Mais dans lecasparliculicr du mouvement de Téther il
nous sera possible, en profilant de la petitesse de la longueur
d'onde, c'est-à-dire de la grandeur de a, de calculer avec une
d}' approximation suffisante-—' étant donné $'•
Dans le système de coordonnées curvilignes (m, r, tr), que nous avons déjà empl<>yé n** 8f^, nous pouvons représenter \ par
A est une fonction de (m, v, to) dont toutes les dérivées sont finies; le second facteur au contraire varie rapidement, p étant très grand
\' = ke^f-^p'e-^'^
CLW
an dn ' ^ ' rfn
Le facteur a étant très grand, le premier terme peut être négligé à côté du second et il reste :
Soit S la surface considérée (fig. 13); traçons la surface m? et la surface infiniment voisine lo -\- dw. — Menons au point M de rinterseclion de S avec w la normale à S: soit M^ le point où
LUMÙRE. II. — 10
elle rencontre la surface w -{- dto
MM» = dn;
ur^dÊU
menons de même la normale MM^ à la surface lo
dw MM|
dn MM«
MM| = dw
cos (MjMMi) = cos 6.
Par conséquent :
D'autre part :
^ = r cos 0.
dn
-ypr,
OLr
dn
dr dn dr ^'
i}/ étant l'angle sous lequel la surface S est coupée par la sphère de rayon r décrite du point (a?, y, 2) comme centre.
dn
— sT^:
-yT^
OLr
lar
A cause de la grandeur de a, le second terme est négligeable et il reste
-7^ = — V — la ■ cos J/.
dn r ^
Remplaçons dans notre formule :
