ORDRE DE GRANDEUR DES COEFFICIENTS

du premier ordre, et la partie imaginaire qui est d'ordre supérieur peut être négligée.

p2 p^ (pî pa) p^(p2

Pi)

— est constamment positif et croissant avec w. Mais

quand p devient très voisin de p^, on ne peut plus négliger la partie imaginaire : il y a absorption : la longueur d'onde pour laquelle p =:p, correspond à une raie d'absorption. De la même manière, on montrerait que la longueur d'onde pour laquelle p = Pj correspond aussi à une raie d'absorption.

La courbe diffère d'abord très peu de l'axe des a?; puis au voisinage ûe p = p^ elle forme une boucle, elle se rapproche ensuite de Oo?, forme une autre boucle au voisinage de p == p.^ et revient encore vers l'axe des 00 (/ig. 39).

Ce que nous venons de faire pour deux espèces de

molécules mobiles, nous aurions pu le faire pour un plus grand nombre; nous obtiendrons autant de boucles, et par suite, autant de raies obscures que nous considérerions d'espèces de molécules mobiles.

143. Difficultés de cette théorie. — Nous avons supposé que la densité p de l'étlier était fînie, et la densité pi de la matière infiniment petite du premier ordre. C'est le contraire

Oi

Fig. 39.

âoO THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELHHOLTZ

qu'on se figure habiluellement : car on se représente en général l'éther comme une matière extrêmement subtile. Cette hypothèse paraîtra moins surprenante, si on remarque que p^ et P2 représentent non pas la masse entière de la matière, mais seulement celle de la matière mobile. KirchhofT a aussi proposé de regarder p^ et p, comme la densité d*atomes d'éther condensés autour des molécules matérielles.

Une autre difûculté tient à la présence de molécules immobiles. Nos équations ne tiennent pas compte des actions possibles de ces molécules sur Téther. Nous avons supposé que les molécules mobiles de première espèce n'agissaient pas sur celles de seconde espèce, et réciproquement ; pour introduire ces actions, il suffirait d'ajouter un terme de la forme Q (Ç, — Çj), cequi compliquerait les équations, mais n'en changerait pas la forme.

En ce qui concerne les molécules immobiles, nous allons voir qu'il est possible de les laisser de côté en introduisant en plus une espèce de molécules mobiles.

Ecrivons les équations du mouvement pour trois sortes de molécules mobiles, sans molécules immobiles.

Ces équations ne contiennent que les différences (Ç| — Ç), (Çj — Ç), etc. Si nous négligeons les termes en R, nous pour-

DIFFICULTÉS DE CtTTE THÉORIE 251

rons ramener, par un changement de variables, ces équations à la même forme que les précédentes.

Celle transformation sera analogue à celle que font les astronomes pour réduire le problème des trois corps. Considérons en effet trois astres, par exemple : le soleil, Jupiter et Saturne. Le problème comporte dix-huit inconnues, àsavoir : les coordonnées et les vitesses de ces trois astres; mais ce nombre peut être aisément réduit à 12, si Ton considère seulement les mouvements relatifs ; on rapporte ordinairement les deux planètes au soleil; mais les équations ne conservent plus alors la forme canonique des équations de la Dynamique. Cette forme est au contraire conservée si on rapporte Jupiter au soleil, et Saturne au centre de gravité de Jupiter et du soleil. On peut faire ici quelque chose de tout à fait analogue. Il suffira de poser :

92 T" Pi

On peut supposer que le centre de gravité du système des trois molécules soit immobile c'est-à-dire, que

Tout se passera alors comme s'il n'existait que deux «ortes de molécules mobiles. De ce que la théorie de Helmholtz nous conduit à des résultats conformts aux faits observés, nous ne pourrons donc conclure à Texistence de ces molécules immobiles.

On pourrait de même dans la deuxième équation remplacer

-^ par '''^ — ^-^ en admettant que la résistance est proportionnelle à la vitesse relative ; ce changement ne modiflerait pas les résultats dans ce qu*ils ont d*essentiel; car le rôle du terme en R est seulement d'introduire un terme imaginaire qui n'acquiert une valeur sensible qu'au voisinage des valeurs remarquables de p : /><..., Pj, Pn-

Du reste, quelle que soit Thypothèse que l'on fasse à cet égard, il est assez difficile de s'expliquer l'origine de ce frottement du moment où on se représente les molécules séparées les unes des autres.