PAR M. POISSON

Lu à l’Académie des Sciences , le 3o janvier 1837.

Je me propose de donner, dans ce mémoire, un résumé des principaux résultats qui se trouvent dans mon ouvrage intitulé : Théorie mathématique de la Chaleur, d’y ajouter quelques nouvelles remarques, et de rappeler les principes sur lesquels ces résultats sont fondés.

Près de la surface du globe, la température en chacun de ses points varie aux différentes heures du jour et aux différents jours de l’année. En considérant ces variations, Fourier a supposé donnée la température de la surface même, et s’est borné à en déduire la température à une profondeur aussi donnée; ce qui laissait inconnus les rapports qui doivent exister entre les températures extérieure et intérieure. Pour déterminer ces rapports, Laplace a pris pour la température extérieure , celle que marque un thermomètre exposé à l’air libre et à l’ombre, et qui dépend, d’une manière inconnue, de la chaleur de l’air en contact avec l’instrument, de la chaleur rayonnante du sol, de celle de l’atmosphère, et même de celle des

étoiles. J’ai envisagé le problème sous un autre point de vue, plus conforme à la question physique; et je me suis proposé de déterminer la température de la Terre , à une profondeur et sur une verticale données , d’après la quantité de chaleur solaire qui traverse la surface à chaque instant. En un lieu donné sur cette surface, cette quantité de chaleur varie pendant le jour et l’année , avec l’élévation du Soleil sur l’horizon et avec la déclinaison ; je l’ai considérée comme une fonction discontinue du temps, nulle pour tous les instants où le Soleil est sous l’horizon, et exprimée, à toutes les autres époques, au moyen de l’angle horaire et de la longitude du Soleil; par les formules connues, j’ai transforme cette fonction discontinue en une série de sinus et de cosinus des multiples de ces deux angles; et au moyen des formules de mes précédents mémoires, j’ai ensuite déterminé, pour chaque terme de cette série, la température à une profondeur quelconque; ce qui est la solution complété du problème.

IleLésulte, pour celte température, des séries d inégalités diurnes dont les périodes sont d’un jour entier ou d’un sous-multiple du jour, et d’inéealités annuelles dont les temps périodiques comprennent une annee ou un sous--multiple de l’année. Sur chaque verticale, \e maximum de chacune de ces inégalités se propage uniformément dans le sens de la profondeur, avec une vitesse qui ne dépend que de la nature du terrain , de sorte que l’intervalle compris entre les époques de ce maximum, pour deux points séparés par une distance donnée, est le même et pro- Bortionnel à cette distance, en tons les lieux du globe ou le terca.n Lt de la même nature. A la surface, Tintervalle qui séparé maximum de l’une de 'ces inégalités, de celui de l’inégalité correspondante de la chaleur solaire, ne varie pas non plus avec les positions géographiques; mais il dépend à la fois de la nature du terrain et de 1 état de la suuerBcie. Il en est de meme à l’égard du rapport entre ces deux mauimn, dont le premier est toujours moindre que le second ; mais le long e chaaue verticale, le maximum de chaque inégalité de température ecroU en progression géométrique, quand les profondeurs croissen pailles différLces égales, et le rapport de cette progression ne dépend que de la nature du terrain. Si l’on considère, sur une meme vertic.ale, des inégalités de température dont les périodes sont differentes , leurs expressions montrent que celles qui ont les plus courtes périodes se propagent avec le plus de rapidité, et décroissent aussi le plus rapidement. Ln gêné-, ral les inégalités diurnes sont insensibles a un métré de profondeui , inégalités annuelles disparaissent à la distance d’une vingtaine de métrés

de la surface; et vers le tiers de cette distance, celles-ci se réduisent à l’inégalité dont la période comprend l’année entière. A une profondeur de six ou huit mètres, la température n’offre donc, pendant l’année, qu’un seul maximum et un seul minimum ^ qui arrivent à six mois l’un de l’autre et après les époques de la plus grande et de la moindre chaleur solaire (i). Au-delà d’une profondeur d’environ 20 mètres, la température ne varie plus avec le temps, ou du moins elle ne peut plus éprouver que des variations séculaires qui n’ont pas encore été observées.

Sur chaque verticale, les inégalités de température, diurnes et annuelles, sont accompagnées d’un flux de chaleur ascendant ou descendant, dont la grandeur et le sens varient avec le temps et la profondeur. Les amplitudes de ces inégalités et ce flux de chaleur ne sont pas les mêmes à toutes les latitudes : à l’équateur, par exemple, la partie principale des inégalités annuelles disparaît; et, conséquemment, la température y doit être à peu près constante, à une profondeur beaucoup moindre qu’en tout autre lieu. Dans la couche extérieure du globe , le flux de chaleur est nul ou insensible parallèlement à la surface.

J’ai désigné, dans les formules de mon ouvrage, par a et b les deux quantités qui doivent être déduites de l’observation, pour chaque lieu de la Terre en particulier, et d’où dépendent les époques des maxima de toutes les inégalités de température à diverses profondeurs, ainsi que les rapports entre ces maxima. En désignant aussi par c la chaleur spécifique de la matière du terrain , rapportée à l’unité de volume , par k la mesure de la conductibilité calorifique de la même matière , par p une quantité relative à l’état de la surface et croissante avec son pouvoir rayonnant, on a

D’après des expériences faites dans le jardin de l’Observatoire de Paris, et dont les résultats m’ont été communiqués par M. Arago , j’ai trouvé

a — 5,ti655, b = 1,05719;

nombres qui supposent que l’on prenne le mètre pour unité de longueur et l’année pour unité de temps. La quantité b ne serait plus la même à une autre époque, si l’état de la superficie venait à changer par une cause quelconque, et que la surface devînt plus ou moins rayonnante. Si l’une

(0 Note A, à la fin du mémoire.

des trois quantités c , k, p, était connue, ces valeurs de a et 6 détermineraient les deux autres; mais aucune observation relative à la loi des températures au-dessous de la surface du globe, ne peut faire connaître à la fois ces trois éléments c, k, p. En partant des suppositions les plus vraisemblables sur la composition du sol à l’Observatoire , M. Élie de Beaumont pense que la chaleur spécifique du terrain, rapportée au volume , et celle de l’eau étant prise pour unité , a pour valeur

c’est-à-dire que la quantité de chaleur nécessaire pour élever d’un degré la température d’un mètre cube de ce terrain, élèverait d’à peu près de degré , celle d’un pareil volume d’eau , et fondrait , par conséquent, d’un mètre cube, ou environ 7 kilogrammes et demi, de glace à zéro.

Quand les valeurs de a et b, relatives à un lieu déterminé, ont ete déduites de l’observation, et que la chaleur spécifique c est aussi connue, la quantité de chaleur solaire, qui parvient en ce lieu à travers l’atmosphère, et qui pénètre dans l’intérieur de la terre , peut se conclure de la manière suivante , de la variation totale de température pendant l’année , c’est-àdire de l’excès du maximum annuel sur le minimum , à une profondeur où les inégalités diurnes ont disparu. Soit h une certaine température exprimée par une formule de la page 497 de mon ouvrage, qui contient diverses quantités données, et particulièrement cet excès de température observé à une profondeur connue. Désignons par 6 l’angle compris entre, la droite qui va du Soleil au lieu de l’observation , et la verticale en ce point de la Terre. En un temps t , assez court pour que Q ne varie pas sensiblement , soit y la quantité de chaleur solaire, qui tombe en ce même point sur l’unité de surface , égale au mètre carré. Soit aussi iy la portion de cette quantité de chaleur qui n’est pas réfléchie , et pénètre dans l’intérieur de la Terre, de sorte que la fraction e représente le pouvoir absorbant de la surface, relatif à la chaleur solaire. La quantité p étant la même que plus haut, on anra

ey = 'Kpht . cos 0 ,

en vertu d’une formule de la page 480? dans laquelle h représente le produit de la quantité désignée par la même lettre à la page 497 ’ rapport tt de la circonférence au diamètre. A cause de

P = a^hc,

il en résultera donc

ey = nta'hcht . cos 9,

pour la quantité de chaleur demandée.

Si l’on désigne par m un élément infiniment petit de la surface de la Terre, le produit ya exprimera la quantité de chaleur solaire, qui tombe sur to pendant le temps t. Elle sera proportionnelle à la projection c»cos0 de cet élément, sur un plan perpendiculaire à la droite menée de ce point du globe au Soleil ; par conséquent , si l’on reçoit la chaleur du Soleil sur divers plans inclinés, les quantités de chaleur incidente seront entre elles comme les projections de ces surfaces planes, sur le plan perpendiculaire à la direction des rayons solaires ; donc aussi la chaleur incidente pendant le temps t, sur une sphère, comme la boule d’un thermomètre, entièrement plongée dans ces rayons, se déduira de la valeur de 7a, en y remplaçant la projection « cos 0 d’un élément quelconque, par celle de la surface entière d’un hémisphère , ou par la surface d’un grand cercle. En représentant cette surface par 5, et par I la quantité de chaleur incidente , nous aurons donc

I = - a'bchts.

