Ç, = C, COS (P

P, = T (*»« + P«y + Yr» - VO

Ç, = A, COS (P, -f (■>,) , H, = B,cos(P,4.o)i), ;, = Ci C08 (P, H- «0 J) ;

Les A, les B et les G et les m sont des constantes; V a ia même valeur pour le rayon incident et pour le rayon réfléchi, car c'est la vitesse de propagation dans le premier milieu; V est la vitesse de propagation dans le second milieu et Ton a, en appelant n Tindice de réfraction

324 THÉORIE MATHÉMATiQtJB DE U LUMIÈRE

Les vibrations devant être dans le plan de Tonde ; oh

aura

La première des équations (i) qui doivent être vérifiées pour ^ = 0, nous donne

+ Aacos M {<i^ + P,y — V/) + «,J =

= A, cos 1 -^ (a,a? + Ps^ — V'O + «3 J •

201. Fresnel introduit ici une hypothèse nouvelle; c*est que <i)|=a>2; cette hypothèse lui est suggérée non par des vues théoriques, mais par Texpérience qui lui prouve que tant qu'il n*y a pas réflexion totale, la lumière réfléchie reMe polarisée reclilignement si la lumière incidente Test elle* même.

Dans ce cas Téquation (3) ne peut être vérifiée identiquement que si Ton a

(4) ïi = îa = *a, h^h^h, 1 = 1 =r,

La seconde équation (1) nous donnerait de même

fO| = a>2 ^^ ^8 >

RÉFLEXION dS5t

Les équations (4) nous doDnent

Nous supposerons que le plan d'incidence ait été choisi comme plan des œz; on aura alors p| = o et en appelant t Tangle d*incidence :

a| = sini, Y, = cost.

Si Pi est nul, il devra en être de même de p^ et de p, en vertu des équations (4). Gela veut dire que Tonde réfléchie et Tonde réfractée sont perpendiculaires au plan de œz, ou en d'autres termes que le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans le plan d'incidence.

Puisque a^ = a^ ^^ ^^^^ aussi

«3 =r sin t et

Yj = ±: Vl — «î ^ Pî = =t cosi.

Gomme Ya ne peut être égal à yi s^ns quoi le rayon inci*

dent et réfléchi se confondraient, on aura

Ya = — Y4 = — cost.

Cela montre que Tangle de réflexion est égal à l'angle dMncidence.

De même si r est Tangle de réfraction, on aura

a, = 8inr, Ya ^= cosr

32fi THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

et puisque a^ = na,, on arrive à la loi connue de la réfraction*

sin i z= n sin r.

La théorie de Fresnel conduit donc très simplement aux lois élémentaires de la réflexion et de la réfraction. '. D*aulre part les équations (â) deviennent :

A|a^ C^os (P< + o)^) -j- C< f^ cos (P^ + coj) = 0, AjajCOS (Pj -|- ^%) -|- CjVjCOS (Pj + ^i) = Of AjOLgCOS (P3 + «3) + C3Y1COS (Pj + 0)5) = 0.

Ces équations ne peuvent être vérifiées identiquement que si Ton a

Si le rayon incident est polarisé rectilignement on aura u)^ = (oj ; de sorte que les neuf quantités «n seront égales; noas pourrons supposer alors que Torigine des temps a été choisie de telle sorte que ces neuf quantités soient nulles.

Il nous restera donc entre les quantités A, B et C les relations :

A,a^ + C^y^ = 0, Aj*i — GaYi = 0, A3a, + C3Y3 = 0.