DH - OH
en appelant l'angle zOD.
Donc
DKj OK' DH ^ OH' ou
tg (HDM) < Ig (H'OL),
L'angle de la vibration avec Oj: diminue donc par le fait de la diffraction.
Si nous adoptons la théorie de Fresnel, le plan de polarisation est perpendiculaire à la vibration, la diffraction rapproche donc le plan de polarisation du plan de diffraction.
Dans la théorie de Neumann au contraire, le plan de polarisation étant parallèle h la vibration s'éloigne du plan de diffraction.
129. Cette opinion est encore assez répandue malgré les difficullés qu'ont rencontrées les expériences.
On admet que les théories de la réflexion et de la réfraction ne peuvent trancher la question, parce qu'elles nécessitent la connaissance des conditions aux limites tandis que dans la diffraction il suffit d'appliquer le principe de Hughens, sans que les conditions aux limites interviennent.
Cette opinion partagée par Slokes et HoltzmHnn ne peut se soutenir, comme nous allons le voir.
POLARCSATIOM PAR DIFFRACTION 917
Riippelons en eiïel qitel esl l'énoncé exact du prinnipc de Huyghens.
Ç étant une Tonclion quelconque qui vérifie lequalion fondamentale
et pput représenter une composante de la vibration :
-J [dn'^^dn^) 4ji'
d'après les notations que nous avons adoptées. Cette rplation a été démontrée rigoureusement en s'nppuyant seulement sur l'équation fondamentale.
Si nous employons le langage de la théorie électromagnétique, X, Y, Z seront les composantes de la force électrique, <x, P, Y celles de la force magnélique, et cesulx fonctions vérifient l'équation fondamentale. Ij; Ihéorèmes'applique donc ïi ces six foncLions :
rf«.'
J \dn ^ dn / in J \dn ^ dn J i-K
Pour faire usage de ces formules nous avons suppose que sur la surfaces, dont une portion est occupée pir l'écran, les
c - o.jiit i,ciiT:n '(.le donne la théorie géomé-
trique des ombres : mais ce n'est là qu'une approximation, puisqu'en réalité, au voisinage de Técran, se produisent des franges très fines, qui dépendent des conditions aux limites (cf. §i04). Pour voir si cette approximation est toujours légitime, voyons quelles en sont les conséquences, et pour cela appliquons ces formules à la polarisation par diffraction.
Si d'abord le plan de polarisation est parallèle au plan de diffraction, c'est-à-dire perpendiculaire aux fentes du réseau, la force électrique est parallèle a Oo», et comme un plan perpendiculaire à Ox est un plan de symétrie de la Qgure :
la force électrique sera partout parallèle à Oœ.
Si le plan de polarisation est perpendiculaire au plan de diffraction, la force magnétique parallèle au plan de polarisation sera parallèle à Ox dans les rayons incidents; par raison de symétrie, il en sera de même dans les rayons diffractés et
Dans le premier cas on peut appliquer la formule à X, dans
le second cas à a ; en supposant que X ' , — ' * ' » "t ^^^ même
valeur que dans la théorie géométrique des ombres, ce qui nous donnera une valeur approchée de X et de a.
Dans le premier cas, la connaissance de X nous permettra de calculer facilement a, p et y ; de même dans le deuxième cas, connaissant a, nous pourrons calculer X, Y, Z par les rela-
tf^^V^'
POLARISATION PAR DIFFRACTION 219
lions:
dt dy dz
dY dçf. d^
dû dz dx
di dx dy
qui ici se simplifient ; en effet par raison de symétrie X = o et comme p = y = o, il reste seulement.
^ cHT d%
dt dz
K — — — dt dy
130. Mais il peut sembler tout aussi légitime d^appliquer les mêmes procédés de calcul à la force magnétique dans le premier cas, ou à la force électrique dans le deuxième cas. Il est aisé de voir qu'on arrivera ainsi à des résultats tout à fait différents.
