (*) qu'à l'équateur et à diverses hauteurs au-dessus du niveau des mers, la température de la terre, à de très petites distances de la surface , telles qu a un quart ou un tiers de mètre , est sensiblement la même , aux différentes heures du jour et aux différens jours de l'année. Il a reconnu , en outre, que cette température constante diffère très peu de la moyenne des températures marquées, pendant l'année, par un thermomètre exposé à l'ombre et à l'air libre, au-dessus de la surface du sol; et cette remarque lui a fourni uu moyen très simple de déterminer la température climatérique des différens lieux qu'il a parcourus. Toutes ses observations de la chaleur de la terre, près de sa surface , ont été faites dans des lieux abrités du soleil ; circonstance à laquelle il faut attribuer la disparition complète des petites inégalités de la température ; car d'après la valeur précédente de E, qui répond à une profondeur d'un demi-mètre et à des lieux découverts, les inégalités diurnes ne doivent pas être tout-à-fait insensibles à des profondeurs encore moindres. Quant aux inégalités annuelles, leurs amplitudes sont beaucoup moindres à l'équateur qu'en des lieux dont la latitude n'est pas très petite.

En effet, pour /x = o comme pour toute autre valeur de /i, tous

(*) Annales de Physique et de Chimie, lonie LUI.

DE LA CHALEUR. Sog

les termes de la série (20), à parlir du second, sont toujours très petits, à cause des coefficiens Q, , Q,^, Q„^ , etc.; mais, de plus, pour ^^o, le premier terme de cette série est aussi très petit, et ce n'est qu'à raison de l'excentricité a. de l'orbite du soleil que ce terme conserve une petite valeui', beaucoup inférieure à celle qui répond, par exemple, à la latitude de Paris.

Pour comparer à cette latitude et à l'équateur, les différences de la plus grande à la plus petite température de l'année , qui ont lieu à une même profondeur x et dans un même terrein , et qui proviennent du ternie principal delà série (20), je fais, dans l'équation (23) ,

a = 0^01681 , h = ijoSyig, D = 1,44573, y = 25° 28'^

successivement

jM = 48» 5o'

et

et

En désignant par h^ et par — H^ ce que deviennent , dans le second cas, h et H qui répondront au premier, on trouve

H = (o,6559i)/ie « , H^ = (0,047 i6)Ae ^^ >'

ce qui montre qu'abstraction faite de la diflérence qui peut exister entre les températures h et h^ , la valeur de H serait â celle de H^ à peu près dans le rapport de 14 à 1.

En prenant pour h sa valeur précédemment trouvée A= 35°, 924, et faisant x = o, on a H = 25°, 563 pour 1 excès de la plus grande température de l'année sur la plus petite , à Paris et h la surface même de la terre. On peut remarquer que cet excès surpasse de près de moitié la dilTérence 18°, 79 — i''>92, des températures des mois de juillet et janvier, marquées par le thermomètre suspendu dans i'air (n" 204) J ce qui n'empêche pas que la moyenne des températures qu'il indique pendant l'année entière , ne diffère très peu de celle de la surface.

Si l'on prend aussi A^ = 55°,924, et que l'on fasse de même x =0, on aura H^=i°,694 ; mais il faut observer que cette quantité, déjà peu considérable, peut être rendue encore beaucoup moindre, par

5io THÉORIE MATHÉMATIQUE

la diminution de la température h^ , dans les lieux abrités du soleil

pendant toute l'année.

(224). J'appelle maintenant Ui la température moyenne de la terre à la distance x de sa surface , c'est-à-dire la partie de la valeur de u indépendante de inégalités diurnes et annuelles, et qui ne peut éprouver, sur une verticale et à une profondeur déterminées, que des variations extrêmement lentes. Cela suppose, toutefois, quand on détermine u^ par l'observation, que l'on prend pour sa valeur la moyenne des températures de plusieurs années consécutives; afin de la rendre aussi indépendante des variations irrégulières de la chaleur solaire, qui ont lieu d'une année à une autre (n» 187).

La valeur complète de u^ se compose de la température moyenne extérieure ^^ ; d'une partie proportionnelle à x, provenant des inégalités séculaires de Ç^ (n° 184) , et que je désignerai par ^,x\ d'une autre partie également proportionnelle à x, que l'on a désignée parg^a* dans la formule (1), et qui proviendra, soit des variations de la température de l'espace , soit de la chaleur initiale de la terre , si l'on suppose cette chaleur d'origine encore sensible à l'époque actuelle près de la surface du globe ; du premier terme de cette même formule qui doit toujours être équivalent à j^; enfin delà fonction dex

que l'on a représentée par w dans le n° 194. La quantité t,, se composant aussi de deux parties, § et /(Q (n° 218), on aura donc

u^=^ -\- hq -\- g^x + gx + ^g -^ w.

Le coefficient Q du second terme variera uniquement, à raison de l'obliquité de l'écliptique y , qui entre dans son expression. Pour en calculer la valeur, on pourra, pendant plusieurs siècles , avant ou après l'époque actuelle, supposer l'augmentation ou la diminution de y propoi'tionnelle au temps , ou prendre pour l'angle y sa valeur actuelle, augmentée ou diminuée du produit {o",456Q)t , dans lequel le temps t est toujours exprimé en années. Mais cette valeur approchée de y ne suffirait pas pour déduire de Q la valeur de gi. En effet, le terme g^x de u^ ne dépend pas seulement des variations de l'obliquité de l'écliptique qui ont eu lieu depuis quelques siècles ; elle dépend de la grandeur et de la loi de ses variations pendant toute la durée de leur période; pour déterminer la valeur

DE LA CHALEUR. 5ri

de g,, il faudrait donc employer dans celle de Q, lexpressiou de y en sinus et cosinus d'angles qui varient très lentement ; expi-ession qui n'est pas connue dans l'état actuel de la science, et dont l'obliquité qui a lieu maintenant, augmentée et diminuée de (o",4569)/, n'est qu'une valeur approchée. Nous ne pouvons donc pas calculer la quantité g,; dans la formule précédente, cette quantité s'ajoutera à g' et formera une petite partie du coefficient de x, que l'on détermine en chaque lieu par l'observation.

La quantité € que contient la valeur de w donnée par la formule (5)

étant égale à — j- — (n° i85) , elle se réduira à l'unité, en néeli-

géant, comme plus haut, À, par rapport à A. Je mets, en outre, dans cette formule (5), pour le nombre m et pour le coefficient A, ceux qui répondent à la principale inégalité de la température extérieure, et qui sont (n° 21g)

m = 27r , A = h(^7rs\njj.siuy — 2aQ) ;

puis je substitue l'expression de w qui en résulte dans la valeur de m, : en supprimant de cette valeur la quantité g^, désignant par D la même quantité que dans la formule (20), et faisant, pour abréger,

n = ^j (^--TTsm^sm^— aaQj ,

nous aurons

«, = 1 + AQ + ^g (1 + ^x) — nhe~ " . (29.

