ANNEAUX COLORÉS

Ed supprimant rexpononlielle en facteur, il vient

Sur la seconde surface

Si X est Tépaisseur de la lame, il faut faire z =: X dans ces relations, et il vient, après simplification

(3) Ce^<^'^ + D^-V^'^^ = Ee^^'^^

(4) GcVV^~^> — Dc'e-V^^^ = Ece-V~cA.

Les équations (1), (2), (3), (4) permettent de calculer B, G, D, E lorsqu'on connaît A.

L'intensité de la lumière réfléchie est proportionnelle au carré du module de B; la phase est égale à l'argument de B.

Dans les cas où la lumière serait polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, il faudrait remplacer dans les

formules c par ^ et c par -•

67. Supposons que le milieu intermédiaire soit moins réfringent que les deux aulres, et que l'angle limite soit dépassé. Alors c' est une imaginaire pure et eV-<c'X çg^ p^el.

Si la lame est suffisamment mince, E ne sera pas nul, ^ aura

un module différent de l,et le rayon réfracté pourra devenir observable.

68. Pour réaliser ces conditions, on accole par leurs bases LuinàRB. U. — )

deux prismes à réflexion totale de manière à laisser entre eux une lame d*air très mince {Jîg. 9). La lumière réfléchie n*a plus une intensité égale à celle de la lumière incidente, et on observe des anneaux.

Ces anneaux n'ont pas

\ /\. / de colorations aussi vives

^<^ , y\^ que les anneaux ordinai-

/ \1/^ \ res, dans lesquels cer-

„, o taines couleurs sontcom-

tlg. V.

plètement détruites par interférence. Gela ne peut pas arriver dans le cas de la réflexion totale.

Supposons en efl'et que dans Texpérience B eoit nul. Les relations deviennent

Ac r= (G — D) c'

c' (GeV^'^^ — De-V^^^) = Ece^^^^^

d'où :

et enfin :

ce qui exigerait :

C GeV^-^^'^

Ceci ne peut avoir lieu que si c' est réel et égal à r-

RÉFLIsXlON MÉTALLIQUE 83

69. Réflexion métallique. — L'expérience montre que les métaux exercent sur les courants alternatifs une action réfléchissante de caractère variable avec la durée des alternances.

S'il s'agit de courants alternatifs à période très longue

( jjrp: à tTwT; de seconde)» les divers métaux se comportent

de façons fort différentes et leur conductibilité spécifique joue un grand rôle dans le phénomène de la réflexion. Il en est de même pour les oscillations extrêmement rapides comme les vibrations lumineuses, dont la période est voisine de i.lO"-*'*, ou 1.40"*' seconde.

Au contraire, pour des oscillations ayant une durée de période intermédiaire, comme c'est le cas des oscillations hertziennes (1.10~® à LIO"** seconde), tous les métaux se comportent de la même manière, comme s'ils étaient tous des conducteurs parfaits.

70. Comment rendre compte de ces particularités par la théorie?

Voici comment Maxwell et Hertz se représentent la manière dont l'électricité se comporte dans les métaux. Conservons les équations qui ont trait aux diélectriques.

doL /dZ dY\ ,

47CW = -r r^> etc.

dy dz

[Uy t?, xd) est le courant total résultant du courant de déplace-

•> iimi tHJiHiiini

ment et du courant de conduction :

M = ^+CX. etc.

dt

/*, g, h étant les composantes du déplacement, C la conductibilité XYZ, les composantes de la forceélectrique. Nous poserons en outre :

^itr = K'X,

K' sera le pouvoir inducteur spécifique du métal, par définition. Cette quantité peut être nulle, et en tout cas elle serait très difficile à mesurer ; mais, pour plus de généralité, nous rintroduirons dans le calcul. Les formules deviennent alors :

df ,dX ^'''dt-^'dt

47cz. = K'f +4TrCX=^-# dt ' dy dz

et deux autres obtenues par symétrie. Ces équations sont de la même forme que les équations

d^ dx d^ dt dy dz

relatives aux diélectriques. Seulement elles renferment en plus un terme dépendant de X.

71, Supposons qu*une onde incidente tombe sur le métal XYZ, a, p, y seront de la forme :

X = partie réelle de/* (a?, y, z]»eP*^^, Or, nous avons vu que nous pouvions effectuer tous les cal-