Plaçons-nous en effet dans le deuxième cas et appliquons le principe de Huyghens à la force électrique, il viendra:
Si Ton suppose que Z', -—> Y' et -7— aient même valeur que
dz' dans la théorie géométrique des ombres, Z' et — devraient
9t*0 DIFFRACTION DES ONDES CONVERGENTRS
(Hro nuls en tous les points de la surface S, et par conséquent Z devrait être nul dans tout Tospace.
Or ce résultat est incompatible avec les équations (i).
Z ne peut être nul, puisque a est fonction de y\ d'ailleurs, s'il était nul, la condition de transversalité ne serait plus satisfaite.
On peut encore s'en rendre compte d'une manière un peu différente.
Dans le plan de l'écran, nous devons avoir comme partout :
e/X , rfY , rfZ dx ^ dy dz
ou comme X = o
dy ^ dz ~
Or -;- n'est pas nul ; en effet, si t~ était nul, on aurait dy ^ dy
Y = consl,ce qui est impossible puisque Y est nul sur les par-
lies non éclairées; il faut donc aussi que -r- 7^ o.
dz
131. Nous avons fait une hypothèse, à savoir que la théorie géométrique des ombres est applicable dans le plan de récran. D'après ce qui précède, cette hypothèse ne peut être légitime à la fois pour la force électrique et pour la force magnétique. 11 n'y a aucune raison de supposer, comme on le fuit d'ordinaire, qu'elle soit plus approchée pour l'un de ces deux vecteurs que pour l'autre, et encore bien moins que ce soit précisément pour celui des deux qui, dans la théorie élastique, représente en grandeur et direction la vibration des molécules d'éther.
POLARISATION PAR DIFFRACTION 221
Frooédemment nous avions le droit de négliger les fran^'cs voi&ines de l'écran (cf. g iOi) parce que ces franges étaieni 1res fines vis-à-vis des franges situées à distance finie. Mais, quand il s'agit de la polarisation, deux cas peuvent se préscnler : la déviation est très petite, ou elle a une valeur finie.
Si la déviation est très petite, l'approximation que nous avons faite est légitime, mais la rotation du plan de polarisation étant de Tordre de (1 — cos 0) est très petite du deuxième ordre; si est très petit, du premier ordre. On ne peut donc rien observer. Mais, au conlraire,si la déviation est très grande, c'est qu'on a employé des réseaux à fentes extrêmement fines ; les fraudes anormales, voisines de l'écran, occupent alors une portion notable de la fente, et l'approximation n'est plus suffisante.
Les phénomènes étudiés par Stokes dépendent donc des conditions aux limites, tout comme les phénomènes de réflexion et de réfraction et pas plus qu'eux ne permettent de décider entre les théories de Fresnel et de Neumann.
132. Résultats des expériences. —Les expériences avec les réseaux présentent quelques dilficultés ; les réseaux élant tracés sur verre, il y a à la fois réfraction et difl'raction, et chacun de ces phénomènes fait tourner le plan de polarisalion. Il y a lieu de se demander quel est celui qui précède l'autre.
Stokes a trouvé qu'aucune des deux formules ne représentait bien les expériences ; il a néanmoins conclu en faveur de la théorie de Fresnel. Hoitzmann arrive au résultat opposé.
M. Eisenlohr a supposé que l'ether transmet les vibrations
DIFFRACTION DES ONDES GONVERGENTSS
longitudinales, mais on les atténuant. Les formules s'accordent mieux avec les expériences, ce qui tient probablement à ce qu'elles renferment un paramètre de plus.
ËnQn Quincke a trouvé des résultats très divergents, dépendant de la nature du réseau.
M. Gouy a réalisé des expériences, où il fait usage d'une méthode toute différente. L'écran est constitué par un biseau extrêmement aigu, tel que le tranchant d*un rasoir {fig, 31) ;
Fig. 31.
à Taide d'une lentille convergente L, il concentre un faisceau de rayons lumineux, sur le bord même de Técran. Une partie de ce faisceau est transmise directement, une autre est réfléchie sur le bord de Técran et, enfin le reste est diffraclé. M. Gouy observe cette lumière diffractée, à Taide d'un