Dans cette valeur de u^ , la quantité h est une température qui pourrait être exprimée en degrés d'un thermomètre quelconque , pourvu que ce fût le même que pour les températures ft , g , Ç ; mais dans la valeur de n, la quantité h exprime un nombre abstrait , égal au nombre des degrés du thermomètre centigrade, compris dans la tempéi-ature h. Il suit des valeurs trouvées pour a, b, h, qu'à une profondeur de 7 à 8 mètres , le dernier terme de la formule précédente ne s'élève plus à o°,oij de sorte qu'à cette distance de la surface, et au-delà, la température de la terre est sensiblement la ménœ que si la conductibilité de la matière en était indépendante.

5i2 THÉORIE MATHÉMATIQUE

La température ^ , provenant de la chaleur atmosphérique et de la chaleur stellaire , devrait être déterminée au moyen de l'équation (lo); mais les données physiques nous manquant pour cette détermination, j'éliminerai.^ de la dernière formule, au moyen d'une valeur de la température observée à la profondeur d'une vingtaine de mètres, ou au-delà. Soit donc R la température de la terre, à une distance /' de sa surface, pour laquelle les inégalités diurnes et annuelles, et par conséquent aussi le dernier terme de l'expression de u^f sont insensibles; nous aurons

R = H- AQ+ Jg(i+Ar), (50)

puisqu'à une telle distance la température observée ne diffère pas de la température moyenne u^. Par l'élimination de ^ entre cette équation et la précédente, il en résultera

M^ = R — ^{r -^ x) — nhe " , (5i)

pour l'expression de la température moyenne à une profondeur quelconque X.

En faisant x = o dans cette dernière formule , on aura

M, = R — gr — nh ,

pour la température moyenne de la surface de la terre, en un lieu dont la latitude yt* n'excède pas go° — y, laquelle température paraît être , d'après la remarque du n' 207 , très peu différente de la température climatérique dans le même lieu. A Paris , on a

^ z= o',o28i , h = 55*,g24 ; en faisant aussi

et prenant pour r et R la profondeur et la température des caves de l'Observatoire, savoir :

r= 28", R = ii%834,

DE LA CHALEUR. 5i5

on trouve

Tih = o°,2672 ; puis il en résulte

11^ = io°,78o;

ce qui ne diflêre effectivement que de o'yO^i de la moyenne des températures marquées par le thermomètre de l'Observatoire exposé à l'air libre et à l'ombre pendant près de vingt années (n° 187).

(225). Si l'on réunit actuellement les valeurs de m,, «',"", on aura l'expression complète de la température u de la terre, sur une verticale déterminée, à une profondeur donnée a:, et au bout d'un temps t aussi donné. A une profondeur d'environ un mètre ou au-delà, les inégalités diurnes auront disparu , et la valeur de u sera réduite à

à une distance de la surface encoreplus grande, et d'environ une vingtaine de mètres ou au-delà , le terme i^ disparaîtra également; en sorte que la température moyenne u^ , ne différera plus sensiblement de u. Toutefois, on ne doit pas oublier que dans la formule (2g), qui exprime la valeur de u^ , la profondeur x est toujours une très petite partie du rayon de la terre, moindre qu'un centième de ce rayon par exemple: à de plus grandes distances de sa surface, au-delà, par conséquent, des profondeurs accessibles, le troisième terme de cette formule ne croîtrait plus proportionnellement à a: j le second terme //Q variant d'un point à un autre de la surface, soit à raison àe h , soit à cause de Q, il devrait être remplacé par un terme dépendant de x et de la loi de cette variation (n° 175); et il en serait de même à l'égard du premier terme Ç, s'il varie également d'un point de la surface à un autre.

Je prends la formule (3i) pour la valeur de w, , et la formule (20), réduite à ses deux premiers termes, pour celle de i^; je fais, pour abréger,

R - gr = N,

rr- T- :t sinft &\ny — aaQ j = P,

g- (^at. ûwu siny + Q^j = P^;

5i4 THÉORIE MATHÉMATIQUE

il en résultera

uz=N + gx — nfie

+P,Ae «~cos(47r< — ^^ ^;),

pour la température de la terre au bout d'un temps t exprimé en fraction de l'année et compté du jour de léquinoxedu printemps, et à une profondeur x exprimée en mètres et plus grande que l'unité ; rdativementà une distance de la surface moindre qu'un mètre, cette formule exprimera seulement la température moyenne de la journée qui répond au temps t.

(226). Si l'on veut connaître la température distincte de u, correspondante aussi à la profondeur ,r et au temps t, et marquée , comme on l'a dit plus haut (n" 221), sur la partie extérieure de la tige d'un thermomètre dont la boule est enfoncée à cette profondeur, on la déterminera de la manière suivante.

A la température zéro, soient B le volume du liquide contenu dans la boule, et Bê celui de la portion du même liquide renfermée dans chaque portion d'un mètre de longueui-, de la tige supposée cylindrique. Soit aussi A, la petite dilatation du liquide pour chaque degré de température. Le premier volume B deviendra (i + T^ii) B à la température u , et aura ainsi augmenté de la quantité BAm. A l'époque où la température de la boule sera devenue «, c'est-à-dire au bout du temps t, appelons Z la température de la tige à une profondeur s 5 le volume de la portion du liquide, située à celte profondeur, dont la longueur infiniment petite est dz , deviendra aussi (1 -f- AZ)B^(^s à cette même époque , et aura donc augmenté de BC/Z^z; par conséquent , le volume de tout le liquide qui était contenu dans la tige à la température zéro, se trouvera augmenté d'une quantité égale à

B^A / o Zf/z, en même temps que celui de la boule aura éprouvé l'augmentation ^\u ; et si l'on fait abstraction de la dilatation de l'enveloppe ou de la partie solide du thermomètre, la somme de ces deux quanti-

DE LA CHALEUR. 5i5

tes exprimera le volume du liquide qui passera dans la partie extérieure de la tige, pendant que les températures de tous les poinîs de Tinsti ument s'élèveront de zéro à celles qu'ils ont au bout du temps t. Cette somme divisée par B(i -f- ^,r^ qui est le volume total du liquide à la température zéro, et aussi par la dilatation A, sera donc, au même instant, la mesure de la température marquée sur l'échelle extérieure; de sorte qu'en désignant par r cette température variable , on aura

u +sf'zdz

"= — TT

Si l'on suppose maintenant que v soit la température moyenne de la journée , il faudra prendre pour u la formule (32), et pour Z ce que cette formule devient quand on j met :; au lieu de x. En y changeant les sinus et cosinus en exponentielles imaginaires, on a

Z = N + gz — nhe

PA

r ±V/ht(,^^/^^(^^,.^^jj/— iV^T(,K:r7)(4,,^;v/r7

d'où l'on déduit

"^ Zf/z = N^ + -§.r' —

nha

iiV'^

ha

en faisant, pour abréger,

— (i+NZ-Oe

xV'r.

