AUTRES FORMES DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

Formons l'expression :

(Pw cPv

dydl clzdt

cPw /dhi d^\

dydt ^ \dxdy dy^)

(Pv __ fJK __ rf»J\ dzdl "" ^ \dœdz dzy

Additionnons membre à membre :

Donc :

dydt

d^ (dhv d^\ ^ dfl "" \dydt dzdt) '

Intégrons par rapport à t :

a| / dw

dw dv\ di)

D'après Thypolbèse que nous avons faite sur les conditions initiales, la constante d'intégration est nulle.

Les équations du mouvement pourront donc être mises sous la forme :

di ( dw

di~''~ \dy "~

^di = dy\

/ du \dz

dv dx

dw\

d\C\ ~ dy)

LUMliRfi.

Sous celte forme, on voit qu'elles ne changent pas quand on permute

Ç, 7|, C en M, r, M?; u,v,wen — l, — t), — -C; p en - et u en -•

Effectuons en effet cette permutation sur la première des équations, qui définit u, il vient :

d^ dw dv

^ de dy dz

et en l'effectuant sur la première des équations (lY), nous obtiendrons :

i du dX^ dfi jx dt dy dz

Ces équations ne donnent qu'une première approximation dans les milieux transparents ordinaires, à cause des phénomènes de dispersion : elles présentent une plus grande exactitude dans le vide.