L’usage de cette formule exigera que l’on connaisse la valeur de e, relative au même lieu pour lequel les autres quantités a,b,c, h, auront été déterminées; mais si la surface de la sphère a le même pouvoir absorbant que celle de la terre, on connaîtra la quantité le de la chaleur absorbée indépendamment de cette valeur de g. ^

L’intensité moyenne de la chaleur solaire, en un lieu déterminé et pendant l’année entière , a poùr mesure cette valeur de I ,, rapportée aux unités de temps et de surface. Cette intensité relative à chaque instant, variera avec letat et l’épaisseur de la couche atmosphérique que les rayons du Soleil devront traverser pour arriver au lieu de l’observation : elle sera plus elevee, quand l’air se trouvera moins chargé de vapeur, et aux époques du jour et de 1 année ou la couche atmosphérique aura moins d épaisseur; elle ne sera pas non plus la même en deux lieux différents , soit à cause de l’inégalité de cette épaisseur , soit à raison de la sérénité plus ou moins parfaite de l’air; et comme c’est à la quantité variable de la chaleur incidente, qu’est due la différence entre les températures marquées par deux thermomètres exposés aux rayons du Soleil , en même temps et dans le même lieu , dont l’un absorbe toute la

chaleur solaire, etl’aulrela réfléchit en entier, il s’ensuit que cette différence ne sera pas égale dans toutes les parties du globe, et qu’elle devra être plus grande dans les régions et aux instants où le ciel est le plus pur , et où la couche atmosphérique est traversée le moins obliquement

par les rayons solaires.

En employant les moyennes des expériences faites à i observatoire , pendant quatre années consécutives et à des profondeurs différentes , on trouve

quantité qui se rapporte, par conséquent, à l’état moyen de l’atmosphère pendant ces quatre années, et qu’on peut regarder comme la valeur de h relative au climat de Paris. En faisant usage , en outre , des valeurs précédentes de a, è, c, il vient

pour la mesure de la chaleur incidente, pendant un temps i, et sur une surface v perpendiculaire à la direction des rayons solaires, c’est-à-dire, pour le nombre de degrés dont cette chaleur pourrait élever la température d’un mètre cube d’eau. En la divisant par ^5, et la multipliant par 1 000000, on aura, exprimé en grammes, le poids de la quantité de glace à zéro, que cette chaleur pourrait fondre. L année étant ici l unité de temps, si l’on prend pour t une minute, il faudra faire

et si l’on prend pour 5 l’unité de surface, on en conclut

pour la quantité de glace que pourrait fondre la chaleur solaire qui tombe perpendiculairement sur un mètre carré, pendant une minute. Quant à la fraction « que cette quantité renferme, elle se rapporte à l’état de la surface dans le jardin de l’observatoire, et nous serait difficile à évaluer. Si l’on suppose, par exemple, qu’elle soit peu differente de 1 unité, la quantité de glace dont il s’agit , sera d’environ une cinquantaine de grammes. Dans les circonstances atmosphériques les plus favorables , à midi et au solstice d’été, M. Pouillet a trouvé, par des expériences directes, 68® au lieu du nombre divisé par e, que nous obtenons, et

qui est plus petit, comme cela doit être, puisquil répond à l état moyen

de l’atmosphère, à toutes les heures du jour et pendant l’année entière.* La quantité I de chaleur incidente, qui se rapporte au climat et à la latitude de Paris, peut-être prise approximativement pour la moyenne des valeurs de cet élément, dans toutes les régions du globe. Alors en rapportant cette quantité I à la surface entière de la Terre , et prenant en conséquence pour s, l’aire d’un grand cercle, cette quantité totale de chaleur incidente, sera la même à tous les instants; on pourra donc prendre pour t l’année entière, ou l’unité de temps; et si l’on désigne par (T la surface de la Terre, on aura

va’^bch

Le coefficient de dans cette formule exprimera la hauteur, en mètres, d’une couche d’eau recouvrant toute la surface du globe, dent la température pourrait être élevée d’un degré par la chaleur que le Soleil envoie chaque année à la Terre entière, à travers l’atmosphère. En désignant par G l’épaisseur de la couche de glace, recouvrant aussi toute la Terre, que cette chaleur pourrait fondre, G se déduira du coefficient de CT en le divisant par 76; ce qui donne

^ V a‘‘bch

^ 3oo.e ’

et d’après les valeurs précédentes de a, b, c, h, on aura

c’est-à-dire, environ sept ou huit mètres, si l’on suppose que e diffère peu de l’unité. Par le rayonnement à travers sa surface, la Terre renvoie chaque année au-dehors , une quantité de chaleur égale à celle qu’elle a reçue du Soleil et qu’elle a absorbée; et cet équilibre a lieu, non-seulement pour la surface entière du globe, mais aussi , à très peu près, pour chacun de ses points en particulier.

Quoique les variations de la chaleur solaire ne soient plus sensibles à la profondeur d’une vingtaine de mètres, cependant elle ne s’arrête pas à cette limite, ni à aucune autre; et dans un temps suffisamment prolongé, elle a dû pénétrer dans la masse entière de la Terre, et jusqu’à son centre. La quantité dont elle augmente la température de ses différents points, n’est pas la même sur tous les rayons; elle varie aussi sur chaque rayon , avec la distance au centre; mais cette variation ne devient sensible qu’à de grandes distances de la surface, qui surpassent toutes les pro-

fondeurs où il est possible d’atteindre. A la surface et aux profondeurs accessibles, l’augmentation de la température moyenne , due à la chaleur solaire, est le produit de la température que j’ai désignée par ù, et d’un facteur Q qui n’est fonction que de la latitude et de l’obliquité de l’écliptique; au centre, l’effet de la chaleur solaire est égal à la moyenne des valeurs de relatives à toute la surface. Le facteur Q s’exprime par des fonctions elliptiques; au moyen des tables de Legendre, j’en ai calculé les valeurs numériques, pour la latitude de Paris, et à l’équateur; et je les ai trouvées très peu différentes de | et de aux pôles, ce facteur doit être remplacé par le sinus de l’obliquité de l’écliptique, à peu près égal à D’après la valeur précédente de h, l’augmentation de température due à la chaleur solaire, est donc à Paris, d’environ 24°; à Téquateur, elle doit surpasser 33®, et aux pôles, être moindre que i4°> si la valeur de h, comme il y a lieu de le croire, est plus petite aux pôles que dans nos climats , et plus grande à l’équateur.

L’observation nous a appris, depuis long- temps, que la température des lieux profonds augmente avec la distance à la surface de la Terre, et à peu près uniformément sur chaque verticale; de sorte qu’en désignant par U la température à une profondeur a:, d’une vingtaine de mètres et au-delà, on a

uz=/-hgæ;

feX, g étant des quantités indépendantes de a?, qui devront être déterminées par l’expérience pour chaque localité : la première exprime , à très peu près, la température moyenne de la surface; la seconde est l’accroissement de température pour chaque mètre d’augmentation dans la profondeur X, si l’on prend le mètre pour unité de longueur.

D’api'ès des expériences faites à Genève, par MM. A. Delarive et Marcet, avec un grand soin, et étendues jusqu'à la profondeur de 225'”, on a

ce qui répond à un degré d’accroissement pour environ 32 mètres et demi de profondeur. A Paris, la température des caves de l’Observatoire, à 28 mètres de profondeur, est de 11°, 834; 8ans un puits foré, peu éloigné de l’Observatoire, M. Arago a trouvé une température de 20® à la profondeur de 248'", et de 22®, 2 à la profondeur de 298"“; ce qui fait, en en retranchant la température et la profondeur des caves, 8®,i66 et io®,366 pour 220'” et 270"’, c’est-à-dire, o°,o37i ouo®,o384, pour l’accroissement de

température, correspondant à chaque mètre de profondeur. En prenant la moyenne de ces deux valeurs, on aura donc

quantité plus grande qu’à Genève, dans le rapport de cinq à quatre, et qui répond à un degré pour environ 26“ de profondeur. En même temps, on aura à Paris

y= II, 834 — 28 (o",o377) = 1 o°,778.

xMais, si l’on veut conclure de cette valeur de /, la température moyenne de la surface au même lieu, il faut, pour plus d’exactitude, en retrancher une petite quantité, dont la valeur est o%a67; ce qui donne io°,5ii, pour cette température moyenne ; laquelle diffère très peu de la température c imatérique 10,822, cest-a-dire de la température moyenne, marquée par un thermomètre exposé à l’ombre et à l’air libre , que M. Bouvard a déduite de 29 années consécutives d’observations. En faisant subir la même correction a la valeur de /qui a lieu à Genève, on a ioV4o, —0%26’j, ou 9%873, pour la température moyenne de la surface; ce qui diffère aussi fort peu de la température climatérique de cette ville, que M. A. Delarive évalue à 10°, 07, en faisant concourir à sa détermination les observations des dernières années. A l’équateur, et en d’autres lieux, on trouve également très peu de différence entre la température climatérique, et celle de la surface du sol.

