RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS PETIT ANGLE

indépendante, ils prennent pendant l'inlervnlle de 1/10 de seconde toutes les valeurs possibles comprises entre deux limites, et ces valeurs s'associent de toules les manières possibles. En vertu de la loi des grands nombres, on anr.i

en tout seize relalions de ce genre.

37. Ceci s'applique aux rayons naturels. Imaginons maintenant que les deux rayons aient été polarisés dans deux polariseurs différents, les formules seront encore vraies.

En effet, quand un rayon traverse un polariseur on une lame cristallisée» les coefficients A,, A.^, B^, B2, qui définissent Tétat du rayon à un instant déterminé, ou les coefficienis ^i, §2^ ^3» ^4» ^"^ définissent son état moyen, subissent une transformation linéaire ; autremtmt dit leurs nouvelles valeurs sont fonctions linéaires des anciennes.

Si deux rayons qui interfèrent sont polarisés, les sommes SA,A{, etc., que nous avons considérées, subiront aussi une transformation linéaire et, par conséquent, demeureront nulles.

Deux semblables rayons ne peuvent donc interférer.

L'intensité du rayon résultant est en effet donnée par :

S (A, -f a;)» -I- (A, + A^)» + (B, + B|)» + (B, + B^/ = 2(AÎ+Ai + BÎ + B-^)4-2;(Ai^ + A^'-f-Bj» + Bl) + 2e,

en posant

e = 2 (^•'^'' + A^^^ + B,B; + B,Bi).

Les deux premiers termes S représentent la somme des intensités des deux rayons. D'après ce que nous avons vu, e = o, il n'y a donc pas interférence, puisque l'intensité résultante est égale à la somme des deux intensités composantes.

88. Les deux rayons peuvent provenir d'une môme source, et présenter une différence de marche parce qu'ils ont parcouru des chemins différents.

Ce cas se divise en deux autres :

1° La différence de marche est très grande. Alors les coefficients A^ ..., etc., dépendent de l'état que présentait la source au moment où le premier rayon en est parti ; les coefficients A{ ..., etc., dépendent de cet état au moment où le second en est parti. Mais entre ces deux instants il s'est écoulé un temps relativement considérable, les coefficients ont éprouvé des variations très grandes, et tout se passe comme si les rayons provenaient de deux sources différentes.

2° La différence de marche efst faible. Alors l'état de la source n'a pas sensiblement varié entre le départ des deux rayons. Les coefficients A^, A2 ... et A|, Aj ... sont liés par une loi simple. Il suffit de lenir compte de la différence de phase (p, et de poser :

a; — V^^Ai = (A^ — V^Ag) eV^-^9 B; — V^^Bi = (B^ - n/^Bj) e>/^9

Calculons e.

A^Aj+AjA^^: partie réelle de (A, +v/—iA2XA;—v—iAi)

= partie réelle de (A<-f yCZÎAj)(A^— s/^Aj^^^? = (AÎ + AJ)cos(p.

RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS PETIT ANGf.E 53

De même :

B,B,' + B,Bi = (B? + B?) cos ^ e = [2 (M 4- A3 + Bî + B?)] cos^

e n'est pas nul, il y aura interférence.

39. Jusqu'ici nous n'avons parlé que de lumière naturelle. Voyons ce qui arrivera si les rayons sont polarisés.

Supposons qu'ils aient traversé un même polariseur éteignant les composantes parallèles à Oy : à la sortie de ce polariseur, les coefGcients B^, Bj, B|, B^ sont nuls; les autres ont des valeurs quelconques et

.=C08^2(AÎ-hAÎ).

II y a encore interférence.

Supposons au contraire que le premier rayon ait traversé un polariseur n, éteignant les composantes parallèles à Oy, et le second rayon W éteignant les composantes parallèles à Ox,

Alors

Bj = Bj = a; = A^ = o.

Tous les termes de e s*annulent : pas d'interférence. Deux rayons polarisés à angle droit ne peuvent interférer.

40. Faisons maintenant passer ces deux rayons (déjà polarisés à angle droit) à travers un même polariseur n^ qui ne laisse subsister que les composantes parallèles à la direction OA, faisant avec Ox un angle 0.

.*)4 ÉTUDE DES INTERFl^.RENCES

Après son passage à travers n les équations da premier rayon étaient :

l =A^ cosp/ -\- A3 sitipl

pour le second après son passage à travers II':

7| = B4 cospC -f- B2 ^inpt.

Le déplacement résultant suivant OA, quand les rayons auront traversé 11^ aura pour expression :

(A4 cosp^ -f" ^2 8'Dp/) cos -f- (B{ cospt -\- B2 sinp^) sin B = {k^ cosô + ^4 sinô) cosp^ + {'^2 ^^^^ "f" ^a sinô) ^inpt

et rintensité sera :

2(A, cos + B; sin 6)2 -f (A^ cos & + B^ sinO)^, ou bien:

cos ='02(A? -t- A 5) -t- sin *e2(B'? -f B'i) + 2e,

en posant:

e = cos ô sin ^^(A^B; -f A^ B^)

Les deux premiers termes représentent respectivement rintensité de chacun des rayons s'il était seul. Il y aura donc interférence ou non suivant que c sera différent de zéro ou