ABSORPTION DANS LES MILIEUX CRISTALLISÉS

symétrique par rapport à la diagonale principale :

<^ rfn. d^

" d(^ cil ^^ dt .

é^i + i'^+c- ?< di ' dl ^ dl

dt^ ^ dt ^ dt La partie imaginaire de Q au Heu de se réduire à

sérail un polynôme quelconque du deuxième degré en Ç|,

S'il y avait plusieurs espaces de molécules mobiles, Q dépendrait des déplacements $,, yj,, Ç,..., Ç„, 7i„, ?;„, de ces diverses sortes de molécules (voir § 142).

152* Lois de M. Becquerel* — Si nous faisons tourner un cristal de manière que Toriontation du plan d*onde par rapport aux sections principales varie d'une façon continue, le spectre se modiGera.

On peut faire deux hypothèses sur la manière dont se produira cette modification : ou bien les raies se déplaceront d'une façon continue, ou bien elles resteront fixes et leur intensité variera d'une façon continue.

Les expériences de M. Becquerel ont vérifié cette dernière hypothèse, par conséquent la position des ruies doit dépendre seulement dep, non de U m, 71.

C'est en effet ce que nous montrera la théorie d'Helmholtz.

Rappelons que Helmholtz suppose que les coefficients de la

partie imaginaire de Q sont très petits d'ordre 3/2, les coefficients de la partie réelle étant regardés comme très petits da premier ordre.

Posons :

Q^ étant l'ensemble des termes homogènes du second degré

en Ç, 7|, Ç et de degré en Ç^, yj,, Ç^

Qj l'ensemble des termes de degré 1 par rapport à Ç, yj, C et a c^f I Tjij Q|.*..«

Qa + V — AQ4 comprenant les termes de degré 2 en Çp y|,, Ç^ et de degré en Ç, t), Ç.

Qo Q2' Qsf Q4 ^^^^ réels, mais Q^ est beaucoup plus petit que les autres. — Les équations

dQ dQ

dit dit

deviennent par exemple :

ou :

rf$, ^ d5, T ^ rfÇ, ~ "

■jy = — T» — V — 1 "jT^' eic,

Ces équations permettent de déterminer l„ ■»),,?;, Ç„,

•n«» Cn. en fonction de l, t|, Ç, elles sont linéaires. En eflel :

LOIS DE M. BECQUEREL Hi

-^ est du premier degré en Ç|, t),, Ç^ et ne dépend pas de

^ est du premier degré en Ç, tq, Ç, et ne dépend pas de

5lï ^lî îl-

-jp) du premier degré en Ç^, t),, Ci, ne dépend pas de

5, "ni C-

Le premier membre des équations ne dépend donc que des inconnues, la partie réelle du second membre ne dépend que de Ç, 7|, C, enfin la partie imaginaire dépend des inconnues ; comme ce dernier terme est très petit, on pourra résoudre les équations par la méthode des approximations successives.

Dans le cas général, on peut se borner à la première opération : c'est-à-dire prendre les valeurs de ^ ..., obtenues en négligeant le terme imaginaire'; ces valeurs sont réelles, il n'y aura pas d'absorption.

Mais il n'en sera plus ainsi quand le déterminant des équations linéaires est nul ou seulement très petit. Dans ce cas les valeurs de ^[4, 'n,, S|, données parla première opération sont très grandes, et quand on les substitue dans le terme correctif, ce terme nest plus négligeable. Il y aura absorption.

Ecrivons que ce déterminant est nul. Nous avons :

Q, = n, + sp/^ (?? + ,,? + ç»)

il faut que le discriminant de cette forme quadratique soit nul: or cette forme dépend de p, mais non de /, m, n; en écrivant que le discriminant est nul, nous aurons donc une équa-

lion qui sera non pas de la forme F (p, Z, m, n) = o, mais de la forme

Cette équation admettra comme racines un certain nombre de valeurs de p : ces valeurs de p correspondent aux radiations observées, c'est-à-dire aux raies fixes.

153. 2"" Loi de M. BeoquereL — La grandeur du coefficient d'absorption ne dépend pas de la direction du plan de Tonde, mais seulement de celle de la vibration.

