RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS PETIT ANGLE

Premier cas. — Nous aurons pour la première onde :

; = partie réelle de AeV^- *^ Y) = partie réelli; de Be^*^ ^ = partie réelle de Ce^~ *^ P = aa? -f- ôy -|- ^-^ "h P^-

Pour la deuxième

l = partie réelle de k'e^^^

Tj = partie réelle de B'e^"* *^

î = partie réelle de C'e>^-'^' P' = a'œ + b'y + c'z + p^

p est le même dans les deux expressions car nous supposons les rayons de même couleur.

Si les rayons se propagent dans la même direction, les deux plans d'onde coïncident et

S*ils se coupent seulement sous un angle très aigu, a — a\ b — b\ c — c' sont des quantités très petites vis-àvis de a, ô, c.

Pour Tonde résultante

l = partie réelle de [A -f A'^v^* 1^' ~ ^î] e^^'^ 71 = partie réelle de [B + B^v^^^^'-^)] e^^'^ C = partie réelle de [C + C'eV^^^'-P^] e"^^'^.

Quand les rayons sont exactement parallèles et de même

LOmÈRB. II. — 4

sens, P' — P m 0, les coerficients sont constaLls et fonde résultante est une oncle plane.

Si Tangle des deux rayons est très petit, F' — P étant très petit, les coefficients varieront, mais lentement, et nous pourrons les regarder encore comme constants dans un petit intervalle, celui d'une longueur d'onde, par exemple.

Jusqu'à ces dernières années les expériences se sont bornées à ce cas, parce qu'autrement les franges seraient trop étroites pour être observées. t

35. Puisque l'onde résultante peut être assimilée à une onde plane, les deux définitions de Tintensité conduisent au même résultat. Nous admettons pour la calculer que l'intensité est proportionnelle à la force vive moyenne.

Considérons deux rayons qui interfèrent en un point déterminé de l'espace, supposons que le plan d'onde soit parall«Me au plan des xy :

1$ =r A, cos pt -f- Aj sin pt 7j =rr B^ cos pu -\- Bj sin pt

il = A ^ cos pt + Aj &in pt T| = B( cos pt -j- Bj sin pt

( l=:z(\^J^A[)cospt^{k,^ + ki)8inpl

Ilavon résultant. {

^ 1 ■/izi:(B, -f B() cosp^ + (B2 + B^)sinp^

36, Plusieurs cas sont à examiner :

1° Les deux rayons peuvent provenir de sources difTérentes : alors A^. Aj, B^, Bo dépendent de l'état de la première source, A^, A2, Bi, Bj de Télal de la seconde. Ces états varient, et cela d'une façon irrégulière indépendamment Tun de Tautre ; les deux séries de coefficients varient donc d'une façon