Cette coïncidence presque parfaite entre la température de la surface même du globe, et celle que marque un thermomètre suspendu dans l’air Æt à l’ombre, à quelques mètres au-dessus de cette surface, est un fait très remarquable. Elle ne subsiste qu’à l’égard des températures moyennes ; celles qui ont lieu à chaque instant, suivent des lois très différentes pour la surface de la Terre et pour le thermomètre extérieur. A Paris, l’excès du maximum annuel sur le minimum, calculé, pour cette surface, au moyen des formules de mon ouvrage, s’élève à 23°,563, tandis que pour les températures extérieures, l’excès de la plus grande de l’année sur la plus petite, n est que d’environ 16 ou 17®. La température propre de la couche d air en contact immédiat avec la surface du globe, peut différer à chaque instant de celle de cette surface même, soit à raison de la mobilité du fluide, soit parce qu’il s’échauffe et se refroidit autrement que le solide sur lequel il repose; mais on doit admettre que par l’effet d’un contact .long-temps prolongé, la température moyenne devient la même pour ,!e fluide et pour le solide; on peut aussi supposer que la température

propre de l’air reste la même, du moins dans sa valeur moyenne, jusqu’à quelques mètres au-dessus du sol , par exemple , jusqu’à la hauteur où est placé le thermomètre extérieur; alors la moyenne des températures annuelles que marque cet instrument, serait la température moyenne de l’air environnant, égale, par hypothèse, à celle de la surface du sol; au lieu que le nombre de degrés qu’il indique à chaque instant, résulte de la chaleur propre de l’air et de la chaleur rayonnante qu’il reçoit de toutes parts. Telle est, si je ne me trompe, l’explication ou la conséquence du fait que je viens de signaler.

Près de la surface de la Terre, la partie de la température moyenne, due à la chaleur solaire, varie avec l’obliquité de l’écliptique qui entre dans la fonction que j’ai désignée par Q. Cette inégalité séculaire est accompagnée, comme les inégalités diurnes et annuelles, dune variation dans le sens de la profondeur que l’on ne peut déterminer exactement, faute de connaître l'expression de l’obliquité en fonction du temps; mais les données que l’on a sur l’extrême lenteur des déplacements de l’écliptique, et sur son peu d’amplitude, suffisent pour montrer que les variations de la température terrestre qui en proviennent, sont très faibles et doivent entrer pour fort peu de chose dans l’accroissement observé de la température des lieux profonds. Fourier et ensuite Laplace ont attribué ce phénomène à la chaleur d origine que la Terre conserverait encore à l’époque actuelle, et qui croîtrait en allant de la surface au centre, de telle sorte qu’elle fôt excessivement élevée vers le centre, mais très peu considérable près de la superficie : en vertu de cette chaleur initiale, la température serait aujourd’hui de plus de aooo degrés, à une distance de la surface, égale seulement au centième du rayon; au centre, elle surpasserait 200000 degres, en l’évaluant toutefois au moyen des formules ordinaires, qui se rapportent aux corps solides homogènes. Mais quoique cette explication ait été généralement adoptée, j’ai exposé, dans mon ouvrage, les difficultés qu’elle présente, et qui m’ont paru la rendre inadmissible : je crois avoir montré comment la Terre a du perdre, depuis long-temps, toute la chaleur provenant de son état primitif; et de nouvelles reflexions m’ayant confirmé dans cette opinion, je vais P^'é^ter ici avec plus de précision et d’assurance que je ne l’avais tait d abord.

La forme à peu près sphérique de la Terre et des planètes, et^ eiir aplatissement aux pôles de rotation, ne permettent pas de douter qu ® n’aient été originairement fluides. Dans le problème qui a pour o jet

(le déterminer la figure de ces corps , les géomètres les considèrent , en effet, comme des masses liquides, composées de couches dont chacune a la même densité dans toute son étendue, qui tournent toutes autour d’un même axe de direction constante, avec une vitesse connue et aussi constante. La densité décroît d’une couche à une autre, en allant du centre à la surface, soit à cause que ces couches hétérogènes ont des densités propres et sont regardées comme incompressibles, et que les plus denses se sont portées vers le centre pour la stabilité du système; ou bien, soit parce que, d’après une idée de D, Bernouilli reproduite parTh. Young, toutes ces couches sont formées d’un liquide homogène, susceptible d’un certain degré de compression , et dont la densité croît en conséquence, en se rapprochant du centre, à raison de la pression aussi croissante que ce liquide exerce sur lui -même. Dans l’un et l’autre cas, on suppose que la masse entière du liquide est parvenue, après de nombreuses oscillations, à une figure permanente, que l’on détermine dans cet état de fluidité, et que le liquide a conservée ensuite en se solidifiant. La solution de ce problème d’hydrostatique n’exige pas que l’on connaisse la température du liquide; mais maintenant si l’on suppose qu’elle soit très élevée et beaucoup supérieure à la température de l’espace, au lieu où la planète se trouve, on ne voit pas quelle peut être la pression extérieure qui empêche le liquide de se dilater et de se réduire en vapeur, au lieu de passer, au contraire, à l’état solide; et s’il était possible que les couches voisines de la surface eussent commencé à se solidifier, avant que les couches intérieures eussent perdu leur chaleur initiale, on ne voit pas non plus comment celles-ci , par leur tendance à se dilater, dont on connaît toute la puissance, n’auraient pas brisé l’enveloppé solide extérieure, à mesure qu’elle se serait formée. Observons d’ailleurs que cette haute température de la planète à l’état liquide, est une supposition gratuite dont il serait difficile de trouver aucune explication. A la vérité, dans le cas où le corps est d’abord un liquide plus ou moins compressible, dont les couches augmentent de densité en allant delà surface au centre, et finissent même par se solidifier, à raison des pressions qu’elles supportent; cette condensation et ce changement d’état ont pu développer une grande quantité de chaleur; mais il faut remarquer que dans cette manière de voir, la solidification commencerait vraisemblablement par les couches centrales : le noyau devenu solide, serait un foyer de chaleur qui échaufferait la couche adjacente, encore à l’état liquide; la densité de cette couche diminuerait; elle s’élèverait donc, et se trouverait

remplacée par une nouvelle couche , qui s’échaufferait de même, en sesolidifiant; et ainsi de suite, jusqu’à ce que la masse entière eût passé à l’état solide. On conçoit donc que le noyau solide, en augmentant ainsi graduellement , communiquerait à la partie encore liquide , les quantités successives de chaleur qui se dégageraient des nouvelles couches solidifiées , et qu’a raison de la mobilité des molécules liquides, ces quantités de chaleur seraient transportées à la surface, où elles se dissiperaient dans l’espace, sous forme rayonnante. En même temps qu’elle passerait à l’état solide, la masse liquide perdrait donc toute la chaleur développée par ce changement d’état; mais c’est ce que l’on verra encore mieux, en prenant les choses de plus haut , et remontant à la cause probable de la fluidité initiale des planètes.

Pour fixer les idées , raisonnons dans l’hypothèse connue de Laplace sur l’origine de ces corps, suivant laquelle ils sont des portions de l atmosphère du Soleil , qu’elle a successivement abandonnées en se concentrant vers cet astre. La Terre était donc primitivement une masse aériforme , d’un très grand volume par rapport à celui qu’elle a maintenant , et formée des différentes matières solides et liquides dont elle se compose aujourd’hui, qui se trouvaient alors à l’état de vapeur , c est-à-dire dans 1 état d un fluide aériforme dont la densité ne peut dépasser un maximum ve\^t\{ à son degré de chaleur, et qui se liquéhe ou se solidifie, dès que l’on augmente la pression qu’il éprouve, sans changer sa température. Celle de la Terre dépendait alors du lieu qu’elle occupait dans l’espace et de sa distance au Soleil, et pouvait être plus ou moins élevée. Mais indépendamment des attractions et répulsions qui n’ont lieu qu’entre les molécules voisines, et qui produisent la force élastique des fluides aériformes , égale et contraire à la pression qu’ils supportent; les molécules de la Terre étaient aussi soumises a leur attraction mutuelle, en raison inverse du carré des distances; et de cette force, il est résulté , sur toutes les couches de la masse fluide, une pression nulle à sa surface, croissante de la surface au centre, et qui a dû être extrêmement grande au centre même, oû elle pouvait, par exemple, surpasser looooo fois la pression atmosphérique actuelle. C’est cette pression croissante , et non pas une température extérieure beaucoup moindre que celle du fluide , qui a réduit successivement toutes ses couches à l’état solide , en commençant par les couches centrales, et continuant , de proche en proche , jusqu’à ce qu’il ne soit plus resté que les matières qui forment aujourd’hui la mer et notre atmosphère. Mais cette réduction n’a pas ete instantanée ; car il a fallu un certain temps à chaque couche fluide pour se rapprocher du centre vers lequel elle était poussée par la pression qu’elle

