INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUYBMENT

diculaires à une certaine direction, et laisse passer les composantes parallèles à cette direction A {/ig. 5).

Soit cp Fangle que fait cette direction OA avec Taxe des x.

La composante du déplacement dirigée suivant OA, qui seule subsiste, est égale à

l cos <p + Tj sin <p

FIg. 5.

et au temps t, la molécule d'éther se trouve sur OA, à une distance de représentée par:

(A^ coscp -}- B^ sincp) cospt + (AjCOs<p -{- Bjsin <p) smpt. L'intensité aura pour valeur, dans ce cas :

V (A4 cos «p + 84 sin <p)* -f (^2 cos <p + Bj sin <p)* == h^ cos'tp -}- 283 cos (p sin (p -f* 82^*"^?*

Celte expression ne peut être négative. Les racines du trinôme doivent donc être imaginaires, ce qui exige la condition:

Si:

l'expression s'annule pour une certaine valeur de <p. On dit, dans ce cas, que la lumière est polarisée reclilignement ou polarisée dans un plan et que la polarisation est totale.

INTENSITÉ DANS LE CAS d'uNE ONDE PLANE 45

32, Snpprijnons Tanalyseur et faisons passer la lumière à travers une lame cristallisée dont les sections principales soient dirigées suivant Ox et Oy. Dans ce passage, la lumière se décompose en deux rayons polarisés dans les sections principales, et se propageant avec des vitesses différentes, rayons qui se recombinent ensuite. Mais, en traversant le cristal, ils ont subi des retards différents: soient a le retard pour la composante dirigée suivant Oâ?, b le retard pour la composante dirigée suivant Oy :

A devient AeV^-'^«, B devient Be>f~*^.

8? :r=(modA)2 Zl = (modB)»

ne changent pas.

D'autre part, nous avons :

8, + V^^TÏs, = 2 (A, - n/~1A,) (B^ + V=lB,)

A, — V^ — lAj est égal à A ;

]^^ + V — l^a est Timaginaire conjuguée de B.

Après le passage à travers la lame, 83 se change en 83 et 84 en 84, de manière que :

8^ 4. v/— 18; = 2 AeV'-^^Be-v^^*

= (83-1- v/^^84)eV^<«-*\

D'où, en égalant les parties réelles :

8^ = 83C08(a — b) — 84 8in (a — b).

i6 INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

La condition trouvée :

devient :

[§3 cos (a — b) — 84 sin (a — b)]* < 8,8,.

La plus grande valeur que puisse prendre le premier membre est o§ -|- 8J. Par conséquent, pour une lumière quelconque :

Si la lumière est totalement polarisée dans un plan, nous avons

Ces deux conditions sont incompatibles à moins que

La valeur de la diflérence a — b dépend de la lame que le rayon a traversée. En choisissant convenablement cette lame, on peut donner à l'expression entre crochets, c'est-à-dire à 8'§, sa valeur maximum : 8§ -f" 8|. Si donc on a

on peut choisir l'épaisseur de la lame de telle sorte que