PROPAGATION REGTILIGNE DE LA LUMIÈRE

geable et il restera seulement A = A^, avec

c[Ap rfAg ^ dz^ dt -^'

d'où :

l^o=f{z — yi,œ,y).

Comme Tintensité est proportionnelle à AJ, on voit qu'elle se propage dans la direction de Oz avec une vitesse V, ce qui explique pourquoi la lumière se propage en ligne droite.

Mais le faisceau ne pourra être aussi délié que nous le voudrons. Supposons en effet que ce faisceau soit limité par un cylindre de section très petite : A aurait des valeurs très grandes dans l'intérieur du cylindre et très petites à l'extérieur : il faudrait donc que A variât très rapidement sur les bords du faisceau. Ses dérivées deviendraient très grandes €t A

^ ne serait plus négligeable, parce que A. deviendrait très

grand : il se produirait des phénomènes de diffraction.

En raisonnant sur B et C comme nous venons de le faire sur A, nous arriverions aux mêmes conclusions.

En outre, Ç, tj, Ç doivent vérifier l'équation de transversalité:

dx ^ dy ^ dz

qui devient, en substituant à Ç, tj, Ç leurs expressions et supprimant le facteur e^ .

dk d^ rfC \l— ip p dx "^ dy'^ dz'~ V

PROPAGATION RECTILÏGNE DE LA LUMFÈRE PARALLÈLE 105

Développons A, B, G suivant les puissances croissantes de

A = Ao + ^ + B = Bo + ^ + C = Co + | +

Faisons la substitution et égalons les coefficients des mêmes

puissances de - :

donc

Co = o.

Par conséquent G est très petit, de l'ordre de - et dans une

première approximation on peut prendre

A ce degré d'approximation, la vibration est donc parallèle au plan de Tonde.

84. Réflexion totale. — J'ai supposé jusqu'ici qu'on avait affaire à une onde plane ordinaire, mais il ne sera peut-être pas &ans intérêt, on verra tout à l'heure pourquoi, d'examiner ce qui se passe dans le cas des ondes planes évanescentes produites par la réflexion totale.

Si Tonde lumineuse se réfléchit (la force électrique étant