5i6 THÉORIE MATHÉMATIQUE

ou , ce qui est la même chose,

X = P [sia {i7it — ^) — cos(27rf — ê-)\

-P[sin(27r^--^ - cr)-cos(2'7r^-i-^J^] e~~^

+ 4= P,[sln {Jçrt — cTJ + cos(4^< — S-;]] y 2.

-^-P,[sin(4^.-i^^^--J^,)H-cos(4^.--^-J^,]e « .

Cela étant, nous aurons finalement

2 ■2.y'ïï\ J ly T

pour l'équation qui fera connaître la valeur de v' d'après celle de u que donne la formule (Sa).

A la profondeur x , où les exponentielles contenues dans le second membre de cette équation ont des valeurs très petites que l'on peut négliger, on aura simplement

^- = W + gX - J^^^ — -^-j3^^

H -= [sin (27rt — cT) — cos (27rt — tT)]

2 (i + Cx) y TT

"" ^== [sin (47ri — ê") + cos (4^< — cT^)] ;

2(1+ Sx) y' 25r

en sorte que pour cette distance à la surface, la température v mesurée sur l'échelle extérieure du thermomètre, éprouvera encore des inégalités annuelles, quoique la température ii n'en éprouve plus aucune. A une profondeur encore plus considérable, où le produit Qx sera devenu un très grand nombre , cette dernière valeur de v pourra être réduite à

ce qui montre que l'accroissement uniforme de température , qui a

DE LA CHALEUR. 5i7

lieu à de grandes distances de la surface , ne paraîtrait être que moitié de ce qu'il est réellement, si on le déterminait d'après les indications qui auraient lieu sur les échelles de plusieurs tiiermomélres enfoncés à diÛérentes profondeurs.

(227). Il ne me reste plus qu'à exposer quelques notions sur les températures moyennes des différentes parties du globe, sur celles des diverses régions du ciel, et sur la température de l'espace, dans le lieu où la terre se trouve actuellement, par suite du mouvement de notre système planétaire.

D'après l'équation (29), la température moyenne en chaque point de la surface de la terre, c'est-à-dire, la valeur de u^ qui répond a X = 0 , est

zi^r=^ + hÇl + \g- nh. (53)

Le coefficient n du dernier terme est une fonction différente de la latitude f*, selon que fx surpasse le complément de y, ou est moindre. Ce terme provient de ce que la conductibilité de la matière du terrein près de la surface, varie suivant une loi qui est liée à celle du rayonnement extérieur (n° 55). A Paris , on a

nh = o°,2672,

de sorte que la température moyenne est moins élevée d'à peu près un quart de degré, qu'elle ne serait, toute chose d'ailleurs égale, dans l'hypothèse d'une conductibilité constante. A l'équateur, cette différence est beaucoup moindre , et presque insensible ; en faisant ^tt = o dans l'expression de n du n° 224 , il en résulte

quantité qui ne s'élèverait pas à un centième de degré, lors même que la température h serait double de ce qu'elle est à Paris.

Le terme j g peut varier d'un point à un autre ; sa valeur numérique doit être déterminée en particulier pour chaque localité ; à Paris, elle est de o°,o266 (n° 192'!; et il n'y a pas lieu de pen-

5i8 THÉORIE MATHÉMATIQUE

ser qu'elle soit beaucoup plus grande en d'autres points du globe. Ce terme provient de l'accroissement de tempéi-ature dans le sens de la profondeur, résultant, soit de la température initiale de la terre, s'il en reste encore quelque trace près de sa surface, soit des inégalités séculaires de la température extérieure produite par la variation de l'écliptique , soit enfin des variations de la température de l'espace, sur la route de notre système planétaire.

Les deux facteurs A et Q du second terme de la formule (33) varient d'un point à un autre de la surface; en sorte que les températures moyennes de ses différentes parties sont inégalement augmentées par la chaleur solaire. A Paris , on a

c'est-à-dire que la chaleur solaire y augmente la température moyenne de près de 24°, ou d'une quantité un peu plus grande que l'excès de la plus haute sur la plus basse température de l'année (n° 223). La valeur de Q à l'équatcur est

et puisque , pour un même terrein , la température h doit être plus grande qu'à notre latitude, il s'ensuit qu'à l'équateur la chaleur solaire élève la température moyenne de plus de 35". Le terme de la formule (18), indépendant de la longitude du soleil, étant égal à h ûwy , il s'ensuit qu'au pôle le terme delà température moyenne provenant de la chaleur solaire a hûny pour valeur; pour un même terrein, et à raison seulement de ce que les rayons solaires, pour arriver au pôle , éprouvent une plus grande absorption dans l'atmosphère, la température h doit y être moindre que partout ailleurs; à cause de %\ny = o,3g8, l'augmentation de la température moyenne qu'ils y produisent doit donc être moindre qu'environ i4°.

A des latitudes égales, de part et d'autre de l'équateur, la quantité Q a la même valeur; la valeur de h serait aussi la même pour des terreins de même nature ; mais elle peut être différente , à raison du facteur — ^ — , ou simplement - , qui entre dans son expression et qui représente, pour une surface donnée, le rapport de la faculté d'ab-

sorber la chaleur solaire à la faculté démettre la chaleur rayonnante en général. Or, rexpdriencc montre que si deux corps ont des pouvoirs rayonnans inégaux, c'est celui pour lequel il est le plus grand, qui s'échauffe le plus, lorsqu'on les expose toxis les deux aux rayons du soleil ; d'où l'on peut conclure que c'est aussi pour ce corps

que le rapport - a la plus grande valeur, du moins quand on fait

abstraction, comme dans l'expression de h, du pouvoir refroidissant de l'air en contact avec la surface (n» 202).

