ÉTUDE DES FAISCEAUX TRÈS DÉLIÉS

(4); pas de lumière non plus loin de celte surface à cause de ce facteur exponentiel.

85. Étude des faisceaux très déliés. — Il est possible de nous représenter d'une manière un peu plus précise le degré de ténuité que peut prendre le faisceau lumineux sans que les lois de la propagation soient changées. Considérons la fonction de Bessel

Jq W — ^ Ç)2 l 02 i2 Qa

Cette série est convergente quel que soit a?, et il est aisé de vérifier qu'elle satisfait à la relation :

^ + iê4-Jo = o.

doc^

X dx

Si nous construisons la courbe

i/ = Jo (^')'

Jo (a:,f

Fig. 11.

celle courbe sera symétrique par rapport à l'axe des y\ elle coupe cet axe au point a? = 1, et présente ensuite des ordonnées maxima et minima qui vont en décroissant à mesure que x devient plus grand [fig, il).

110 PROPAGATION REGTILIGNfi DE LA LUMIÈRE

Pour X suffisammenl grand, J^ est représenté asymptotiquemenl par

k partir d'un certain moment, J^, est donc < i/ — Ainsi

pour a? > 64, Jq est toujours plus petit que —

Reprenons l'équation fondamentale

^5 dl

^ = V'^At

Supposons en particulier que \ soit une fonction de ^, de t

et de p = v^^'* + y^y autrement dit que 5 ne change pas quand les axes tournent d*un angle quelconque autour de Oz, L'équation prend alors la forme :

!^^Ç rf^1^rf2| V=»e/^2— ^pS + p ^p + ^^j-

Posons :

\=z AJJAp)cos27c (7— ^)-

A, A, /, T étant des conslanles.

T est la période, / une quantité analogue à la longueur d'onde X = VT.-Nous pourrons appeler l longueur d'onde apparente par opposition à la longueur d'onde normale X.

Pour que \ satisfasse àTéquation fondamentale, il faut que ces quatre constantes soient liées par une relation. En effet :

^^ + pJp+'^^=^'