DÉFINITION THÉORIQUE

le coefficient de proportionnalité variant d'un atome à Tautre, et on arriverait à une conclusion inverse.

Dans le premier ordre d'idées, l'intensité serait proportionnelle à l'énergie potentielle moyenne ; dans le second cas, à la force vive moyenne.

Mais, répétons-le, aucune de ces hypothèses ne s'impose nécessairement.

D'ailleurs, dans la plupart des cas, et ce sont justement les seuls que, jusqu'à ces dernières années, nous ayons réussi à réaliser dans la pratique, les deux définitions sont équivalentes, c'est quand il s'agit d'ondes planes.

10. Ondes planes. — Prenons le plan de Tonde comme plan des xy.

Ç, 7|, Ç seront fonctions de ^ et de < seulement. Si la vibration est transversale, nous aurons :

Le premier terme dans chacune de ces expressions représente une perturbation se propageant vers les .3' positifs.

Le second, une perturbation se propageant vers les z négatifs. Nous supposerons qu'une seule de ces perturbations existe, sans quoi il y aurait interférence, et nos raisonnements ne seraient plus valables.

14 THÉORIB ÉLASTIQUE DE lA LUMIÈRE

Nous poserons donc :

par suit« :

dt"^ ^ V P "" dz\

p az y ^

L'intensité définie par l'énergie cinétique moyenne est proportionnelle à la valeur moyenne de

Calculons maintenant l'énergie potentielle W en considérant l'énergie localisée dans un élément de volume d^ et la rapportant à l'unité de volume:

Dans le cas actuel toutes les dérivées prises par rapport à a; et à y sont nulles, de plus X,-= o, ainsi que toutes ses dérivées. Donc :

*4 = *2 = »3 = o ô = o Pa = o

^'"dz ^^^Tz

« = \ [fê)" + m ]

ONDES PLANES i5

Puisque -r et -r sont proportionnels à -r-* et -7-) les inlen- ^ dt dt ^ ^ dz dz

sites données par les deux définitions sont donc proportionnelles.

11. Autres formes des équations du mouvement. — Nous avons trouvé pour représenter le mouvement de Télher les équations :

Pour que les vibrations longitudinales aient une vitesse constamment nulle, il faut que

Introduisons cette condition, et les équations deviennent :

d^\ ( dB\

Si les vibrations sont transversales, on a à Torigine du temps.

et reste nul à une époque quelconque. En effet, diffiérencions les équations (2) par rapport k œ, 1/, z et ajoutons, il

vient :

A et B étant indépendants du temps. Si donc on a pour /= o

O=:oet~ = o,

est identiquement nul. C'est ordinairement ce qu'on suppose et les équations du mouvement prennent alors la forme :

Posons