Cela étant, la quantité \ qui mesure le pouvoir rayonnant, est généralement moindre de l'autre côté de l'équateur que de notre côté, parce que l'étendue des mers est plus grande dans 1 hémisphère austial, et que le pouvoir rayonnant de la mer est moindre que celui de la terre ferme. C'est donc aussi dans l'hémisphère austral que le rapport

- et par suite la température h ont les plus petites valeui's moyennes;

par conséquent, sur des parallèles également éloignés de l'équateur dans les deux hémisphères, le terme ^Q de la formule (53) a la plus petite valeur moyenne dans l'hémisphère austral ; ce qui est une cause de décroissement plus rapide de chaleur en allant de l'équateur au pôle dans cet hémisphère, conformément aux obsei-vations, etde sa température moyenne moindre que celle de l'hémisphère boréal. Une inégalité dans les quantités de chaleur rayonnante que les étoiles envoient dans un même temps aux deux hémisphères peut aussi contribuer, ainsi que nous l'avons dit précédemment (n*^ 200), à la différence de leurs températures moyennes ; mais nous ignorons si cette inégalité de chaleur stellaire est sensible, et à laquelle des deux parties du globe , elle est favorable ou contraire.

Quant au premier terme 0 de la formule (33), qui provient de la chaleur stellaire et de la chaleur atmosphérique, sa valeur devrait être détei'minée au moyen de l'équation (5o) ; mais nous avons déjà remarqué que l'on manque des données sur la constitution de l'atmosphère et sur les températures des diverses régions du ciel, nécessaires à cette détermination. Au lieu d'employer la valeur de 0 pour calculer la température moyenne u^ , il faudra donc, au contraire, déduire celte valeur de celle de u^, qui est donnée par l'observation, ou bien, de la température invariable qui a lieu à une distance connue de la surface,

diminuée de l'accroissement correspondant à cette profondeur. Si l'on substitue, par exemple, dans l'équation (3o), les valeurs que l'on a trouvées pour Paris, et que l'on prenne, comme plus haut, pour R et r la température et la profondeur des caves de l'Observatoire, cost-à-dire, si l'on fait, dans cette équation,

^Q = 23%948, ^g = o',026G, gr = o%7868, R=ii%834, on en déduira

de sorte qu'à Paris la température ^ est, à très peu près, de 1 3° au-dessous de zéro. Elle résulte de l'échange de chaleur , soit entre la terre et la portion de l'atmosphère située au-dessus de l'horizon de cette ville, soit entre la terre et toutes les étoiles qui passent en un jour sidéral au-dessus de cet horizon. La partie provenant de l'atmosphère ne nous est pas connue; nous pouvons seulement présumer qu'elle est négative, comme la valeur entière de ^ ; car, dans la plus grande portion de l'atmosphère , la température de l'air est négative ; et quoique cette portion soit celle où la densité est la plus faible, on peut croire cependant , que cette portion la plus froide et la moins dense, est prépondérante, à cause de sa plus grande étendue, dans l'échange de chaleur avec la terre. Cela étant , l'autre partie de Ç, qui provient de la chaleur stellaire, après qu'elle a traversé successivement l'éther et l'atmosphère, doit être une température plus élevée que — 1 3° I et elle serait même positive , si la partie de ^ provenant de l'atmosphère était plus basse que — 13°; ce qui n'est pas probable.

La quantité a. relative à la nature du terrein entrant semhlablenient dans les deux membres de l'équation (10), il s'ensuit que si elle varie dans un rapport quelconque, en passant d'un point à un autre de la surface, la valeur de Ç ne changera pas. Cette température sera généralement la même pour tous les points d'un même parallèle; mais elle pourra varier avec la latitude, soit à cause de la constitution différente de l'atmosphère au-dessus de l'horizon, soit à raison de l'inégalité de température des diverses régions du ciel. Pour en déterminer la valeur à l'équateur, je suppose qu'en ce lieu, comme en d'autres points du globe (n^aoy), la température moyenne de la surface

DE LA CHALEUR. Sai

dlfTère peu de la température climaterique; et celle-ci étant de 2j'',5 àl'équateiir, je prends 37°,5 pour la valeur de u^, ou plus simplement, pour l'excès de sa valeur sur celle des deux derniers ternies de la formule (35); en y mettant aussi pour Q sa valeur relative à 1 equaleur, on en déduit

en sorte que cette température ^ sera plus ou moins élevée que celle qui répond à notre latitude, selon qu'à léquateur la température h sera plus haute ou plus basse qu'environ 42°. Au pôle , si l'on suppose toujours que la température moyenne de la surface s'écarte peu de la température climaterique, que l'on prenne pour celle-ci environ — 18° que donne la formule de M. Brewster, et, comme plus haut, /isiny pour le terme AQ de la formule (53), on aura, abstraction faite de ses deux derniers termes ,

Ç = — 18' — hsmy;

température évidemment plus basse que celle qui a lieu sur le parallèle de Paris.

(228). La température de l'espace, que nous avons encore à considérer, résulte de la chaleur rayonnante, émanée des étoiles et modifiée par l'absorplion qu'elle éprouve en traversant l'éther. Quelle que soit la variation d'intensité de la chaleur stellaire, en passant d'une direction h une autre autour d'un point donné, la température de l'espace en ce point est donc celle que marquerait un thermomètre d'un très petit volume, qui y serait placé et qu'on supposerait abrité du soleil. Si une sphère solide et eu repos, d'un très grand diamètre, comme celui de la terre, par exemple, a son centre C au point donné, et si l'on suppose d'abord l'intensité de la chaleur stellaire qui tombe sur chaque élément de la surface, égale dans toute son étendue, cette sphère, que j'appellerai A, prendra, après un temps convenable, une température égale dans toute sa masse , qui sera encore la température de 1 espace au point C. Au contraire, si l'intensité de la chaleur incidente varie d'un point à un autre de la surface de A , la sphère se trouvera dans le même cas que si elle était soumise à une température extérieure constante par rapport au

temps, mais variable à sa superficie. Les températures finales des points de cette surface seront donc égales aux températures extérieures qui leur correspondent, et la température centrale sera la moyenne de toutes ces températures finales (n° 177), ou, autrement dit, elle sera la même que si la quantité donnée de chaleur rayonnante, venue des étoiles, était distribuée uniformémeut sur toute la surface de A ; par conséquent^ ce sera toujours la température de son centre C qui marquera la température de l'espace. On pourra prendre la terre, pour cette sphère A, pourvu que, dans l'évaluation des températures moyennes de sa surface, on n'ait point égard à l'action calorifique du soleil, ni à l'influence de l'atmosphère.

Cela posé, pour calculer la température de l'espace d'après les observations faites à la surface de la terre ou à de petites profondeurs, il faudrait doue déterminer d'abord la valeur de la température Ç, pour chaque point de cette surface, ou du moins pour chaque parallèle, comme nous venons de le faire pour le parallèle de Paris; on retrancherait ensuite, de cette valeur, la partie de ^ qui provient de la chaleur atmosphérique , et qui ne nous est pas connue; puis de la température restante, et qui se rapporterait à la surface de la terre, il resterait à conclure ce qu'elle serait à la limite de l'atmosphère; ce qui exigerait que l'on connût la loi de l'absorption de la chaleur dans cette masse fluide. Ces opérations successives étant effectuées, si elles étaient praticables, je désigne par % la température qui en résulterait, et qui varierait d'un point à un autre delà surface; je représente par (fff' l'élément diflerentiel de cette surface, et par /son rayon moyen; enfin, j'appelle E la température de l'espace au lieu que la terre occupe actuellement. Nous aurons

l'intégrale s'étendant à la surface entière du globe.