Il faut bien comprendre ce que cet énoncé signifie. En général, quand on se donne une vibration quelconque, elle peut se propager par un seul système d'ondes planes : car, si on se donne Ç, ti, 5, les équations (8) (§ i4U) déterminent a, /, m, n. Mais si la vibration donnée est parallèle à un des axes de symétrie de la surface d'onde, elle peut correspondre à une infinité de plans d'onde: passant par cet axe, si en efiet on a par exemple:

Tfl = Ç = o

les équations (8) seront satisfaites en posant :

le rapport — qui détermine l'orientation du plan reste indéterminé.

Dans ce cas x^= a est indépendant de la direction du plan de l'onde, et par conséquent aussi le coefficient d'absorption qui est la partie imaginaire de a.

LOIS DE M. BEGQURREL 273

154. 3*" Loi de M. Becquerel. - Chacune des vibrations dirigées suivant les trois axes principaux possède un coefficient d'absorption particulier.

Soient A Tamplitude de la vibration incidente ; X, [x, v les cosinus des angles qu'elle fait avec les axes de symétrie. Décomposons-ia en trois autres dirigées suivant les axes, les amplitudes de ces composantes seront respectivement:

AX A{jL Av

Soient A^, A^, k^, les coefficients propres à chacune de ces vibrations. Après avoir traversé l'épaisseur w =&?-{- my-\-nz du cristal, leurs amplitudes seront réduites respectivement à:

AXe-*!" AjjLe-^î»

Ave-*3"

Si nous les recomposons, leur résultante ne sera plus dirigée parallèlement à la vibration primitive. M. Becquerel admet que les composantes parallèles à cette direction sont seules efficaces. L'amplitude résultante, c'est-à-dire la racine carrée de V intensité^ sera donc:

AXV *i« -f- Ajx^e-*»'* -{- Av^e --«^s».

Il a cherché une vérification expérimentale, en prenant un cristal d'épaisseur constante u et faisant varier X, {x, v; les résultats observés s'accordaient avec la loi.

La théorie de Helmholtz nous a conduit au contraire à représenter Tamplitude par une seule exponentielle:

LUMiiRE. II. — 18

â74 DISPERSION ET ABSORPTION DE LA LUMIÈRE

OU en posant :

et en ne prenant que les parties réelles

e-«''*cos(a'M + pO- L'amplitude est donc proportionnelle à e**'*; a^ ne dépend

pas de X, {x, v, cette formule ne peut donc nous représenter

la loi de M. Becquerel.

Pour tirer une conclusion déûnitive il faudrait faire une autre série d'expériences en laissant (x, X, v constants et faisant varier u; et vérifier si une formule contenant une seule exponentielle peut représenter les faits observés.

Enfin, pour une dernière remarque, supposons que la raie d'absorption disparaisse pour Tune des directions principales, ce qui arrive le plus souvent : on aura par exemple A, = o, et la formule de M. Becquerel devient :

AX«e-^i» -f- A|x»e-^»" + Av»

Si u devient très grand, il reste Av*: il n'y aurait donc jamais extinction complète, comme le ferait prévoir la théorie de Helmholtz.

En résumé, nous voyons que la théorie de Helo^hoUz explique un assez grand nombre de faits, mais qu'elle devrait être modifiée si les faits observés par M. Becquerel venaient à être confirmés par des expériences nouvelles (^).

(1) Depuis que cette leçon a été professée à la Sorbonne, la question a été reprise par MM. Carvallo et Potier. Il résulte de ces expériences nouvelles que l'inlensilé de la lumière transmise varie en fonction de l'épaisseur suivant une loi exponentielle, ainsi que Texigeait la théorie de Helmholtz. Bien que l'exactitude des chiffres observés par M. Becquerel soit hors de doute, la lui qu'il avait énoncée n'est do:)c pas exacte, et c'est par hasard qu'elle s^est vérifiée pour les épaisseurs sous lesquelles il a observé. Ce hasard est d'autant plus surprenant qu'il s'est reproduit dans les premières expériences de M. Carvallo. Le problème nécessiterait de nouvelles études expéiimentales.