éprouvait, et qui était la force motrice de ce mouvement. Or, on conçoit, si l’on a égard à la vitesse presque infinie du rayonnement, que ce temps a suffi pour que les couches de la Terre , en se solidifiant l’une après l’autre, aient dû perdre toute la chaleur développée pendant leur changement détat, et qui s’en est échappée, sous forme rayonnante, à travers les couches supérieures, encore à l’état de vapeur; en sorte qu’il ne reste plus, ni à l’époque actuelle, ni depuis bien long-temps, aucune trace de cette quantité de chaleur, quelque grande qu’elle ait pu être. Un effet semblable à celui que nous considérons, aurait lieu, par exemple, si 1 on avait un cylindre horizontal d’une grande longueur, fermé à ses deux bouts, et rempli de vapeur d’eau à la température extérieure et au maximum de densité. Dans cette position du cylindre, le poids du fluide n aurait aucune influence, et la pression serait la même dans toute sa masse; mais si Ion relevait le cylindre, et qu’on le plaçât verticalement sur une de ses deux bases, le poids des couches fluides produirait une pression croissante dans le sens de la pesanteur, qui s’ajouterait à la pre'cédente ; en vertu de cet accroissement de pression, les couches fluides se liquéfieraient successivement de bas en haut, et presque en totalité : le mouvement de chaque couche, pendant qu’elle descend, serait difficile à déterminer; mais le temps qu’il durerait, suffirait certainement pour que la chaleur latente de la vapeur liquéfiée s’échappât sous forme rayonnante , en supposant que les parois du cylindre , ou seulement son couvercle supérieur, n’opposassent aucun obstacle à ce rayonnement ou fussent tout-à-fait perméables à la chaleur rayonnante; et de cette manière, l’eau provenant de la vapeur, ne se serait point échauffée, et aurait conservé la température extérieure.

En renonçant donc à la chaleur d’origine pour rendre raison de l’élévation de température des lieux profonds, j’ai proposé une autre explication de ce phénomène, fondée sur une cause dont l’existence est certaine, et qui peut certainement produire un effet semblable à celui que l’on observe. Cette cause est l’inégalité de chaleur des régions de l’espace que la Terre traverse, en s’y mouvant avec le Soleil et tout le système planétaire, avec une vitesse que l’observation n’a pas encore fait connaître. La température d’un lieu quelconque de l’espace, ou celle que marquerait un thermomètre placé en ce point, est produite par la chaleur rayonnante qui vient s’y croiser en tous sens, et qui émane des différentes étoiles. Ces astres forment autour de chaque point de l’espace , une enceinte immense, mai$ fermée de toutes parts; car, en menant de ce point,.

suivant une direction quelconque, une droite indéfiniment prolongée, elle finira toujours par rencontrer une étoile, visible ou invisible. Or, Quelles que soient sa forme et ses dimensions, si celte enceinte avait nartout la même température, celle de l'espace serait aussi partout la même; mais il n’en est pas ainsi : la chaleur propre de chaque étoile, aussi bien nue sa lumière, est entretenue par une cause particulière, et ces coiys incandescents ne tendent pas à prendre une même température, par 1 eftet d'une échange continuel de chaleur rayonnante. Cela étant, la température de l’espace varie donc d’un point à un autre; mais à raison de 1 immensité de l’enceinte stellaire, il faut, pour que cette xariation soit sensÆle, nu’il s’agisse de deua points séparés par une très grande distance. Dans lUendtie du déplacement annuel de la Terre, la température de 1 espace sera sensiblement égale; au contraire, celle des régions éloignées que le Soleil et les planètes parcourent dans leur mouvement commun, ne sera nas constamment la même; et la Terre, comme chacune des autres planètes éprouvera des variations correspondantes de chaleur. Toutefois, a cause’ de la grandeur de sa masse, on conçoit qu’en passant dun lieu plus chaud dans un lieu plus froid, notre globe n’aura pas perdu, dans la seconde région , toute la chaleur qu’il avait prise dans la première; et semblable à un corps d’un volume considérable, qu’on transporterait de l’éQuateur dans nos climats, la Terre, arrivée dans la région plus froide, nrésentera, comme on l’observe efleclivement, une température croissante à partir de sa surface. Le contraire aura lieu lorsque la Terre, par suite de son mouvement dans l’espace, passera d’une région plus Iroide dans une région d’une température plus élevée. ^ .

Nous ne pouvons connaître ni les grandeurs, ni les périodes de ces variations de température; mais, comme toutes les inégalités à longues périodes comme celle qui proviendrait, par exemple, du déplacement séculaire de Téciiptique, si elle était sensible, ces variations s’étendront jusqu’à de très grandes profondeurs, mais non pas jusqu’au centre de la Terre, ni peutêtre même jusqu’à une distance de la surface qui soit une partie considérable du rayon : l’accroissement ouïe décroissement de température dans le sens vertical, dont elles seront accompagnées, subsistera jusqu’à une distance bien plus grande que toutes les profondeurs accessibles ; à cette distance, il atteindra son maximum; au-delà , il se changera en un décroissement ou un accroissement, et disparaîtra ensuite complètement. On peut faire sur les inégalités de température des régions de l’espace que la Terre traverse , une infinité d’hypothèses différentes qui ne seront que des exemples de cal-

cul» propres seulement à montrer comment ces inégalités doivent influer sur la température de la couche extérieure du globe; pour que cette influence soit sensible, il faudra et il suffira, en général, que le maximum et le minimum consécutifs de la chaleur de l’espace different beaucoup l’un de l’autre, et qu’ils soient séparés par un très long intervalle de temps.

D’après l’exemple que j’ai choisi arbitrairement dans mon ouvrage , la température de l’espace en un million d’années, passerait de -f-ioo" à — ioo% et reviendrait de — loo' à ioo*;et si l’on supposait de plus qu’elle fût maintenant à son minimum, il en résulterait à l’époque actuelle, un accroissement de température de la Terre, à partir de sa surface, à peu près égal à celui que l’on observe. Cet accroissement serait sensiblement uniforme, jusqu’à toutes les profondeurs accessibles; il varierait ensuite; et à une profondeur d’environ 7000 mètres, la température du globe atteindrait son maximum, et surpasserait d’environ 107“, cellede la superficie; au-delà elle diminuerait, de sorte que vers 60000 mètres de distance à la surface, l’influence de l’inégalité de température de l’espace aurait entièrement disparu. Dans ce même exemple, la température de la surface du globe il y a 5ooo siècles, surpassait celle qui a lieu aujourd’hui, d’un peu moins de 200°, et il en serait de même, quand 5ooo siècles se seront encore écoulés; ce qui a rendu et rendrait de nouveau, la Terre inhabitable à l’espèce humaine; mais 5oo siècles avant et 5oo siècles après l’époque où nous vivons, celte température de la surface n’excéderait que d’à peu près 5®, celle que nous observons (i).

Telle est, dans mon opinion, la cause véritable de l’augmentation de température qui a lieu sur chaque verticale à mesure que l’on s’abaisse au-dessous de la surface du globe. Dans cette théorie, la température moyenne de la superficie, varie avec une extrême lenteur, mais incomparablement moindre que la partie de la température qui serait due à la chaleur d’origine, si elle était encore sensible à l’époque actuelle. De plus, cette variation est alternative, et peut ainsi concourir à l’explication des révolutions que la couche extérieure du globe a subies; au lieu que la partie de la température qui pourrait être due à l’autre cause, diminue continuellement et sans alternative. Si l’accroissement observé dans le sens de la profondeur , provenait réellement de la chaleur d’origine, il s’ensuivrait qu’à l’époque actuelle, cette chaleur initiale augmenterait la température de la surface même, d’une petite fraction de degré ; mais pour que cette petite

(i) Note £, à la fin du mémoire.

augmentation se réduisît à moitié, par exemple, il faudrait qu’il s’écoidàt plus de mille millions de siècles (i) ; et si l’on voulait remonter à une époque où elle pouvait être assez considérable pour influer sur les phénomènes géologiques, on devrait rétrograder d’un nombre de siècles qui effraie l’imagination la plus hardie, quelle que soit d’ailleurs l’idée qu’on puisse avoir de l’ancienneté de notre planète.