On voit par là que nous manquons des données nécessaires pour évaluer la température de l'espace avec quelque précision. Cependant, pour nous en former une idée, et savoir si elle est beaucoup au-dessous de zéro, ou si, au contraire, elle ne serait pas au-dessus, je ferai abstraction de l'absorption que la chaleur stellaire éprouve dans

l'atmosphère, je supposerai qu'elle tonib^ en e'gale quantité sur tous les élëniens de la surface du globe , et je négligerai la partie dt- la tempe'rature Ç qui provient de la chaleur atmosphérique, c'est-à-dire que je supposerai cette partie nulle ou très petite, par une sorte de compensation entre la portion de ratmosplicrc la plus dense, où la température est positive, et la portion la moins dense et la plus étendue, où la température est négative. De cette manière , % sera une température constante, et l'on pourra prendre, pour sa valeur, celle de ^ que nousavons calculée pourParis d'après des données exactes; on aura alors %= — 1 5°, et par conséquent aussi E= — i5°. L'influence de la chaleur atmosphérique, que nous négligeons, augmenterait sans doute la valeur de y^, et rapprocherait de zéro celle de E; toutefois, il ne me semble pas quccette augmentation puisse être telle que la température de l'espace soit positive.

Au reste, quelle que soit la valeur de E, on ne doit pas oublier que cette températui'e varie sur la route que suit notre système planétaire dans l'espace, et que si elle diffère peu de zéro au lieu où il se trouve actuellement, il y a eu et il y aura d'autres époques pour lesquelles elle peut être d'un grand nombre de degrés, en plus ou en moins. C'est à ces grandes variations de la température E que j'ai atlribué l'accroissement de chaleur de la terre observé sur chaque verticale, dans le sens de la profondeur (n° 196). Quoique ces variations soient extrêmement lentes, elles ne le sont sans doute point assez pour que leur influence s'étende à de très grandes distances de la surface et jusqu'au centre du globe; elles ne produisent que des inégalités insensibles à ces grandes profondeu s, dont les périodes comprennent de très grands nondires de siècles, ainsi qu'on l'a vu dans l'exemple du n° 197.

Pour déterminer l'influence de la température de l'espace sur celle du centre de la terre , il faudrait connaître les valeurs successives de E sur une immense longueur de la route de notre système planétaire avant l'époque actuelle, c'est-à-dire, peuilant un temps encore beaucoup plus long que les intervalles des maxima et minima alternatifs de cette température, et qui en comprît un très grand nombre : la moyenne de ces valeurs de E serait la température actuelle du centre de la terre, en supposant qu'elle eût perdu toute sa chaleur d'origine, et abstraction faite de la partie de cette température qui peut être due

3 24 THÉORIE MATHMATIQUE

à l'action calorilique du soleil. Quant à cette dernière partie, si l'on suppose que la chaleur solaire ait toujours été la même , ou, du moins, qu'elle n'ait pas varié, pendant le temps immense qui est nécessaire pour que cette chaleur ait pénétré dans toute la masse de la terre etjusqu'à son centre, on la déterminera en remplaçant dans l'intégrale précédente la quantité X P^r la partie /zQ de la température moyenne extérieure. Pour effectuer l'intégration , il faudrait connaître la valeur de h pour tous les points de la surface du globe , et employer deux expressions différentes de Q en fonctions de la latitude jx , l'une depuis ^=o jusqu'à ixz=Qo° — ^, l'autre depuis ^z=go° — ■)/ jusqu'à //,:=go° (n° 217). Dans le cas ou l'obliquité ^del'écliptiqueest nulle, on a simplement Q=:cosM pour toutes les valeurs de /a; et si l'on suppose, en outre j la température /i constante et égale à 35°, 924, comme à Paris, il en résulte ^(55",g24), ou à peu près 18°^, potir la quantité dont la chaleur solaire augmente la température centrale de la terre.

W* ^^^W»^^\VWVVWV\W\V\>lA*V\\'W\\WVV*'VV%V\VW>v\»'VV\W%VV\\X%'VW\\*VV%v^W\\V\>VV\\\»\\^\\*v\X

NOTE I'% relative à l'e'quation du mouvement de la chaleur dans

l'intérieur des' corps.

Soit m une partie matérielle, de grandeur insensible, appartenant à un corps lioniogcne ou hétérogène, solide ou liquide, en repos ou en mouvement. Au bout du temps quelconque t, représentons par x , j , z, les trois coordonnées rectangulaires d'un point I\I de ?« , par u la température qui répond à ce point , par k la conductibilité de la matière de A en ce nicnie point M, par p' et f le volume et la densité de m , de sorte qu'on ait n» = pi'. Si l'on désigne par fn'dt l'augmentation de clialeur de m pendant l'instant dt , (jui résulte des échanges entre m et 1rs parties environnantes de A , on aura , d'après ce que j'ai trouvé dans le n" 49 >

rf.A^ rf.A-^ rf.X-^

dx ' dj- ' dz '

en supposant insensible l'étendue du rayonnement intérieur, mais néanmoins extrèment grande, eu égard aux dimensions de m, et le point M situé à une distance sensible de la surface de A.

Cette augmentation instantanée de chaleur Jn'dt, provenant de l'action mutuelle de rn et des parties circonvoisines de A , ne dépend que de leur disposition respective à la fin du temps /, et nullement des positions qu'elles pourront occuper l'instant d'après, par suite des mouvemens produits dans A , soit par l'inégalité de température de ses différens points, soit par toute autre cause. Son expression est donc essentiellement la même pour un corps en repos et pour un corps en mouvement, pour un liquide et pour un solide. C'est ainsi, par exemple, que dans le problème dujlux et du reflux, on calcule à un instant quelconque , l'attraction de la mer sur chacun de ses points, comme si la masse entière était solide à cet instant, et indépendamment des mouvemens que cette attraction et d'autres causes pourront produire.

