PROPAGATION RKCTILÎGNR DE LA LUMIÈRE

pnrpendiculaire au plan crincidence), nous aurons en reprenant les notations que nous avons déjà employées: Pour Tonde incidente

Pour Tonde rr^flcchie

Et enfin pour Tonde réfractée

Au premier degré d'approximation, c'est-à-dire en supposant

la propagation perpendiculaire à Tonde, ce qui revientànégli-

ger les termes en — Téqualion (1) du numéro précédent

deviendrait :

puisque

^rfi + 7S = ^'

dz ^ dl ~' ^'

Mais dans le numéro précédent nous avions supposé Tonde parallèle au plan des œy ; nous ne faisons plus ici la même hypothèse ; on trouve alors en se bornant toujours à la première approximation :

XT'k / r ^A. , dk\ d\

)-^-dt dC

RÉFLEXION TOTALK 107

Ecrivons maintenant les conditions aux limites; X el -7-

dz

doivent être continus quand on traverse la surface réfléchissante :

A-f-B=iC

mais les dérivées par rapport à z sont négligeables vis-à-vis des autres termes, et on peut écrire :

(4) (\ — B) c = Ce'.

Supposons qu'à l'origine nous ayons une pertubalion se propageant vers la surface réfléchissante, mais circonscrite dans une certaine région, n'ayant aucun point commun avec celte surface; nous nous donnons A qui est nul d'ailleurs en dehors de la région considérée ; de même B et C sont nuls. Nous pourrons calculer alors les valeurs de A, B, G à un instant ultérieur à l'aide des équations ci-dessus.

Si le milieu inférieur est le plus réfringent ou si le contraire ayant lieu, l'angle limite n'est pas dépassé, il n'y a rien à ajouter; les trois équations (2)Rignifientque la propagation se fait perpendiculairement au plan de Tonde. Mais, s'il y a réflexion totale, c' devient imaginaire. Posons :

Alors :

X =: Ce-'^'^ cos {by + pt),

La présence de ce cosinus a induit Cauchy en erreur. Il a conclu que ce rayon se propageait parallèlement h oy, c'est-