Maintenant, à une profondeur x sur une verticale déterminée, dési^ gnons par u la partie de la température de la Terre qui est due, soit à la chaleur d’origine, si l’on veut qu’elle n’ait pas encore entièrement disparu, soit, dans notre opinion, à la chaleur que la Terre apporte de la région de l’espace qu’elle a quittée. On aura

g et l étant des quantités indépendantes de x, dont la première est la même que dans l’expression de u citée plus haut, et la seconde exprime la fraction de degré dont l’une ou l’autre de ces deux sortes de chaleurs, augmente actuellement la température delà surface, au lieu que l’on considère. Dans le cas de la chaleur d’origine, cette valeur de p, croissante uniformément avecx, subsistera à toute profondeur très petite eu égard au rayon delà Terre; dans l’autre cas, il n’est pas impossible que cet accroissement cesse d’être uniforme à des profondeurs accessibles; si donc, en creusant dans un terrain homogène, on trouvait que l’augmentation de température s’écarte notablement de l’uniformité, ce serait une preuve directe et indépendante des raisons qui viennent d’être exposées, que ce phénomène n’est pas dû à la chaleur initiale du globe, tandis qu’il n’y aurait rien à en conclure contre l’explication qne nous en avons donnée. Dans les deux cas, les quantités g et l varient avec le temps; dans le premier, elles décroissent suivant une même progression géométrique dont le rapport diffère excessivement peu de l’unité; dans le second, les lois de leurs variations nous sont inconnues; mais elles sont beaucoup moins lentes, et il ne serait pas non plus impossible que ces variations fussent rendues sensibles par des observations anciennes et modernes sur les climats, séparées, par exemple, par un intervalle d’une vingtaine de siècles.

Dans toute hypothèse, ces deux quantités g et I sont toujours liées entre elles par l’équation

g=bl,

dans laquelle b est la même quantité que plus haut, et qui servira à déter-

(i) Note C, à la fin du mémoire.

miner lorsque l'observation aura fait connaître la valeur de g, et que l’on conucUtrâ âussi celle de b. A Paris, on a

d’où l’on tire

ou à peu près un 3o- de degré. La théorie montre aussi que la quanfite g ne dépend que de la nature du terrain et nullement de l'état’de la superBce, du motus quand cette quantité provient de la chaleur inhale du globe et que 1 état de sa surface est supposé invariable : déterminer les lots du refroKhssement d'un corps tians le cas où le pouvoir ravonnant de la surface var.e avec le temps, est un problème que l'on n'a pas e'ncore réso u!

En vertu de cette température v. croissante avec la profontleur, .1 se pi o uit a travers la surface et de dedans eu dehors , un flux de chaleur dont

l'expression es, A ou le facteur A désignant, comme plus haut, la conductibilité de la matière du terrain. On a d’ailleurs

et, à l’Observatoire de Paris,

« = 5,ii655, c = o,56i4.

De cette valeur de la chaleur spécifique c que M. Élie de Beaumont 1 supposée, e, en prenant un 3o- de mètre pour la valeur de g, il a conclu que le flux de chaleur qui a lieu à travers un mètre carré et pendan une annee, sera., capable de fondre une couche de glace à zé^r " aurait ce métré carré pour base et o'”,oü65 d'épaisseur ’ ^ '

En un lieu quelconque de la Terre, la température movenne de la surlace que nous avons designée par/, se compose d'un term'e provenant de la chaleur solaire, qui a aussi été représenté plus haut par le produit AOde la fraction de degre que l'on vient de désigner par i; d'un terme dû a la chaleur rayonnante des étoiles, parvenue à cette surface à travers 1 attrmsphere; e, d'un autre terme provenant de la chaleur rayonnante de 1 atmosphère Si l'on représente ces deux derniers termes respective-

ment par ^ et 4, on aura donc

/=^Q-hl-hC-hyl^.

En retranchant de/, les quantités AQ et f, et appelant reste, il en

résultera

et celte température f sera celle qui aurait lieu, si le Soleil u existait pas et que la Terre eût perdu toute sa chaleur initiale. Ses deux parties et 4 , d’origine différente, sont les températures que devraient avoir tous les points d’une enceinte hémispViérique, située au-dessus du plan tangent à la surfoce du globe au point que l’on considère, pour envoyer à ce point, les quantités de chaleur qu’il reçoit effectivement des étoiles et de l’atmosphère; il importe de les distinguer l’une de l’autre, et de les examiner séparément.

Supposons d’abord que la Terre n’ait pas d’atmosphère, et que la température de l’espace soit partout la même. Après un intervalle de temps suffisamment prolongé, ce corps solide prendra cette température dans toute sa masse. Recouvrons ensuite sa surface, d une couche liquide ou solide, susceptible de se réduire en gaz à une température déterminée. Si cette température est supérieure à Ç , cette réduction n’aura pas lieu, la couche additive prendra la ternpéi'ature Ç de la Terre et de l’espace, et rien ne sera changé. Lorsqu’au contraire, la température ^ surpassera celle où cette couche doit se réduire en gaz, elle s’y réduira effectivement, et formera une atmosphère limitée autour de la Terre. Supposons encore que ce fluide soit dépourvu de la faculté de rayonner, et de celle d’absorber la chaleur rayonnante, soit de la Terie, soit des étoiles, en sorte qu’il ne s’échauffe que par le contact avec la Terre, et par la communication, de proche en proche, dans toute sa hauteur. Alors, la Terre conservera la température Ç ; à sa surface, celle de l’air sera aussi é^^ale à puis elle décroîtra jusqu’à la limite supérieure de l’atmosphère ou elle devra être telle que l’air ait perdu toute sa force élastique, et se soit liquéfié. A raison du poids des couches atmosphériques, leur densité décroîtra aussi en allant de bas en haut, et il sera facile de formelles deux équations différentielles d’où dépendent les lois de décroissement de cette densité et de la température (i). En effet, on appliquera à une colonne d’air qui s’appuie à la surface du globe, et se termine à la limite de l’atmosphère, l’équation relative aux températures permanentes d une barre hétérogène, dont les deux températures extrêmes sont données; l’une étant la température du globe, et l’autre, celle de la liquéfaction de l’air à cette limite. La seconde équation sera fournie par la condition générale de l’é-

(i) Note D, à la En lUi mémoire.

quilibre du fluide, suivant laquelle la différence des forces élastiques de deux couches séparées par une troisième, doit être égale au poids de celleci. Mais SI nous rendons à l’air la faculté de rayonner et d’absorber une partie de la chaleur rayonnante de la Terre, et si nous continuons de supposer, pour ne pas compliquer la question, qu’il n’absorbe pas celle des étoiles, la Terre recevra toujours de l’enceinte stellaire, la même quantité de chaleur qu’auparavant; ce qui n’cmpêchera pas sa temoérature de s abaisser au-dessous de à raison de l’échange de chaleur qui aura heu entre ce corps et les couches atmosphériques, éloignées de sa suriace, dont les températures sont moindres quef. Quant aux lois de sa densité et de sa température dans toute la hauteur de l’atmosphère ce serait un problème très difficile de les déterminer en ayant égard à l’absorption et au rayonnement; et il ne serait pas même aisé de dire si sa densité et sa température moyennes augmenteront ou diminueront, et SI cette masse fluide s’étendra ou se rétrécira, par l’effet combiné de l échange de chaleur rayonnante avec la Terre, et de l’abaissement de la température de l’air en contact avec la surface du globe, devenue plus froide. Toutefois, dans le cas que nous considérons, la température '\J, , qui a cet échange pour origine, sera certainement négative, puisque l’effet de cet échange mutuel doit être de diminuer la température p de la Terre à sa surface , et de la rendre moindre que

Dans la nature, les températures et %[, dépendent de l’inégalité qui peut avoir lieu entre les quantités de chaleur stellaire, émanées des différentes régions du ciel; de 1 absorption qu’elles éprouvent en traversant l’atmosphère; de l’inégal échauffement des parties de cette masse fluide, par la chaleur solaire; etc. Leur somme ^ -f- 4 est déterminée de la manière la plus générale, par l’équation (10) de la page 472 de mon ouvrage, où elle est désignée par mais pour déduire de cette équation, la valeur numérique de^, à une époque et en un lieu déterminés, nous manquons des données nécessaires, soit sur la différence du rayonnement des étoiles, soit sur la constitution de notre atmosphère et le pouvoir absorbant du fluide qui la compose.