Pour former l'équation du mouvement général de chaleur, il ne s'agit donc que d'égaler cette expression de hwdl à l'augmentation de chaleur de m , qui répond effectivement, d'après sa chaleur spécifique , à l'accroissement du de sa température pendant l'instant dl. Mais pour la même matière, la chaleur spécifique a des valeurs différentes, selon (|u'en augmentant la température d'un degré, par exemple, on laisse cette matière se dilater librement en tous sens , ou qu'on empêche, en tout ou en partie, son extension d'avoir lien. Dans les gaz, la dilatation et la

pression étant égales en tous scr.s raitoiir de cl].nr|iie point, il s'ensuit qu'il n'y a que deux chaleurs spécifiques à iléterniiner , l'une à -volume consianl , l'autre à pression constanle j leurs valeurs étant; connues par l'expérience, on en tlccluil aisément l'augmentation de clialeur qui a lieu lorsque le volume et la pression varient en même temjîs On peut admettre qu'il en est de même, et pour la même raison, dans les liquides, mais non pas dans les corps solides. Supposons, pour fixer les idées, que A soit un cylindre homogène qui ait partout la même température , et dont le poids sera pris pour unité. Supposons aussi qu'on y introduise une quantité de chaleur , qui s'y distrihue uniformément , et qui augmente d'un degré la terapérateure de tous ses points. Si ce corps est placé dans l'air, dont la pression est constante et la même sur toute sa surface, il se dilatera également dans toutes ses dimensions; et en désignant par y la quantité de chaleur introduite, y sera la chaleur spécifique à pression constante. SI au contraire, ce même corps est contenu de toutes parts dans une enveloppe inflexihie, il conservera sa forme et son volume; et y' étant alors la quantité de chaleur introduite, elle exprimera la chaleur spécifique de A à volume constant. Le rapport de y h y surpassera toujours l'unité. Mais quand le cylindre A sera renfermé dans un autre cylindre inflexible et de même diamètre, il s'allongera sans s'étendre transversalement; il exercera une forte pression contre l'enveloppe latérale; ses molécules situées sur une parallèle à son axe seront plus écartées les unes des autres, que celles qui apparlienncut à une section perpendiculaire à cette droite; pour les maintenir à une distance inégale, la quantité de chaleur inti-oduilc devra être différente de y et de y ; on ne voit pas non plus comment on pourrait la déduire de ces deux quantités; et il faudia encore recourir à rcxpéricncc poui- la déterminer. Si A était un liquide contenu dans un vase cylindrique, il s'aliongeraitcncore par l'elFet de l'addition de chaleur; l'intervalle moyen des molécules deviendrait plus grand; mais il serait égal en tous sens autour de chaque point, et la pression, aussi égale en tous sens, serait la même qu'avant l'addllion de chaleur ; par conséquent, la quantité de clialeur introduite serait alors la chaleur spécifique à pression constante. A cet égard, la différence entre les solides et les li(juidcs provient de ce que , dans les liquides parfaits, comme dans les gaz, la forme de leurs molécules aux distances où elles sont les unes des autres, n'influe pas sur leur action mutuelle, en sorte qu'il n'existe aucune force qui puisse les maintenir dans un état où elles seraient plus resserrées dans un sens que dans un autre autour tl'un même point ; tandis que dans les solides et dans les liquides visqueux, la force qui produit cet effet est celle (jui provient de l'influence de la forme sur l'action réciproque des molécules.

Pendant qu'un coips solide s'échauffe ou se refroidit, chacune de ses parties, telles que /??, éprouve généralement des pressions inégales en des sens différons, et ses dimensions varient inégalement durant l'instant dl; il se peut que m se dilate dans un sens, et se contracte, en même temps, suivant une autre direction; nous ne pourrions donc pas former l'expression générale de l'accroissement de chaleur

de m correspondant à l'aiigiuenlalion du de sa température, et (|ui devra être égalée à hvdl; toutefois, il ne sera pas inutile de donner ici celte expression pour le cas particulier où la partie m se dilate également en tous sens, et où, en même temps, !.•> pression qu'elle éprouve varie aussi égalciiiciit suivant toutes les diiections. Ce cas aura lieu rarement dans les solides; mais ce sera toujours celui des fluides sans viscosité sensible.

Soity* la pression égale en tous sens que m éprouve au bout du temps /, lorsque son volume et sa température sont i' et //. Il s'agira de déterminer la quantité de chaleur qu'on doit introduire dans m, pour que celte pression, ce volume et celte densité deviennent siinullanémenl^ -\- dp, i>-{-dv , u -\-du , au bout du temps l -f- dl. Supposons d'abord que la pression y^ ne change pas; et soit alors Ml raugmentalion de température qui répondra à l'accroissement dv du volume; l'accroissement de chaleur nécessaire pour produire cet elFet , sera w/W^ , endésii^nant par y la chaleur spécifique de la matière de m , à jiression constante et rapportée à l'unité de poids. Sujiposons aussi qu'un volume quelconijue de celle matière augmente sous une pression constante dans le rapport de i -|- A à l'unité, pour chaque degré d'accroissement de sa température; de sorte que A soit une petite fraction donnée par l'expérience, et qu'on peut regarder comme indépendante de la grandeur dey», à moins que celle pression ne soit excessive. Ou aura alors

dv r= vx'^dt.

Le volume de m étant aussi devenu t» -|- </i', et la température s'étant changée en u -f- ^dl sous la pression p, supposons actuellement que la pression devienne/^ + dp sans que le volume change; la température deviendra u -{- du , puisque c'est celle qui a lieu à l'époque où la jiression et le volume sont p •]- dp ei v -{• dv , c'est-àdire, au bout du temps t -f- (fi ; et la quantité de chaleur qu'il aura fallu introduire dans ni pour faire passer la température de u -f- ddl à.u -\-du, ou pour l'augmenter de du — èdl, sans faire varier son volume , sera my {du — èdt) , en représentant par y' la chaleur spécifique de la matière de 772 , à volume constant et rapportée à l'unité de poids. Par conséquent, si l'on ajoute celte quanlilé de chaleur à la précédente, on aura

myëdl ■+■ my'{du — idt)

pour la totalité delà chaleur qu'il faut introduire dars m pendant l'instant dl , à l'effet d'augmenter à la fois son volume de dv et sa température Aedu.

Maintenant, je désigne par c et c les chaleurs spécifiques de la matière de m, à pression constante et à volume constant , rapportées l'une et l'autre à l'uuilé de volume , de sorte qu'on ait ( n° 4 )

Si l'on met aussi pour m et i'^dt leurs valeurs (v et- dv, la quanlité de chaleur f|u! doit être égalée à Iwdt deviendra

d'où il résultera

- (c — c') dv -\- c'vdu ;

I , . d\> , du ,

-ic-c')-^ + c'- = h, (a)

pour l'équation du mouvement de la chaleur, lorsque l'on tient compte de la différence des deux chaleurs spécifiques ; laquelle équation, d'après ce qu'on vient d'expliquer , conviendra toujours aux liquides , et dans des cas très rares , aux corps solides.

