PROPAGATION DES ONDES PLANES

ment, Tétherest troublé; en dehors d'eux, toutes les forces sont nulles.

Rendons-nous compte de ce dernier point.

Entre les deux plans nous avons des courants pHrallèles à Taxe des x et ayant pour intensité totale :

VF' [z — yt).

puisque t? = t(? = o.

Pour calculer Taclion magnétique de ces courants, nous allons appliquer la loi de Biot et de Savart. D'après cette loi un courant rectiligne mdéfîni exerce sur un pôle magnétique M une force perpendiculaire au plan qui passe parle pôle et par le courant, et inversement proportionnelle à la distance du point M à ce courant.

Supposons que le courant se propage dans un fil cylindrique parallèle à Go?, Taction magnétique de ce fil sur le pôle M sera égale en grandeur à l'attraction qu'exercerait sur ce pôle une matière attirante répandue dans le cylindre avec une densité égale à celle du courant ; mais, pour obtenir sa direction, il faut faire tourner celte dernière force de 90** autour de Ox.

H %• ,Vi

X,7U> ♦Vl

Fig. 4.

20. Cette règle est encore applicable à une série de courants parallèles à Ox^ comme dans le cas qui nous occupe.

Soit un point m extérieur aux deux plans [fig. 4) : considé-

â!2 THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE

rons une couche inflnimenl mince comprise entre deux plans Zy et z -{- dz; nous pouvons regarder la densité u du courant ou de la matière attirante comme constante dans cette couche; et l'attraction de cette couche sera la même que celle d'un plan indéfini recouvert de la matière attirante avec une densité superficielle ^ = udz. On sait que cette attraction sur un point m est constante et indépendante de la distance de m au plan et a pour valeur 27c8.

Z=udz = — \F'{Z'' Yt) dz.

L'attraction de toute la partie troublée sera :

- 27rVF' iz — vt) dz = — 2:rV [F [z — yt)X'\, »o+v/ '^^^'

Mais par hypothèse F [zo) -= F [z^) = o: donc l'attraction cherchée est nulle.

Il n'y a donc pas de force magnétique en dehors des deux plans et par conséquent pas d'induction.

Soit maintenant un point intérieur M ayant pour ordonnée Z. Menons le plan z -^ Z^ nous aurons deux régions à distinguer: la première ABGD à gauche de ce plan, la seconde CDEF à droite. L'attraction de la portion de gauche est égale en valeur absolue à

— 27rV fr {z — Vt) dz = ^ 27tVF (Z — V^),

«^ ZQ+Vt

puisque F [zq] = o.

L'attraction de la portion de droite a pour valeur absolue

/»=1+Vi

— 2:rV j F' {z — V^ dz = -\- StcVF (Z — V^, puisque F (z^) =o.