En ce qui concerne la chaleur stellaire, il y a lieu de penser que tputes les régions du ciel ne nous envoient pas des quantités égales de chaleur: si l’on imagine un cône extrêmement aigu, qui ail son sommet en un point de la surface du globe, et qui se prolonge jusqu’aux étoilesà raison de leur immense distance de la Terre , ce cône en renfermera un très grand nombre, et c’est la moyenne, des quantités de chaleur qu’elles

émettront dans le s^ns de ce rayon conique, que je prends pour rinlensité de la chaleur stellaire dans cette direction; or, il serait hors de toute vraisemblance, que cette intensité demeurât la même, en faisant tourner le cône suivant toutes les directions autour de son sommet, comme aussi, en déplaçant ce sommet, et le transportant d’un point à un autre de la surface du globe ; toutefois des expériences très délicates pourraient seules nous faire connaître quelles sont les parties du ciel où le rayonnement stellaire a la plus grande ou la moindre intensité ; et jusqu’à présent, l’observation ne nous a rien appris sur ce sujet, l’un des plus intéressants de la physique céleste. Aux différentes heures du jour, la quantité totale de chaleur stellaire qui parvient à chaque point du globe, provient de toutes les étoiles situées au-dessus de son horizon; en un temps donné, elle peut donc varier d’un lieu à un autre, et n’être pas la même, par exemple, à l’équateur et aux pôles. Les quantités de chaleur stellaire, qui nous arrivent dans un même intervalle de temps, peuvent aussi être fort inégales pour les deux hémisphères; et cette inégalité est une des causes possibles de la différence de température moyenne des hémisphères boréal et austral.

Relativement à la constitution physique de l’atmosphère, les lois de décroissement de la quantité de vapeur, de la densité, de la température, à mesure que l’on s’élève au-dessus de l’horizon, ne nous sont aucunement connues. Le décroissement d’un degré pour 172 mètres de différence dans les hauteurs verticales, que l’on a conclu de l’expérience aérostatique de M. Gay-Lussac, se rapporte à la température marquée par un thermomètre suspendu à l’air libre, et ne nous fait pas connaître celle des couches d’air elles-mêmes, dont la température propre détermine le rayonnement, et influe peut-être sur le pouvoir absorbant. Tout ce que nous savons à cet égard, c’est que la température moyenne de l’air en contact avec la superficie du globe, doit être égale à celle de cette surface, et qu’à la limite supérieure de l’atmosphère, la température propre du fluide ne peut surpasser celle de sa liquéfaction, au degré où la densité se trouve réduite. La première condition résulte, comme on l’a dit plus haut, d’un contact continuel de la couche inférieure de l’atmosphère et de la sui face de la Terre; la seconde est une condition nécessaire à l’équilibre de la masse fluide, et indépendante de l’équation générale de cet équilibre.

En effet, si l’on divise cette masse en couches concentriques d’une épaisseur infiniment petite, ou du moins assez petite pour que le

poids de chaque couche soit insensible ; le poids d’une couche intérieure suffira, néanmoins, pour faire équilibre à la différence des pressions qui s’exerceront en sens contraire sur ses deux faces, et qui ont pour mesures les forces élastiques des deux couches adjacentes; mais la couche la plus élevée n’éprouvant aucune pression sur sa face supérieure, son poids ne pourrait balancer la pression qui aurait lieu sur son autre face , si celle-ci avait une grandeur sensible; par conséquent, la force élastique de I air doit être nulle à la limite de l’atmosphère , dont la distance à la surface de la terre, est beaucoup moindre que la distance à laquelle sa force centrifuge détruirait sa pesanteur. Or, la force élastique ne saurait se réduire à zéro, parce qu’elle décroîtrait seulement à raison de la densité, et par exemple, suivant la loi de Mariette; car alors, tant que l’air aurait une tlensité aussi faible qu’on voudra, il aurait aussi une force élastique en vertu de laquelle il se dilaterait encore davantage ; et l’atmosphère ne pouvant se terminer, elle se dissiperait en entier dans l’espace. On ne peut pas objecter que l’atmosphère serait maintenue par la pression de l’éther sur sa surface supérieure; car l’éther pénètre dans la masse d’air; et la force élastique de l’éther intérieur, en s’exerçant de dedans en dehors, détruit la pression exercée en sens contraire par l’éther extérieur. C’est donc par le froid que les dernières couches de l’atmosphère doivent perdre leur ressort : près de sa surface supérieure, la température de l’air doit être celle de la liquéfaction de ce fluide, et la couche d’air liquide doit avoir l’épaisseur nécessaire pour que son poids fasse équilibre à la force élastique de l’air inférieur, sur lequel elle repose. Si la force moléculaire disparaissait dans cette. couche extrême, à raison de la distance mutuelle des molécules, devenue très grande par l’effet de la raréfaction du fluide, cette couche ne s’appuierait.plus sur celle qui se trouve immédiatement au-dessous; la pesanteur de ses molécules vers la terre ne pourrait plus être détruite qu’en leur supposant une vitesse de rotation et une force centrifuge, plus grandes que celle de cette autre couche; et celle-ci n’éprouvant plus aucune pression extérieure, ce serait elle qu’on devrait considérer comme la couche extrême de l’atmosphère, et qui ne pourrait perdre sa force élastique que par la liquéfaction.

Nous ne connaissons aucunement la température nécessaire pour liquéfier l’air atmosphérique pris à la densité ordinaire, ni, à plus forte raison, dans l’état de raréfaction des couches supérieures; mais nous ne pouvons pas douter qu’elle ne soit extrêmement basse , et peut-être encore beaucoup plus dans le cas d’une très faible densité, Cette température indis-

pensable pour que l’atmosphère puisse se terminer, est, ce me semble, la vraie cause du froid excessif de sa partie supérieure, et du décroissement de chaleur de ses couches successives, à mesure que l’on s’élève au-dessus de la surface du globe. Ce phénomène aurait donc encore lieu, lors même que l’atmosphère serait parfaitement en repos; et il ne serait pas dû, comme on l’a dit quelquefois , à un mouvement ascensionnel de l’air, dans lequel ce fluide se dilate parla diminution de pression , et se refroidit en conséquence. Ceux qui ont donné cette explication , n’ont pas remarqué que ce mouvement de bas en haut, est accompagné d’un autre mouvement qui a lieu en sens contraire, et que dans ce double mouvement, les masses d’air se mêlent et se traversent mutuellement, de manière qu’il serait difficile de décider s’il en doit résulter une augmentation ou une diminution de la densité et de la température moyennes du mélange. Au reste, on ne doit pas perdre de vue que cette température extrêmement basse de la couche supérieure de l’atmosphère, est celle de l’air même, dont cette couche est formée, et non pas la température que marquerait un thermomètre qui y serait plongé : celle-ci peut être beaucoup plus élevée; elle résulterait du contact de l’air, et de la chaleur rayonnante des étoiles, du soleil, de la terre, de l’atmosphère; mais la première cause aurait peu d’influence, à raison de l’extrême ténuité du fluide; de telle sorte que la température moyenne, marquée par ce thermomètre, pourrait différer très peu de celle qu’il indiquerait, si on le transportait en dehors et un peu au-dessus de l’atmosphère.

Puisqu’il nous est impossible de déterminer directement les températures ^ et -vj/, pour en déduire ensuite celle que l’on a désignée par c’est, au contraire, la valeur de p, donnée par l’observation, qui fera connaître la somme ^*4- des deux autres, et par conséquent une limite de d’après le signe de -vj, ; de manière qu’on ait ^ > pou selon que 4 sera une température négative ou positive ; ce que l’observation peut effectivement nous apprendre. En effet , l’expérience que l’on attribue à Wollaston, et que j’ai citée à la page 44 5 de mon ouvrage, met non-seulement en évidence le rayonnement de l’atmosphère , mais elle prouve de plus, que l’échange de chaleur entre les couches atmosphériques et la terre, doit avoir pour effet de refroidir la surface du globe; d’où l’on conclut, d’accord avec ce qui a été dit plus haut, que 4 est une température négative, et qu’on a en conséquence ^ > p; conclusion importante , comme on va le voir, pour l’évaluation approximative de la température de l’espace, au lieu où la Terre se trouve actuellement.

Par un point quelconque de la surface qui termine l’atmosphère, supposons que l’on mène à cette surface un plan tangent indéfiniment prolongé, et soit z la température qu’il faudrait donner à tous les points de l’enceinte stellaire, pour que la portion située au-dessus de ce plan, envoyât au point que l’on considère, la quantité de chaleur rayonnante qu’il reçoit effectivement des étoiles. Relativement à ce point de la surface atmosphérique, z désigne une quantité analogue à celle que l’on a représentée par t à l’égard d’un point quelconque de la surface du globe; et si ces deux points appartiennent à une même verticale, on aura toujours ^ z , à raison de 1 absorption plus ou moins grande que la chaleur stellaire peut éprouver en traversant l’atmosphère. Désignons par dK l’élément de la surface atmosphérique, auquel répond la température z, et par cette surface entière. On démontre, dans la Théorie de la Chaleur, que l’intégrale Jzd\^ étendue à toute cette surface et divisée par ^ , est l’expression exacte de la température de l’espace, telle qu elle a été définie plus haut. Si donc on appelle 6 cette température au lieu où la Terre se trouve actuellement, on aura

t — - fzdX ;

par conséquent, à cause de ^ < z et p <Ç, il en résultera

or, en ch^cme point de la Terre, f> est un peu moindre que la température de it surface, diminuée de la partie due à la chaleur solaire- il s’ensuit donc que g surpasse la moyenne des températures de la surface entière, qui auraient lieu si le Soleil n’existait pas, et que cependant la température de l’atmosphère ne fût pas changée.