Si les points de A sont en mouvement, et qu'on désigne , au bout du temps t , par U, V, W, les trois composantes de la vitesse du point M suivant les prolongemens de ses coordonnées x ,j', z, on aura (*)

dv /dV dV dW\ dt ^ " \dx "^ dj ■*■ dz )•

En même temps, il faudra remplacer — par l'expression (n° 44)

dt ' dx dj dz

dans laquelle — est le coefficient différentiel de ;/ , par rapport au temps l qui entre

explicitement dans cette fonction de ', x,j~, z. Il faudra aussi remarquer que la quantité h , comprise dans la valeur de h, varie eu raison inverse delà densité ç Cn°55),ou en raison directe du volume f. Quand on n'a point égard à cette variation, l'équation (a) est celle que M. Duliamel a considérée dans un mémoire présenté récemment à l'Académie.

Lorsque le mouvement de A sera uniquement dû aux dilatations ou coniractious de ses parties, provenant de leurs variations de tempe'rature, il sera très lent, en général, et l'on pourra négliger les vitesses U, V, W ; ce qui réduira l'équation du

mouvement de la chaleur à celle du n° 49; ci observant que le coefficient de — ,

dans sou premier membre, devra être la chaleur spécifique à volume constant et rapportée à l'unité de volume , de la matière de A au point M.

Au reste, dans les corps solides, le rapport des deux chaleurs spécifiques y eiy' ,

(*) Traité de Mécanique, loœe II, p. ii-i.

DE LA CHALEUR. s^c)

abstraction faite de l'inégalité d'extension en difFérens sens, paraît être peu différent de l'unité.D'après des expériences deM.Weber, il serait i ,o883 dans le cuiTre, i ,o']ii dans le fer, et i ,0609 dans l'argent. M. Dulong a déduit des espériences de Bertliollet sur la compression du cuivre,qu'il serait plus élevé dans ce métal, où il aurait I , i3 pour valeur ; de sorte que la différence y — y' surpasserait de moitié celle que M. Webera trouvée. MM.Sturra'et CoUadon n'ayant obseryé aucun de'gagement de chaleur dans la compression de l'eau, il en résulterait que pour ce liquide les deux quantités y et y' sont sensiblement égales.

NOTE IP, sur le rayonnement moléculaire.

Les corps sont formésde molécules, d'une grandeur insensible, et séparées les unes des autres par àcs pores o\i espaces vides de matière pondérable. Les dimensions des pores sont aussi insensibles; mais on les suppose incomparablement plus grandes que celles des molécules; et elles augmentent ou diminuent, quand les corps sont dilatés ou comprimés.

Chaque molécule se compose d'une portion de matière pondérable, et de diverses substances impondérables auxquelles on attribue les phénomènes de l'électricité, du magnétisme, de la chaleur. Dès que le calorique est considéré comme une substance matérielle, que l'on appelle impondérable parce que son poids ne saurait être rendu sensible à cause de son extrême ténuité, il s'ensuit que cette matière ne peut jamais être ni créée, ni détruite j ce qui n'empêche pas que la quantité de chaleur contenue dans les corps ne soit supposée inépuisable, pourvu que la chaleur spécifique satisfasse à une condition qui a été énoncée dans le n° 5. Le pouvoir répulsif dont est douée chaque particule de calorique ne peut pas non plus être annulé ou suspendu; il est invariable pour deux particules transportées successivement dans différens corps, engagées dans leurs molécules, ou en mouvement dans leurs pores, et séparées l'une de l'autre par une distance qui demeure constante.

La partie pondérable de chaque molécule retient sa quantité de chaleur par une force d'attraction réciproque qui peuts'étcndre endehors de la molécule, et s'exercer entre les matières pondérables et le calorique des molécules voisines ; leurs parties pondérables s'attirent mutuellement, et leurs quantités de chaleur se repoussent ; ces forces d'attraction et de répulsion, décroissent avec une extrême rapidité, quand la distance augmente, et deviennent tout-à-fait insensibles, dès que la distance a une grandeur sensible; toutefois leur action sensible s'étend à des distances qui sont extrêmement grandes, par rapport à celles qui séparent les molécules, de sorte que la sphère d'activité attractive ou répulsive de chaque molécule comprend , dans tous les corps , un nombre immense d'autres molécules. Dans les corps solides et dans les liquides , l'excès de la répulsion mutuelle de deux molécules sur leur attraction, varie dans de très grands rapports pour de très petites variations de leur distance; ce qui tient, comme jel'ai expliqué dans d'autres occasions, à ce que la différence de ces

53o THÉORIE MATHÉMATIQUE

deux forces est toujours extrêmement petite eu égard à la grandeur de chacune d'elles; et d'où il résulte que , dans ces corps, la pression intérieure varie aussi dans de très grands rapports pour de très petites variations de leur densilé.

Ce-la posé , quand les parties d'un corps ne font aucune vibration sensible, ses molécules ne sont pas néanmoins dans un repos absolu : on doit supposer qu'elles font continuellement des vibrations très rapides, irrégulières et d'une étendue insensible, dans les espaces vides qui les séparent ; la résultante des répulsions et attractions exercées à cliaque instant sur chaque molécule, i)ar toutes celles qui l'environnent, n'est donc pas rigoureusement nulle , lo;s même que l'on n'a point égard à ia pesanteur. L'équilibre deces forces est un état danslequel leur résultante varie incessamment, en grandeur et en direction autour d'une valeur moyenne, égale et contraire au poids de la molécule sur laquelle elles agissent. On conçoit aussi qu'il y a des momens où l'action de cette résultante variable sur une partie du calorique de la molécule, est supérieure à l'action propre de la matière pondérable , et en détache, en conséquence , des particules de chaleur. Le nombre immense des molécules agissantes , et la grande rapidité de leurs vibrationsintestines, rendent cet effet régulier et uniforme dans des intervalles de temps aussi petits qu'on voudra, pourvu qu'ils aient une grandeur sensible. Les particules de chaleur ainsi détachées des molécules sont lancées dans les pores avec une très grande vilesse; elles s'y meuvent jusqu'à ce qu'elles soient absorbées par d'autres molécules qu'elles viennent à rencontrer.

Tel est le principe du rayonnement moléculaire de la chaleur dans tous les corps, sur lequel est fondé la théorie mathématique de la chaleur. On ne pourrait pas, en effet, attribuer ce phénomène à l'action isolée de chaque molécule sur elle-même; car cette action tend , au contraire , à retenir la chaleur propre de la molécule. C'est parce qu'il est produit par les actions simultanées d'un nombre immense de molécules voisines , que la densité de la chaleur rayonnante qui se meut dans les pores d'un corps homogène, plus ou moins comprimé, augmente ou diminue avec le nombre de molécules contenues sous un volume donné, mais, comme la pression intérieure, dans un rapport qui peut être beaucoup plus grand que pour la densilé de ce corps, par la nature des forces auxquelles nous attribuons le rayonnement.

