ONDES SPHÉRIQUES

celle du faisceau divergent. Nous devons avoir : B sin xr -j- C cos ar =: f^ cos (ar -j- pt) -\- f^ cos (ar — pt),

ou en identifiant :

B = (/i— A)sinp/ G = (A +A)cosp^

Quand on passe d'une direction à la direction diamétralement opposée, c'est-à-dire quand on change w en «o -j- tc, et 6 en TT — 6, B qui ne contient que des fonctions sphériques d'ordre pair ne changera pas, et G qui ne contient que des fonctions sphériques d'ordre impair changera de signe. On peut en conclure que :

On remarquera le changement de signe impliqué par cette formule; c'est une confirmation des résultais des §107 et suivants.

Connaissant f^ et /^, on en déduira sans peine B et Cet par conséquent les coefficients A;,. La connaissance de ces coefficients permettrait d'étudier les phénomènes d'interférence au voisinage du foyer. On n'arriverait pas toutefois à une formule relativement simple et élégante, comme celle que nous avons obtenue dans le cas des ondes cylindriques.

128. Polarisation par diffraction. — On a attribué à cette question de la polarisation par diffraction une très grande importance, on espérait arriver par l'étude de ces phénomènes à décider entre la théorie de Fresnel et la théorie de Neu-

mann, c'est-à-dire à décider si le plan de polarisation est perpendiculaire OU parallèle à la direction de la vibration.

Par une application inexacte du principe de Huyghens, on avait obtenu des résultats qui ne furent pas confirmés par l'expérience, et les espérances qu'on avait conçues ne se justifièrent point.

Voici à peu près comment on raisonnait pour appliquer le principe de Huyghens.

Supposons un écran plan : prenons le plan de cet écran

Fig. 30.

comme plan des xy\ soient dans cet écran une ou plusieurs fentes parallèles à Taxe des x^ et indéfinies (c'est le cas d'un réseau). Sur cet écran tombe une onde plane parallèle au plan des xy^ c'est-à-dire un faisceau de rayons parallèles àO^. Soit Oz un de ces rayons : par suite de la diffraction nous aurons de l'autre côté de l'écran des rayons déviés dans différentes directions, mais tous parallèles au plan des yz. Nous appellerons ce plan des yz plan de diffraction (fig. 30).

POLARISATION PAR DIFFRACTION 215

Considérons un de ces rayons difîractés OD. Deux cas sont à distinguer :

1° Supposons la vibration incidente parallèle à 0^, c'est-àdire perpendiculaire au plan de diffraction par raison de symétrie ; sur le rayon diffracté, la vibration en un point D sera encore parallèle à Oa?, dirigée par exemple suivant DH, seulement l'amplitude sera différente, elle sera diminuée dans un certain rapport ;

2* Si la vibration incidente est parallèle à Oy, c'est-à-dire parallèle au plan de diffraction, on ne peut pas admettre qu'en D la vibration soit encore parallèle à Oy, puisqu'elle ne serait plus perpendiculaire au rayon OD.

Décomposons là vibration incidente OK' en deux autres: Tune OK" dirigée suivant le rayon OD, l'aulre OK*" perpendiculaire OD. La vibration OK" étant longitudinale ne sera pas transmise par Téther; seule la seconde sera transmise et en D nous aurons une vibration telle que DK^, perpendiculaire à OD dans le plan de diffraction. En appliquant les formules de Presnel on trouve que :

DH DK DK, OH""OK'""OK'"'

Le triangle DKK est donc rectangle et semblable au triangle OK'K".

Si la vibration OL n'est parallèle ni à Oo? ni à Oy, on la décomposera en deux autres OH et OK' respectivement dirigées suivant ces axes.

Au point D, OH' donnera une vibration DH parallèle à Ox et OK' une vibration DK^ parallèle à Oy. La résultante de

ces deux vibrations est DM, et il est facile de voir que:

DH DK m^ DK^ OH' "" OK' """ OK" "~ OK' cos 6

DK. OK'

en appelant Tangle ^OD.

Donc