B:=:G-<AG

£n effet, puisque (G) amène AMM'surBM^M{,(G~'^) amènera BM^M; sur AMM', et BM^ sur AM. (A) amène AM sur AM' et (G) fait coïncider AM' avec BM^' par hypothèse. Le résultat est donc d*avoir amené BM^ sur BMj, ce qu*on aurait obtenu directement par la rotation (B).

161 • Dans les piles de Reusch , puisque les sections principales de chaque lame font avec les sections principales de la lame précédente un angle de 60°, la quatrième lame est orientée comme la première, la cinquième comme la deuxième, et la sixième comme la troisième. La pile est donc formée d*une série de paquets de trois lames identiques entre eux.

Supposons que la lumière tombe normalement sur cette pile.

D*après nos conventions (§156), les sections principales de la première lame sont représentées par deux points, tels que A et A' {fig, 45); celles delà seconde lame par B et B', tels queAB=A'B'=120*'; celles de la troisième par G et G', tels que

Fig. 45.

BG = B'C = 120°; ensuite ces points se reproduisent de trois lames en trois lames. Le passage à travers chaque lame équivaut à une rotation cd autour de AA' pour la première, deBB' pour la seconde, de CC pour la troisième, soit pour chaque • paquet une rotation résultante (ABC); et, s'il y a 3p lames ou p paquets, Teffet total de la pile sera une rotation (ABC)''.

Considérons Taxe PP' perpendiculaire au plan de Téquateur, et faisons tourner la sphère de 120® autour de cet axe : cette rotation S amène AA' en BB', BB' en CC, etc. Une rotation S* sera de 240°, et amènera AA'enCC, etc. ; enfin une rotation S* sera de 360°, et ramènera la sphère à sa position primitive.

D'après nos notations, nous poserons donc:

B est une rotation autour de Taxe BB', obtenu en faisant tourner AA' de 120° autour de PP'. Appliquons le lemme que nous avons démontré :