La température en un point quelconque M d'un corps A solide ou liquide, est l'effet immédiat de la chaleur rayonnante près de ce point, et, pour ainsi dire, la mesure de sa densité, comme il résulte de la définition de la température qui a été donnée dans le premier chapitre de cet ouvrage. Supposons, en effet, le point M situé à une distance de la surface de A , plus grande que l'étendue insensible ou du moins très petite du rayonnement intérieur dans la matièrede A. Appelons B une sphère qui ait cette étendue pour rayon et son centre au point M. Concevons, en ce même point, un thermomètre d'une grandeur insensible par rapporta B, de sorte qu'il n'influe pas sensiblement sur la chaleur et le rayonnement de celte partie de A. Il y aura , néanmoins, échange de chaleur entre ce thermomètre et toutes les molécules de A contenues dans B; le volume de l'instrument augmentera ou diminuera ; et quand il sera devenu fixe, la température que marquera ce thermomètre idéal , sera celle du

corps A au point M. Si A était un {;az, le ravonneiiient s'étendrait à de grandes distances autour de M, et la température marf|uée par le thermomètre placé en ce point, diflererait de celle de la couche d'air environnante, à moins que ce fluide n'eût , dans toute sa niasse , un égal degré de chaleur.

.' Si A est un corps homogène, dont la température soit partout la même, et qu'on V introduise une quantité Dde chaleur, elle s'y disl ri huera uniformément enti-e toutes les parties de ce corps telles que B; la quantité moyenne de chaleur des molécules deB, augmentera d'une quantité/" proportionnelle à D. Si l'on empêche A de se dilater, la force répulsive et le rayonnement moléculaire qui en est la suite, augmenteront aussi; ce qui fera croître la tenipéraluie de A. Désignons par t cet accroissement; s'il est peu considérable, d'un degré, par exemple, on pourra le supposer proportionnel à <?■ ou à D ; et en prenant le poids do A pouv unité, le rapport

— sera la chaleur spécifique de A à volume constant. L'intensité du rayonnement

ne dépendant pas seulement de celle de la force répulsive du calorique des molécules voisines, mais dépendant aussi delà force avec laquelle chaque molécule retient sa chaleur propre, qui est sans doute différente dans lesdifférentes matières,

il s'ensuit que ce rapport — doit varierd'un corpsàun autre. Pour un même corps,

il peut aussi varier avec la quantité de chaleur qu'il renferme , et dépendre conséquemment de sa température ; car l'augmentation du rayonnement provient de l'action de la chaleur additive sur la chaleur totale des molécules; et, d'ailleurs, il est possible que la force avec laquelle la matière pondérable de chaque molécule retient la chaleur dépende de la quantité qu'elle en contient. Dans les corps solides, la chaleur spécifique ne varie notablement que pour de très grandes diflcrences de température. On la suppose constante dans les gaz, quoique l'expérience n'ait encore rien fait connaître à cet égard.

On conçoit que l'accroissement de température de A doit être moindre, lorsqu'on laisse le corps se dilater , en même temps qu'on y introduit la quantité donnée D' de chaleur; car alors le pouvoir répulsif des molécules augmente à raison de la chaleur additive ^,et diminue à cause de l'augmentation de leurs distances mutuelles. Dans certains cas, il y a compensation exacte entre ces deux efTets contraires, de sorte que l'on n'observe aucune variation de température , malgré l'addition de chaleur qui peut être fort considérable. C'est ce qui a lieu dans le passage d'un liquide à l'état de vapeur. Les molécules, dans l'état de vapeur naissante , sont à des distances beaucoup plus grandes que dans l'état d'ébullition ; elles renferment eu même temps une plus grande quantité de chaleur ; de telle sorte que la force qui produit le rayonnement moléculaire est la même dans les deux états , et par conséquent aussi, la température. Dans d'autres cas, il arrive même qu'il y a à la fuis .idditiou de chaleur et diminution de distance entre les molécules, sans changement dans la température. Ainsi , quand la glace, à la température zéro, passe a l'état liquide sans élévation de température, il y a absorption d'une quantité de chaleur , déterminée

et toujours la même, et l'observation montre cependant que la densité de l'eau surpasse celle de la glace. Cela provient de ce que la forme et la disposition respectives des molécules de l'eau ne sont pas les mêmes à l'état solide et à l'état liquide; on conçoit que l'une et l'autre peuvent influer sur l'action mutuelle des quantités de chaleur des molécules ; on conçoit aussi que la puissance avec laquelle cliaque molécule retient sa propre chaleur, peut dépendre de sa forme; et de là, il résulte que la force répulsive qui produit le rayonnement moléculaire peut se trouver égale dans la glace et dans l'eau à l'état liquide, quoique dans le premier état, les molécules aient de moindres quantités de chaleur, et soient séparées par de plus grandes distances.

NOTE Iir, relative au n' 552.

Une expérience récente de M. Melloni a démontré ce qui avait été présenté dans ce numéro , comme une simple conjecture. Ayant fait refroidir un même liquide dans un vase métallique, d'une petite épaisseur, et dont la surface intérieure a été d'abord parfaitement polie, puis rayée plus ou moins , M. Melloni a reconnu que la vitesse du refroidissement , à partir d'une même température , demeurait invariable, tandis qu'elle changeait , au contraire, dans de très grands rapports, lorsqu'on faisait subir les mêmes variations à la surface extérieure. Ce résultat permet d'as-r similer la communication de la chaleur entre un corps solide et un liquide , à celle qui a lieu entre un corps solide et la couche d'air ou de gaz en contact avec sa surface , et qui ne dépend pas non plus de l'état de cette surface, d'après les expériences de MM. Dulong et Petit. On peut même supposer que ces deux communications de chaleur à petites distances , sont un même phénomène, produit, dans le second cas, par l'augmentation de densité de l'air adhérent à la surface du solide, et qui est , pour ainsi dire, liquéfié par l'attraction de ce corps.

On avait annoncé, à la page 44^ , que Von trouverait , à la fin de l'ouvrage , le rapport de M. Biot sur les travaux de M. Melloni ; mais V étendue que M. Biota donnée à ce rapport, et qui était commandée par l'importance et la variété des matières, ne permet plus de l'insérer ici sous la forme d'une simple note j et d'ailleurs V Académie vient d' arrêter qu il serait imprimé dans le tome XIV de ses Mémoires, actuellement sous presse.