OU
P dl
Remplaçons X par cette valeur :
/ , 47cC y/— 1 \ dX__d^dl \ p ) dt ~ dy dz^
Sous cette forme, nous retrouvons Téquation relative aux diélectriques à cfela près que le coefficient réel K de cette der-
47cCJ I
nière est remplacé par un coefficient imaginaire K' •
Nous n'avons donc qu'àreprendre tous les calculs faits dans le cas de la réflexion vitreuse.
X, Y, a, p, y devront être continus ainsi que leurs dérivés par rapport à t ; mais Z sera discontinu.
Pour l'onde incidente
Pour Tonde réfléchie
X = BeN^(*y-«+^'),
i désignant l'angle d'incidence, K le pouvoir inducteur spéci-
fique du milieu supérieur. On devra avoir :
l = cotg î, et
d'après les équations du mouvement.
Dans le métal
Par analogie avec ce que nous avons fait dans le cas de la réflexion vitreuse, nous poserons :
- = cotg r.
Mais dans le cas actuel l'angle r est imaginaire puisque c' est imaginaire. Nous aurons aussi
47cC v'— r
Et si nous posons
X = k'e-^V- cos [by + r'^z + pt).
72. Il résulte de la présence du facteur exponentiel c~*^2 où c^ est très grand, que X devient très petit dès que-3' atteint une valeur un peu notable. Il nV aura donc plus de lumière sensible à une distance très faible du plan de séparation.
Le pouvoir inducteur des diélectriques est proportionnel au carré de leur indice de réfraction : nous conviendrons dédire
RÉFLEXION MÉTALLIQUE par analogie que le rapport
repre'senle le carré de l'indice dp réfraction du métal
indice qui esl forcément imaginaire. Alors
sin i = (n — g s/ — l) sin r.
Le reste du calcnl s'achève comme pour la réflflxian vitreuse.
73. Supposons d'abord que la force électrique soit perpendiculaire au plan d'incidence, c'est-à-dire que le plan de polarisntinn coïncide avec le plan d'incidence
À ~ pin (r + t)
Puisqne r est imaginaire, le rapport - l'est aupsi. Le carré du
module de ce rapport donne le pouvoir réQecteur du métal. Son argument donne la perte de phase.
Si la force magnétique est perpendiculaire au plan d'incidence, c'esl-ti-dire si le plan de polarisation est perpendiculaire nu plan d'incidence, on trouvera
A -'Ig (.■ + ■■) Le rapport est encore imaginaire : le carré de son module et
son argument onl la môme signification physique que précédemment.
74. Ces formules ont été vérifiées par Texpérience d*une façon assez satisfaisante.
Celte vérification suppose, bien entendu, que pour chaque rayon homogène de couleur déterminée on donne aux constantes K' et C des valeurs convenables qu'il faut changer quand la couleur change.
La manière dont nous venons de présenter les phénomènes de la réflexion métallique influe seulement sur la réflexion des vibrations très lente ou très rapide, mais reste indifl*éreiite quand il s'agit des oscillations hertziennes, dont la durée est intermédiaire.
C'est de cette, circonstance que nous allons essayer de rendre compte maintenant.
75. Nous avons trouvé que la force électrique X en un point du métal était proportionnelle a un certain facteur exponentiel e -^2=; Cg étant en général très grand, la vibration ne pénètre qu'à une profondeur très faible dans le
métal ; cette profondeur est du même ordre de grandeur que
-7. d'autant plus petit par conséquent que ci^ est plus grand. C2
Divisons membre à membre les deux relations et
Kp*
nous obtenons :
b^ + c'î - cl ,- 6» + c' ^
-r 2e;ci K' 6» 4- «* K
^ pK
RÉFLEXION MÉTALMQUE 89
La partie réelle ^ du second membre est en général finie.
En ce qui concerne la partie imaginaire :
C = l,25 iO-^ CGS(<)
(pour le cuivre)
p = 27cl0 + *5
Le coefficient de V — ^ ^ st donc voisin de :
4^X1,25X10-» ^:^o^^oQ
pour les oscillations les plus rapides ; pour des oscillations plus lentes, celte valeur serait plus grande.
Le coefficient a donc toujours une valeur très grande, il faut donc que c{ et Cj aient tous les deux une très grande valeur par rapport à ô età c. D'autre part, puisque la partie
réelle est finie, il faut que c J — c'| soit du même ordre que b^.
"7 sera très voisin de 1, et on p(»urra prendre approximali-
vement:
b^ -f 0» pK ou:
ci = \J%^ en remarquant que 6^ ^ ^^ = Kp^ ; Cj est donc proportion-
(') Je fais le calcul comme si la valeur de G qu*il convient de prendre pour des oscillations rapides était la môme que pour des oscillations lentes. Nous verrons plus loin qu'il n'en est pas ainsi et que cette circonslance module profondément les résultats.
nd h s/p et par conséqiiriiit la profondeur à laquelle pénètre la vibration, qui est inversement proportionnelle à cj, est
proportionnelle à -=.] comme p est en raison inverse de la
\p longueur d'onde, la profondeur limiti' est en définitive proportionnelle i la racine carrée de la longueur d'onde.
Pour les Oâcillations très lentes, le courant pénétre à une profondeur finie, comparable aux dimensionn du conducteur. La conductibilité du métal aura une influence.
Pour les oscillations hertziennes, la profondeur est très petite en valeur absolue, et très pelile par rapport !t la longueur d'onde: la nature du métal n'intervient plus.
Pour les oscillations très rapides, la profondeur devient comparable à In longueur d'onde, et la nature du métal reprend une influence.
76. Cette théorie due à M, Rrillouin [Bulletin des Sciences mathématiques, 1891) n'est pas sufltsante pour rendre complètement compte desfaiLs.
Kn efl'et, les expériences faites sur les métaux peuvent donnpr les valeurs de m et de g. Pour les rayons violets tombnni sur l'argent, on a trouvé:
Puisque nous avons fl > n pour l'argent (et d'ailleurs pour la plupart des métaux), K' doit être négatif: c'est là une très grande difficulté.
G est déterminé par l'équation
47rC = 2n3pK
THÉOniË DE LA RÉFLEXION
irmules :
dt ~ dy dz"
' df^ '~ dx\dx^ dy ^ dx)
)UB ayons adopté les suivantes
^ ' rfP dl* -dx \dx ^ dy^ dz)
Ea remarquant que
dx
= pV^x
dl' '
dt"
= p.(^Tl)-
IU3 aurions pu écrire :
Nous retomberions alors sur nos formules primitives avec
De même dans le cas de la réflexion métallique nous aurions adopter les formules :
r est sensiblement nul ; alors
La force électrique réfléchie a même amplitude que la force électrique incidente; mais elles ont une différence de phase d'une demi-période; sur le plan de réflexion elles sont égales et de signes contraires : leur résultante est nulle.
79. Suppposons la force magnétique perpendiculaire au plan d*incidence.
B __ iSLUfs; (t — r)
A tang (i -|- r) '
La force magnétique incidente et la force magnélique réfléchie ont. même amplitude et même phase; sur le plan de réflexion elles s'ajoutent.
Flg. 10.
Les forces électriques réfléchie et incidente ont aussi même amplitude et même phase, puisque dans le cas d'une onde plane la force électrique est proportionnelle à la racine carrée de l'intensité et, par conséquent, à la force magnétique, et qu'il y a entre ces deux forces une diff'érence de phase d'un quart de période. Mais les forces électriques n'ont pas la
