MON' = ION

Si m envoie à l'élément co , dans un temps quelconque, une quantité p de chaleur, la portion de p que ut réfléchira dans l'intérieur de A, aerajp; le coefficient y" étant le même que pour la réflexion de la chaleur tombée du dehors sur j-' et sous l'incidence /'. Eu outre , l'autre portion i — f)p de la chaleur intérieure, qui traversera « , conservera au dehors la direction indiquée par le prolongement 01 de MO; la même chose aura lieu pour la portion (i — y") 'Zjr de chaleur émanée de jw, et qui pénétrera dans l'intérieur de A à travers m : l'échange de chaleur entre ces deux parties matérielles m et fjt, se fera en ligne droite à travei-s cet élément co.

L'hypothèse de l'égale proportion de la chaleur qui traverse les surfaces en deux sens opposés, établit entre cette substance impondérable et la lumière une dififérence essentielle. Elle ne serait point admissible à l'égard de la chaleur polarisée , dont nous ne devons pas nous occuper. Ce sera une des données de la question , qui serviront de base à nos calculs. Nous admettrons aussi l'hypothèse de la non réfrangibilité de la chaleur, qui paraît liée à la première, et qui sera propre à simplifier les raisonnemens; mais on pourra toujours s'assurer que les résultats auxquels nous parviendrons seront indépendans de cette seconde supposition.

(17). Plaçons actuellement le corps A dans une enceinte fermée de toutes parts (fig. 3), vide d'air, et dont tous les points ont une même température, rendue invariable par un moyen quelconque. Représentons par Ç cette température constante. Si A a d'abord, dans toute son étendue, la température ^, il la conservera aussi constamment; dans le cas contraire, la température variera d'un point à un autre, et avec le temps, jusqu'à ce qu'elle soit devenue partout égale à Ç. Dans le premier cas, chaque élément de la surface de A sera traversé en un temps quelconque par des quantités égales de chaleur, de dehors en dedans et de dedans en dehors; dans le second cas, les quantités de chaleur extérieure et intérieure qui traverseront \m même élément

seront inégales et variables d'un instant à l'autre. Nous appellerons flux de chaleur l'excès de la chaleur intérieure sur la chaleur extérieure, qui traverse à chaque instant un même élément de surface, et qui pourra être positif ou négatif. Au bout d'un temps t quelconque, le flux de chaleur, pendant l'instant cil et à travers l'élément m de la surface de A qui répond au point 0, pourra être représenté par Tœdt; le coefficient T étant le flux de chaleur qui aurait lieu pendant l'unité de temps, à travers une portion de la surface de A, aussi égale à l'unité, si la température de ce corps demeurait la même qu'au bout du temps t, et que la perméabilité calorifique de cette unité de surface fût partout la même que pour l'élément eo.

Pour l'homogénéité des quantités dans les formules où rentrera, on remarquera qu'abstraction faite du signe, T est une quantité de chaleur divisée par un temps et par une surface.

(i8). Soient toujours M un point de A voisin de la surface, et in une partie matérielle , de grandeur insensible , comprenant le point M ; abaissons de ce point une perpendiculaire ME sur la surface de A, et qui la rencontre en E; faisons ME = x, et indiquons, au bout du temps t, par ? la lempérature de m. Pour que toute la chaleur émise par cette partie matéiielle ne soit pas absorbée par les parties environnantes de A, il faudra que la profondeur jr de m au-dessus de la surface, soit très petite. Il en sera de même pour que la partie tn puisse être atteinte par une portion de la chaleur venue du dehors, et qui pénétrera dans A. Par conséquent, si l'on prolonge ME, d'une quantité convenable jusqu'en F, on aura l'épaisseur EF d'une couche superficielle extrêmement mince, d'ovi émanera toute la chaleur qui traversera la surface de A, du dedans en dehors, et où sera absorbée toute celle qui traversera la même surface, du dehors en dedans. Je désignerai par e cette petite épaisseur EF, qui sera toujours incomparablement plus grande que les dimensions des parties matérielles , telles que m, et des élémens de surface, tels que w. Observons aussi que la couche superficielle dont nous parlons est distincte de celle qui termine tous les corps, et dans laquelle la densité varie très rapidement de la face interne à la face externe (*). L'épaisseur de celle-ci est tout-à-fait in-

(*) Nouvelle théorie de l'action capillaire, page 6.

sensible, comme le rayon d'activité des forces moléculaires, et négligeable par rapport à l'épaisseur e. C'est vraisemblablement dans celte partie extrême de la couche superficielle que se passe le phénomène de la réflexion d'une partie de la chaleur incidente, extérieure on intérieure.

Dans l'intérieur de A, à une profondeur plus grande que e, la température est indépendante, comme on le v^erra par la suite, de la loi de l'absorption de la chaleur, et varie très peu entre des points très rapprochés l'un de l'autre. Il n'en est pas de même dans l'épaisseur e delà couche superficielle j la température ^ de m varie très rapidement avec la profondeur .r, et a généralement des valeurs très ditïérentes aux deux limites de cette couche, c'est-à-dire, pour jc = o et pour a: = e ; son expression dépend de la loi de l'absorption, renfermée dans l'équation (i) du n" lo, et dépendante elle-même de la loi des températures. Ce serait un problème, au moins très diiTicile à résoudre, que de déterminer ces deux lois de l'absorption et des températures, ainsi liées l'une à l'autre. Sur une même normale EF, nous regarderons Ç comme une fonction àe x et t, qui restera inconnue, mais qui se changera, à la profondeur x = e et au delà, en une autre quantité que nous désignerons par u , dont les variations ne seront plus très rapides , et que l'on déterminera dans la .suite.

Le point M, appartenant à la matière de l'enceinte et étant très voisin de sa surface interne, on mènera une perpendiculaire à cette surface qui la rencontre en E, , puis on prolongera E,M, jusqu'en F,, de sorte que E,F, soit l'épaisseur de la couche superficielle de l'enceinte, dans laquelle auront aussi lieu l'émission et l'absorption de la chaleur rayonnante; mais dans toute l'épaisseur de cette couche, comme à une plus grande profondeur, la température sera constante , par hypothèse, et égale à Ç. Dans ce qui va suivre, je désignerai par e, cette petite épaisseur E,F, , j'appellerai x, la distance M,E, du point M, à la surface interne de l'enceinte, et m, représentera une partie de la matière de l'enceinte, de grandeur insensible et comprenant le point M,.

(19). Ayant tiré la droite MM, qui coupe en 0 et 0, les surfaces de A et de l'enceinte, j'élèverai, dans l'espace vide compris entre elles, et par les points 0 et 0, , les normales ON et 0,N, à ces surfaces.

3o THÉORIE MATHÉMATIQUE

Les angles EMO et 0,0N seront sensiblement égaux, ainsi que les angles E,M,0, et 00, N, ; je les désignerai par G et 6, , de sorte qu'on ait