CHAPITRE PREMIER

1. Mouvement de Péther. — Celte théorie attribue les phénomènes lumineux aux vibrations d'un milieu élastique, Télher, répandu dans tout l'espace, même dans le vide.

Soit une molécule d'éther qui, dans Tétat d'équilibre, occupe la position M : par suite de la vibration, elle viendra occuper une position telle que M'. Le vecteur MM' s'appelle le déplacement de la molécule. Sia?, y, z désignent les coordonnées du point M, a? -f- 5, y + 7), ^ -j- Ç celles du point M', les projections du déplacement sur les trois axes de coordonnées seront Ç, t), Ç.

Les composantes de la vitesse de la molécule suivant les mêmes axes seront :

dj di^ cp^

dt^ dt^ dl^

et les composantes de l'accélération

^ ^ dK

dfl' dt^' dt^'

GoDsidérons [fig. i) un petit parallélîpîpède ABGDEFGH rectangle dont les arêtes soient parallèles aux axes et aient respectivement pour longueur dx^ dy^ dz : le volume de ce parallélipipède sera : dx = dœdydz. Pendant la vibration,

Fig. 1.

ce parallélipipède se déplace et prend une position telle que A'B'G'D'ET'G'H', il devient un parallélipipède curviligne, qui peut être assimilé, en négligeant des infiniment petits du second ordre à un parallélipipède rectiligne, mais oblique. Posons :

Pi =

dz"^ dy'

dx ^ dy

P' "" rfy "^ dx'

On démontre (voir le Cours d'élasticitéy page 7) que les longueurs des arêtes du parallélipipède deviennent

dz (i + a,)

MOUVEMENT DE l'ÉTHËR 3

Pour celle raison a^, a^, a, s*appellenl les dilatalîons linéaires.

Les trois angles du trièdre A, qui étaient tous trois égaux

à -> de^iennenl respectivement dans le Irièdre A'

^'\~Pi^ â"!"?»' 2^~P3-

Pit Pa> p3 s'appellent les dilatations angulaires.

Quant à la diagonale AH, elle devient AU', et sa longueur est fonction des six dilatations.

2. Force vive de l'éther. — Soit T la force vive ou énergie cinétique de Télher. Nous avons comme expression du carré de la vitesse :

^' = (!)• + fê)' + m-

La masse du petit parallélipipède est pc/r, p étant la densité de Téther. Par conséquent

^ = st = l> [(f )* + (!)*+ (!)']■

8. Énergie potentielle de Téther. — On a démontré, dans le Cours d'élasticité^ page 43, § 26 et suiv., que l'énergie potentielle avait une expression de la forme :

U = /Wc;t.

W étant un polynôme du second degré par rapport aux neuf dérivées partielles du premier ordre de Ç, ij, C.

Si nous supposons que le milieu est isotrope et que dans Tétat d*équilibre la pression est nulle, nous obtiendrons :

X et (A sont les coefficients de Lamé; B est défini par Tégalité

On démontre qu'un élément de volume c?t devient après la déformation

dr (1 + e),

d'où le nom de dilatation cubique donné à 0,

4. Valeur des forces. — Reprenons le parallélipipède ABCDEFGH, et considérons en particulier la face ACEG per-

S^fL

FIg. 2.

pcndiculaire à Oco {fig. 2) : l'airç de cette face est égale à dydz. Nous appellerons

*xx^