Rayons faisant entre eux un angle fini
Deuxième CAS. — C'est le cas des expériences de Wiener. L'onde résultante ne peut plus être assimilée à une onde plane ; par suite, les deux définitions de l'intensité ne sont plus équivalentes, et il faut les examiner séparément.
Pour obtenir les deux faisceaux, Wiener se sert d'un miroir
sur lequel il fail tomber un faisceau de rayons parallèles. Ces rayons se réfléchissent, el les rayons réfléchis interfèrent avec les rayons incidents. Là où la différence de marche est assez faible, c'est-à-dire au voisinage de la surface; pour observer les franges on les photographie sur une pellicule sensible très mince P/, placée très obliquement par rapport à elles, de façon à exagérer leur ccartement [fig. 6).
KIg. 6.
Dans ces expériences, les faisceaux se coupent sous un angle de 180 degrés, si Tincidence est normale; sous un angle de 90 degrés, si Tincidence est de 45 degrés.
43. Incidence normale. — Les deux faisceaux se coupent sous Tangle de i80degrés. Supposons le plan d'onde parallèle au plan de xy^ et le déplacement parallèle à Oa?.
Nous aurons :
Hayon incident 5 = A cos [cz -f- pt) Hayon réfléchi Ç = A cos {cz — p<) Hayon résultant Ç = A [cos [cz — jo^) -(- cos {cz — 'p(\.
Si nous adoptons la première définition de l'inlensilé, cette quantité sera proportionnelle à la valeur moyenne du carré
de la vitesse, c'est-à-dire à la valeur moyenne de ( — ) •
Dans la seconde définition, rintensité est proportionnelle à la valeur moyenne de l'énergie potentielle W. En général
W = (. («î + ai + ai +1 + I + I) + À |.
En se reportant à la définition de ces quantités, on voit facilement que, dans le cas actuel, elles sont tontes nulles, sauf
P2 qui se réduit à — •
Donc :
W Or
~ 2 \dzj
j^ = — Ap [sin {cz + pt) + sin [pi -^ cz)]
AT
— = — Kc [sin [cz -j- pi) — sin [pi — cz)].
— s'annule pour les valeurs de z comprises dans la formule :
cz +pl =pl — cz -{- (2K + 1) TT
ou
2cz =z (2K -f 1) TT.
L'intensité passe donc par une série de minima nuls et de maxima équidistants.
-7- s'annule pour les valeurs de z données par la formule :
cz -}- pt = pt — cz -\- 2K7C ou
ce qui correspond encore à une série de minima nuls et de maxima équidistants.
Seulement les ventres dans la première hypothèse correspondent à des nœuds dans la seconde.
Il y a donc dans les deux cas une série d'ondes stationnaires, et on ne peut savoir a priori quels sont les maxima indiqués par la photographie. Je reviendrai plus loin sur cette question.
44. Lorsque Tincidence est de 45 degrés les deux rayons se coupent à angle droit.
Leurs vibrations peuvent avoir môme direction ou être rectangulaires. En effet, soient une onde parallèle au plan des yz, perpendiculaire à Oj? par conséquent, etuneautre onde parallèle au plan des œz^ perpendiculaire à Oy. On peut supposer que pour Tune et Tautre la vibration est parallèle à Ozy ou bien que pour la première elle est parallèle à Oy et pour la seconde parallèle à Ox,
Dans la première hypothèse, les équations du déplacement résultant sont :
Ç = A [cos {ex -f- pO + cos {cy -f- pOJ»
car on a respectivement pour les deux rayons
Ç = A cos (cy + pt) ( Ç = A cos {ex -{-pt)
Dans la seconde hypothèse :
Ç = A cos {cy -{- pi) (1) 7| = A cos {ex + pO
Dans Tune el Taulre les dérivées -r-» nr> t sont nulles, et
dx dy dz
par conséquent = 0.
W = ^(pî + pJ + [l|).
Cherchons ce que deviennent p^, p.^» Pa* Dans le premier cas :
p, = — = — Ac sin [cy + p/)
Dans le second cas, comme Ç =r o et Ç ne dépend pas de z.
Pi = = p,
p3 = — Ac [sin [cy -\- pu) -f- sin (ex -|- p^)J.
Le premier système de valeurs, correspondant au cas où les deux vibrations sont parallèles à Oz, donne pour le carré de la vitesse :
(j\ = A«p2 |-gin (ex + pt) + sin [cy + p^)]^
et pour l'énergie potentielle
W = ^ A^c^ [sin^ {ex + pt) + sin* {cy + pt)].
