THÉORIE DE FRESNEL

199. Hjrpothèses fondamentales. — Fresnel suppose : i** Que la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation.

2** Que Télasticilé e de Téther est constante et est la même dans les deux milieux. La densité p de Féther est au contraire

variable. Comme la vitesse de propagation Y est égale à i/-

nous devons admettre, si nous regardons c comme C(»nstant, que p est proportionnel au carré de Tindice de réfraction.

3"* Fresnel envisage ensuite les vitesses de deux molécules infiniment voisines Tune de Tautre et de la surface de séparation, mais situées de part et d*autre de ces surfaces; il décompose chacune de ces vitesses en deux autres. Tune parallèle au plan tangent à la surface de séparation, Fautre normale à ce plan. 11 admet que les composantes tangentielles des vitesses des deux molécules doivent être les mêmes en grandeur et en direction» mais que les composantes normales peuvent être différentes.

(1) Œuvres complètes, T. I, p. 767.

Celle façon dMnonce.r Thypolbèse de la continuilé peul paraître arbilraire el elle a semblé lelle à bien des esprils. Nous croyons que c'esl à lorl. Les vibralions de Télher sonLlransversales; nous avons montré (45) qu*on peut expliquer celte transversalité de bien des manières, mais nous avons surtoul insisté sur deux de ces explications. On peut supposer que cette transversalité est le résultat d*une sorte de liaison, telle que la résistance de Téther à la compression e^i infinie. G*est, ainsi que nous Tavons dit plus baut, Thypolbèse que Fresnel parait avoir adoptée dans sa théorie de la double réfraction. Ici il adopte Thypothèse contraire, celle où les équations du mouvement s'écrivent :

dH f.r dS\

et où la résistance de Téther à la compression est nulle. Mais 8*il en esl ainsi, rien n*empéche d*admeltre que les composantes normales des vitesses de nos deux molécules infiniment voisines soient différentes. Imaginons en effel que la surface de séparation des deux milieux soit un plan et considérons deux plans infiniment voisins parallèles au plan de séparation, mais situés de part et d*aulre de ce plan. Envisageons les molécules d'éther situées dans ces deux plans; si les cornposantes normales de leurs vitesses ne sont pas les mêmes, la distance de ces deux plans va varier d'une façon périodique et il en résultera des compressions et dilatation? alternatives de

LA LUMIKIK. 21

^Û% \J^ LUMIÈRE - "^ jeax pUn». Mais U résistaoce de "'^^wnt nulle, ces alternatives pourront ^^er dans le mauveraent aucune pertur-

iOû-

"* wjoeJ s'appuie sur le principe des forces vives.

plication des principes précédents. — Nuus „a,< ijue la surface de Képaralion des deux milieux esl que IfS ondes incidente, réfléchie el réfractée sont [, .Vous supposerons de plus que le rayon incident, et par 'gênent les rayons rëlléchi cl réfracté sont entièrement poltrisés. Les lois de la réflexion de U lumière naturelle se déilutsenten elTel aisément décriiez de la lumière polarisée, si l'on regarde un rayon naturel comme la superposition de deux rayons d'égale intensité polarisés k angle droit.

Nous prendrons le plan de séparation des deux milieux pour plan des art/. Soient S, n, ï les trois composantes du déplaeomenl d'une molécule quelconque; 5(,t||, Z^ les composaole» du déplacement dû à la lumière incidente; S„ ii,, C, celles du déplacement dû à la lumière réfléchie; S„ i),, ï, celles du déplacement dû à la lumière réfractée. On aura alors dans le premier milieu :

et dans le second milieu :

î = Sa •

iJ'après la troisième hypothèse de Fresnel, Ç et y, aontdw fondions continuer, mais; peut être discontinu. OnadoM pour * ^^ o

Les ondes étant planes, on aura

Ç^ = A^ COS (P| -\- a)<),

7|| =B,cos(P, -j-o);), î;< = C, COS (P, + a>î) ;