La valeur de f dépend du climat et de la latitude; à Paris elle est à très peu près égale à n» —24% ou à — 13»; en la prenant pour la moyenne des valeurs de f qui répondent à toutes les régions du globe, on en concluia donc que la température g est supérieure à — 13° On obtiendrait un résultat semblable, en prenant pour cette moyenne, la -aleur de p, qui a lieu à l’équateur et qui doit être au-dessous de 27»,5

33®. La quantité dont la température g surpasse cette limite i3”, et

qui provient du rayonnement et de l’absorption atmosphériques ne semble pas devoir la rendre positive, et l’on peut croire que g est d’un petit nombre de degrés au-dessous de zéro. D’après une formule de

M. Brewster, la température du pôle nord serait d’à peu près — 18“; celle du pôle sud est encore plus basse : la températui’e de l’espace est donc supérieure à celles des deux pôles de la Terre , au lieu de leur être inférieure , et de s abaisser à 5o ou 6o degrés au-dessous de zéro, ainsi que Fourier lavait dit. A plus forte raison, cette température stellaire est-elle supérieure à celles que Ion observe quelquefois à de hautes latitudes, et qui se trouvent au-dessous de la température moyenne de lieux encore plus voisins du pôle, ou du pôle lui-même. Telle est, par exemple, la température de — 5y% observée le 17 janvier i834, capitaine

Back (i), à une latitude nord de 62“ 4^', tandis que la température moyenne de l’année entière, à la latitude de 78% que M. Scoresby a aussi déduite de 1 observation , n’est que de 8’, 33. Un froid excessif et passager, qui a lieu dans une localité , peut avoir été produit par diverses causes que nous ne connaissons pas; mais ce ne sont pas les tempéïatures accidentelles, c est la moyenne de toute l’année et de toute la surface du globe, que l’on doit faire servira l’évaluation de la chaleur de l’espace , ou d’une limite au-dessus de laquelle cette température est certainement.

Voici encore plusieurs remarques extraites du dernier chapitre de mou ouv'iage, et quil ne sera pas inutile d’ajouter à ce qu’on vient de lire.

Dans le phénomène de la rosée^ le refroidissement de la surface de la Terre, qui détermine la précipitation de la vapeur d’eau, est produit par 1 échangé de chaieur rayonnante, soit entre la Terre et l’encemte stellaire, soit entre la Terre et 1 atmosphère; et c’est la prem^re ou la seconde de ces deux causes simultanées qui a le plus d’influence, selon que la température désignée plus haut par est inférieure ou supérieure à celle que l’on a représentée par -I ; ce qu’il nous serait difficile de décider, parce que ces deux effets s ajoutent et ne peuvent pas être séparés l’un de l’autre.

Après avoir discuté complètement toutes les causes qui peuvent influer sur la température indiquée par un thermomètre exposé à l’air libre et à 1 ombre , j ai trouvé qu en la désignant par ü, son expression est de la forrnç

U yg

(0 Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences; année i836, I*'' semestre , page

^ étant la mesure du pouvoir absorbant de la surfiice du thermomètre ; y celle du pouvoir refroidissant de l’air en contact avec cet instrument , qui est, comme on sait, indépendant de l’état de la surface; a la tempéi attire propre de ce fluide; x Qt, y deux inconnues dépendantes de la chaleur rayonnante du sol, et de celle de l’atmosphère, qui dépend elle-même de l’état de cette masse fliÿde à l’instant de l’observation. Cette valeur de U est indépendante de la hauteur du thermomètre audessus de la surface de la Terre; ce qui est conforme à l’expérience; mais elle suppose que 1 élévation de l’instrument ne soit ni très considéiable, ni très petite, comme le diamètre de la boule thermométrique; car, très près de la surface de là Terre , et à une grande élévation , les quantités x et j changent de valeurs , et ne sont plus les mêmes qu’à une hauteur de quelques mètres.

De la formule précédente , on déduit facilement

dS

ce qui montre que quand le pouvoir absorbant de la surface du thermomètre augmente ou diminue , U varie dans le même sens ou en sens contraire, selon que cette température est supérieure ou inférieure à celle de l’air en contact avec l’instrument, c’est-à-dire, selon que la différence U — a est positive ou négative.

Si le thermomètre est exposé au Soleil, la température U s’élèvera , toutes choses d’ailleurs égales , d’une quantité a qui aura pour expression

Sy + y’

q étant une quantité proportionnelle à l’intensité de la chaleur solaire, au heu de l’observation, et S' la mesure du pouvoir absorbant de la surface du thermomètre, relatif à ce genre de chaleur. Pour un second thermomètre, observé dans le même lieu, mais dont la surface sera différente; si 1 on désigne par cT', A', ce que deviennent les quantités cT A relatives au premier , on aura

et, par conséquent,

^ — è)yq -}- (tT'C — ^^')yq

(Cr -1- y) (»>■ +y) '

Or, si les pouvoirs absorbants d’une même surface sont égaux pour la

chaleur solaire et pour toute autre sorte de chaleur rayonnante, ou bien, s’ils sont differents, mais qu’ils croissent dans un même rapport en passant

d’une surface à une autre; on aura ^ ce qui réduira à (cT' — ^)y^l »

le numérateur de cette dernière formule. Dans cette hypothèse, ce sera donc le thermomètre qui a le plus grand pouvoir absorbant, qui s’échauffera le plus, en passant de l’ombre au soleil : il en sera de même, à plus

forte raison, si l’on a ^ mais le contraire pourrait arriver, si l’on

avait ^ •< -. On peut remarquer que, dans le vide où l’on a 5/ = o , les

températures marquées par tous les thermomètres s’élèveront également par l’effet de la chaleur solaire, quel que soit l’état de leurs surfaces, dans le cas où leurs pouvoirs absorbants varient suivant un même rapport, pour les deux sortes de chaleurs rayonnantes.

C’est la température propre de l’air qui détermine sa densite sous une pression donnée, et qui peut influer, soit directement, soit à raison de cette densité, sur les facultés du fluide, d’absorber la chaleur, de réfracter la lumière , etc. Dans beaucoup de questions de physique , c’est donc la valeur de a, distincte de celle de U, qu’il importe de connaître. Or, l’expression de U contenant, outre cette inconnue a, deux autres quantités x et^ que nous ne pouvons pas non plus connaître à priori , et qui peuvent changer à chaque instant , il s’ensuit que, pour déterminer a, il sera nécessaire d’employer les indications de trois thermomètres, et non pas celles de deux seulement , comme 011 a coutume de le dire. En désignant par U, U', ü", les températures marquées par ces trois instruments, et par C, C', les mesures des pouvoirs absorbants de leurs surfaces, on conclura de l’expression de U, appliquée à ces trois températures,

SC" U' (U — U") + S'CV" (U'— U) 4- e"C'U(U"— U')

formule indépendante de la quantité y que contenait cette expression de U. Pour s’en servir, il faudra connaître avec précision les rapports numériques des trois constantes S, mesurer dans chaque cas, aussi

exactement qu’on pourra, les trois températures U, U', U". Si le pouvoir absorbant de l’un des trois thermomètres, de celui, par exemple, qui marque la température U, est nul ou insensible, on aura a = U, en négligeant les termes multipliés par C. Il en sera de même , sans que C soit peu considérable, quand on aura rendu prépondérant le pouvoir refroidissant

de l’air, en agitant fortement le thermomètre; ce qui permettra de négliger

par rapport à y dans l’expression de ü ; mais ce procédé peut avoir l’inconvénient de développer de la chaleur, par la compression de l’air, et de changer sa température a que l’on veut évaluer. En joignant aux températures U, U', U", celle qui sera marquée, au même instant, par un quatrième thermomètre, et éliminant les quantités a et y, on pourra déterminer les valeurs des inconnues x et^; et en répétant cette opération à différentes époques et dans des circonstances atmosphériques différentes, on saura si l’état de l’atmosphère influe effectivement sur ces deux derniers éléments.