Les secondes valeurs relatives au cas où les deux vibrations sont rectangulaires entre elles donnent
et
W = fx ^* = (x — [sin {ex + pt) -f sin {cy + pt)]^.
Dans le premier cas, la force vive est donc proportionnelle au carré de la somme des sinus, et l'énergie potentielle à la somme des carrés de ces mômes sinus ; dans le second, au contraire, c'est la force vive qui est proportionnelle à la somme des carrés, et Ténergie potentielle au carré de la
somme de ces sinus.
45. Cherchons la valeur moyenne de ces quantités : suivant qu'elle sera constante ou variable, il y aura interférence ou non.
Premier CAS. — La somme des sinus s'annule, quel que soil^ pour
ex — cy =1 (2K + 1) '^'
Aux points correspondants à cette condition, il y aura minimum de l'intensité définie comme proportionnelle à la force vive.
La somme des sin ^ ne peut s'annuler. La valeur moyenne de chacun des sin • est 1/2 : donc l'énergie potentielle a une
valeur moyenne constante ^ AV. Il n'y a pas d'interférence.
Deuxième cas. — On trouve de même que dans le second cas la force vive moyenne est constante, égale A A*p^. Il n'y a donc pas interférence quand on définit l'intensité par la force vive.
Au contraire l'énergie potentielle s'annule quel que soit t aux points pour lesquels
co; — cy = 2 (K + 1) tt,
il y a donc interférence quand Tintensité est définie par Ténergie potentielle.
46* Nous pouvons résumer les résultats de cette discussion dans le tableau suivant :
Intensité prop. ( Vibrât, paraît. . Interférence,
à la force vive ( Vibrât, rectang. Pas d'interférence.
Intensité prop. ( Vibrât, paraît. . Pas d'interférence,
à Ténergie potentielle ( Vibrât, rectang. Interférence.
47, L'expérience ne nous fait pas connaître la direction de la vibration, mais seulement celle du plan de polarisation. Or Fresnel admet que la vibration se fait perpendiculairement au plan de polarisation. Neumann, au contraire, admet qu'elle se fait parallèlement à ce plan.
Dans l'expérience les deux plans de polarisation peuvent être ou parallèles ou rectangulaires.
48. i"" Les plans de polarisation sont parallèles entre eux, tous deux parallèles au plan desa?y par exemple. L'expérience nous montre qu'il y a interfc'rence. Si nous admettons avec Fresnel que la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, nos deux vibrations seront dans ce cas parallèles toutes les deux à 0^. Il nous faudra admettre que l'intensité chimique de la lumière est proportionnelle à la force vive de l'éther.
Si nous acceptons la théorie de Neumann, c'est-à-dire que nous regardions la vibration comme parallèle au plan de polarisation, le premier rayon parallèle à Ox aura sa vibration dirigée suivant O3/, le second parallèle à Oy aura sa
vibration dirigée suivant Ox, Puisque chaque vibration est perpendiculaire au rayon correspondant, les deux vibrations sont rectangulaires, et il y a interférence. Il nous faut donc définir Tintensité par l'énergie potentielle.
49. 2o Les plans de polarisation sont rectangulaires, Tun est par exemple parallèle au plan des yz, Tautre parallèle au plan des xz. L'expérience montre qu'il n'y a pas interférence. D'après la théorie de Fresnel, les vibrations seraient rectangulaires et, par suite, l'intensité proportionnelle à la force vive. D'après celle de Neumann, les vibrations seraient parallèles et, par suite, l'intensité serait proportionnelle à l'énergie potentielle.
Les expériences d** Wiener ne préjugent rien en faveur de l'une plutôt que de l'autre théorie. Elles montrent seulement que la théorie de Fresnel nécessite la proportionnalité de l'intensité de l'action chimique de la lumière à la force vive moyenne de l'éther, celle de Neumann au contraire entraîne la proportionnalité de cette intensité à l'énergie potentielle moyenne de l'éther.
50. Etude des interférences dans la théorie électromagnétique. — l"" Supposons les plans de polarisation parallèles au plan des xy, Ox étant la direction du premier rayon, Oy celle du second. On est conduite admettre, nous en verrons plus loin la raison, que la force électrique est perpendiculaire et la force magnétique parallèle au plan de polarisation.
Les directions des divers éléments peuvent donc être résumées dans le tableau ci-dessous.
