ÉTUDE DKS FAISCEAUX TRÈS DÉLIÉS

puisque seul le fadeur Jq (Ap) dépend de p.

Substiluons ces valeurs dans l'équation et nous obtenons la condition :

J^ Ji 1__1 1

Celte formule nous apprend que l n'est pas égal à X, mais que / > X.

Mais nous ne pourrons pus supposer (|uc cette différence / — X soit grande, car les phénomènes différeraient trop alors des phénomènes lumineux pour qu'il nous soit permis d'appliquer nos équations à ces derniers. La valeur de ^ — X nous donnera donc en quelque sorte une mesure de la finesse que peut prendre un faisceau lumineux, sans que les lois de la propagation soient troublées.

Pour plus de clarté, prenons quelques nombres. Posons par exemple :

p = — ou Jo (Ap) = Jo (Oi).

D'après ce que nous avons vu, on a :

h (6*) < Xq

L'intensité lumineuse est proportionnelle à JJ, c'est-à-dire

112 PROPAGATION Rl!:CTILI6NE DE LA LUMIÈRK

qu'elle sera plus petite que le 77^ de Tinlensilé en un point de

0^, dès que Ton sera à une distance de cet axe égale ou supé-

neure à-r-* n

Si nous considérons par exemple un cylindre de révolution

autour de 0^ et de rayon égal à

et que nous prenions X = - {i, nous trouverons que Terreur

relative — r — est inférieure à ^r-z-

Avec pQ = 640 [x, c'est-à-dire un diamètre de un peu plus

de 1 millimètre, cette erreur devient inférieure à ôâtj^*

86. On serait tenlé de croire, d'après ce qui précède, que la

vitesse de propagation d'un faisceau très délié est égale à •=

et par conséquent plus grande que la vitesse normale. Ce serait une erreur.

Reprenons en effet la formule

î = AJo (Ap) cos 27C^y — ^V

et posons pour abréger

cp = Jo (^p) cos 27C (7 — ^)

Jusqu'ici A était considéré comme une constante : nous le regarderons maintenant comme une fonction de ^ et de i.