Je terminerai ce mémoire par quelques réflexions sur la théorie même de la chaleur. Dans mon ouvrage, je n’ai point adopté celle qui attribue les phénomènes aux petites vibrations d’un fluide, parce que les raisonnements qu’on a pu faire, jusqu’à présent, pour l’établir et la justifier, sont trop vagues et trop peu concluants pour servir de base à l’analyse mathématique; tandis qu’au contraire les calculs fondés sur la théorie qui a précédé celle-là et que j’ai préférée, conduisent, par des déductions rigoureuses, à des résultats toujours conformes à l’observation. Cet accord remarquable entre le calcul et l’expérience, et la difficulté, dans la théorie des vibrations , d’expliquer les phénomènes de la chaleur , ceux-là même que l’on observe le plus communément, sont pour moi, je l’avoue, une difficulté contre la théorie des ondulations lumineuses; car la lumière et la chaleur présentant, sous bien des rapports, une si grande analogie, il semble naturel de les attribuer à des causes semblables, et de fonder leurs théories sur les mêmes principes. Ceux de la théorie de la chaleur peuvent être énoncés avec précision; ils sont renfermés dans ce qui suit.

Dans cette théorie, on attribue les phénomènes à un fluide impondérable, qui réside dans chaque corps en quantité variable, et dont les particules se repoussent mutuellement, avec une force qui décroît d’une manière très rapide, quand la distance augmente, et qui devient insensible à toute distance sensible. La quantité de ce fluide que l’on introduit dans un corps, ou que l’on en fait sortir, n’a rien d’arbitraire, et est mesurable d’après certains effets qu’elle produit; elle ne perd jamais sa puissance répulsive, lors même qu’après avoir été introduite dans ce corps, elle n’en fait pas dianger la température, et s’appelle alors de la chaleur latente. Chaque molécule d’un corps quelconque est formée d’une matière pondérable et d’une portion de chaleur qui s’y trouve retenue par l’attraction réciproque de ces deux substances; deux molécules voisines s’attirent à raison de l’une de ces

deux matières, et se repoussent à cause de l’autre; et dans l’état d’équilibre du corps , les distances de ses molécules sont telles que leurs actions réciproques se détruisent, non pas rigoureusement, mais à très peu près; car, dans la nature, cet état consiste en des vibrations insensibles des molécules, et n’est pas un repos absolu. Cela étant, il s’ensuit que toutes les actions répulsives , exercées sur le calorique d’une molécule, par celui de toutes les autres molécules comprises dans la sphère d’activité de celle-là, ont une résultante qui n’est pas nulle, et qui varie continuellement en intensité et en direction. Cette force détache aussi continuellement de la molécule sur laquelle elle s’exerce, des particules de chaleur , qui sont ainsi lancées en tous sens sous forme rayonnante, et ensuite absorbées, plus ou moins rapidement , en vertu de l’attraction de la matière pondérable, par les molécules qu’elles viennent à rencontrer. Dans les gaz , l’absorption est très lente; elle l’est moins dans les liquides ; et dans l’intérieur des corps solides, on suppose, en général, que le rayonnement ne s’étend qu’à des distances très petites (i). Toutefois, ces distances ne sont point insensibles, et l’on ne doit pas les confondre avec le rayon d’activité , incomparablement moindre , de la répulsion calorifique. De cette émission et de cette absorption incessantes , il résulte un échange continuel de chaleur rayonnante entre les molécules de tous les corps, qui subsiste même à égalité de température, sans la troubler quand elle a lieu, et qui finit toujours par la produire lorsque cette égalité n’existait pas primitivement. Cet échange entre les molécules d’un corps et celles d’un thermomètre, d’une masse insensible par rapport à la sienne, et placé dans son intérieur, a pour effet de dilater ou de contracter l’instrument , jusqu’à ce qu’il soit devenu stationnaire; parvenu à cet état, le thermomètre marque ce qu’on appelle la température du corps que l’on considère. Si l’on introduit dans ce corps une nouvelle quantité de chaleur, elle s’y distribue entre toutes ses molécules ; ce qui augmente, à distance égale, l’intensité de leur répulsion mutuelle, et par suite, les intervalles qui les séparent , lorsque ce corps a la liberté de se dilater. La force qui détache incessamment des particules de chaleur, de chaque molécule de ce

(i) La chaleur émanée des corps dont la température est très élevée, traverse en partie le verre et d’autres corps diaphanes ou non diaphanes. On peut voir sur ce point les mémoires deM. Melloni, et le rapport de M. Biot, inséré dans le tome XIV de l’Académie des Sciences. A la rencontre d’un corps solide, la chaleur rayonnante est réfléchie sous un angle égal à celui d’incidence , dans une proportion cjui dépend de cet angle et de l’état de la surface, et qui peut aussi varier avec la direction du plan d’inciaence et de réflexion , ce qui constitue la polarisation de la chaleur, analogue à celle de la lumière.

Corps, et qui provient de la répulsion calorifique des molécules environnantes, augmente avec cet accroissement du pouvoir répulsif; et d’un autre côté, cette force diminue à raison de l’écartement des molécules, duquel il résulte qu’un moindre nombre d’entre elles se trouve compris dans la sphère d’activité de leur répulsion. En général , la cause d’augmentation l’emporte sur l’autre; le rayonnement moléculaire s’accroît en conséquence, et, par conséquent aussi, la température qui en est l’effet, produit sur le thermomètre. Le contraire a lieu, lorsque l’on enlève de la chaleur à un corps. Nous ignorons, dans ce cas, si la diminution de chaleur de ses molécules peut être assez grande pour qu’elles perdent entièrement, malgré leur plus grand rapprochement, la faculté de faire rayonner chacuned’elles : si cet état d’un corps, où il n’y aurait plus ni rayonnement, ni température, est possible, et qu’il y soit parvenu; ses molécules renfermeraient toujours de la chaleur dont l’action répulsive s’opposerait à leur jonction , et que l’on pourrait de nouveau en faire jaillir sous forme rayonnante, en les rapprochant encore davantage, par une pression sur le corps exercée à sa surface. Les deux causes contraires de l’intensité du rayonnement, savoir, l’augmentation de chaleur des molécules et leur écartement, se balancent dans le passage des corps, de l’état solide à l’état liquide, et de l’état liquide h l’état de vapeiir. Le rayonnement, et la température qu’il détermine, n’éprouvent alors aucun changement; et la chaleur introduite est une chaleur latente, dont les particules ont, néanmoins, conservé leur force répulsive. Enfin, pour augmenter d’un degré la température d’un corps, dans un état quelconque, il y faut introduire une quantité de chaleur différente, suivant que ses molécides sont plus ou moins resserrées, et suivant que chacune d’elles retient le calorique avec plus ou moins de force, ce qui empêche, aussi plus ou moins, l’action des molécules circonvoisines, à nombre égal, de l’en détacher et de produire le rayonnement. De là vient, l’inégalité des chaleurs spécifiques, soit d’une même matière à différentes densités , soit des corps formés de diverses matières. On conçoit aussi , pour un même corps, l’excès de sa chaleur spécifique, quand il peut se dilater, sur celle qui a lieu à volume constant : pour un corps solide, cet excès doit même être différent, selon que ce corps peut s’étendre également en tous sens, et selon qu’il se dilate librement dans une direction, tandis que ses molécules se rapprochent, ou demeurent aux mêmes distances, suivant ses autres dimensions.

Parmi les nombreuses conséquences de cette théorie, qui sont le plus propres à la vérifier par leur accord avec l’observation, je citerai seulement la

proposition démontrée dans le second chapitre de mon ouvrage , et suivant laquelle le flux de chaleur à travers la surface d’un corps qui s’échauffe ou qui se refroidit dans le vide, a pour expression un produit de deux facteurs , dont l’un est le même pour tous les corps et ne dépend que de la température, et dont l’autre varie avec la matière de chaque corps et l’état de sa surface; résultat qu’il serait, je crois, très difficile d’expliquer dans la théorie des vibrations , et qui coïncide avec la loi générale que MM. Dulong et Petit ont conclue de leurs expériences, qui leur ont fait connaître, en outre, la forme du premier facteur en fonction de la température.

Il y a aussi une déduction des théories de l’émission de la chaleur et de la lumière, qui s’accorde avec l’expérience, et qui ne semble pas avoir été remarquée. Si l’on admet, ce qui paraît naturel, que la répulsion de la chaleur s’exerce non-seulement sur cette matière elle-même, mais aussi sur la lumière: l’effet de la quantité de chaleur contenue dans les molécules d’un corps diaphane, sera de diminuer, à égalité de distance, leur attraction sur les rayons lumineux qui les traversent, et par conséquent, la réfraction qu’ils y subissent; d’où l’on conclut que si le corps est d’abord liquide, et qu’on le réduise en vapeur par l’addition d’une quantité considérable de chaleur, le rapport de la force réfractive de la vapeur à celle du liquide, devra être moindre que celui de leurs densités. C’est, en effet, ce que MM. Arago et Petit ont constaté sur les vapeurs de différents liquides (i), et dont il ne serait pas non plus facile de rendre raison, dans les théories des ondulations lumineuses et calorifiques.

(i) Annales de Chimie et de Physique; tome I".