B = S-^ AS

par exemple signifiera que la lame B équivaut au système destrois lames S-*, A, S.

En effet, B et A sont identiques, à Torientation près: A a tourné de — 60* par rapport à B. Une vibration elliptique E traversants se transforme en une autre E^.

La même vibration E, si elle traverses-*, conserve sa forme^

mais tourne de — 60*, elle se présente à A comme E se présentait à B, et se transforme par son passage à travers A en Ë, , qui a la même forme que E|, mais a tournéd e — 60® par rapport à E, ; E{, en traversant S, tourne de 60** sans changer de forme et vient par conséquent coïncider avec E^

Grâce à cet artifice on pourrait présenter les raisonnements du n* 159 sans se servir de notre mode particulier de représentation géométrique.

165. Cas général. — Supposons que la lumière traverse une térie de paquets, formés de lames quelconques, mais tous identiques entre eux et orientés de même.

lia première lame donne une rotation infiniment petite co ; nous prenons OA [fig. 46) proportionnel à w ; la seconde, une rotation o) que nous représentons par OB, etc.

Pour avoir l'effet du paquet, il faut composer ces rotations, en négligeant les infiniment petits du second ordre. La résultante n'est plus nulle : par conséquent un tel paquet donne une rotation très petite du premier ordre, comme une lame unique.

Cette rotation sera du second ordre seulement pour certaines directions du rayon incident ; pour ces directions, ou axes optiques, le paquet se comporte comme une lame unique taillée perpendiculairement à Taxe.

Fig. 46.

CAS GÉiNÉRAL 293

Supposons d*abord que la direction du rayon diffère notablement de celle de Taxe optique. La résultante sera du premier ordre, et on l'obtiendra, aux infiniment petits du second ordre près, en composant les rotations élémentaires. La résultante fera avec le plan de l'équateur un angle infiniment petit, il n'y aura pas de pouvoir rotatoire sensible.

Prenons pour plan de la figure un plan perpendiculaire à celui de Téquateur [fig, 47) : soient MM' situés sur Téqualeur et représentant des vibrations rectilignes.

Si une de ces vibrations traverse un grand nombre de paquets, le point M va décrire un cercle très petit ayant Q pour pôle ; il ne s'écartera donc jamais beaucoup de Téquateur.

Il n*y aura donc pas d'eliipticité sensible, Texpérience est impuissante à déceler cette oscillation de M.

Ceci explique pourquoi le pouvoir rotatoire n*est sensible qu*au voisinage des axes.

Si la direction du rayon incident diffère peu de celle d*un axe optique, la résultante sera infiniment petite du deuxième ordre et fera un angle fini avec le plan de Téquateur ; Taxe de rotation sera tel que Q| Q| ; les points Q| et Q| resteront fixes. Ces points représentent donc deux vibrations elliptiques susceptibles de se propager sans altération. Pour obtenir l'effet du paquet sur une vibration quelconque, on pourra décomposer celle-ci en deux vibrations composantes représentées par les

Fig. 47.

> points Q, et Q{, faire propager séparément ces deux composantes et les recomposer à la sortie. Les points Q, et Q{ sont diamétralement opposés, leurs longitudes diffèrent de 180*, et leurs latitudes sont égales en valeur absolue. Les deux vibralions sont donc de sens contraire, leurs axes correspondants sont perpendiculaires, elles deux ellipses sont semblables.

Quand Taxe de rotation MM' est situé dans le plan de Téquateur, les vibrations rectiligncs M et M' se propagent sans altération, puisque la rolalion autour de MM' ne modifie pas la position des deux points M et M\ il y a seulement double ^'éfraclion.

Si le rayon se propage suivant Taxe oplique, la rotation se tfait autour de PP* ; les vibrations P et P' se transmettent sans altération, ce sont les vibrations circulaires.

Nous retrouvons ainsi les vibrations privilégiées, dont la considération sert de bîise aux théories de Fresnel, de Gauchy et d*Airy.

166. Hypothèse deM.Quesneville. — 3ien que la considération de deux composantes elliptiques privilégiées sufG se à rendre compte des phénomènes observés, M. Quesneville suppose que la vibration elliptique incidente se décompose en quatre autres, qui se propagent sans altération, mais avec <juatre vitesses différentes.

Le quartz est trop faiblement biréfringent pour que les -observations permettent de décider entre celte théorie et les précédentes; mais on peut réaliser artificiellement un cristal fortement biréfringent et doué du pouvoir rotatoire, en plaçant, comme Ta fait M. Quesneville, un spath dans un champ inagnétique uniforme tel que les lignes de force soient parai-

UYPOTBÈSë de m. QU£SN£VILLE 295

lèlesà Taxe du cristal. 11 dit que les résultats des expériences ne sont pas d'accord avec les anciennes théories et sont mieux expliqués par la sienne.

Ceci ne doit pas nous surprendre. Remarquons en effet que la nouvelle théorie dispose de quatre constantes arbitraires au lieu de deux, comme les anciennes théories. Ensuite les propriétés que le spath acquiert dans le champ magnétique ne peuvent être absolument assimilées à celles que le quartz possède naturellement. En effet, quand un rayon traverse un quarlz p€u*allèlemeni à Taxe, le plan de polarisation tourne dems un certain sens, vers la droite par exemple, que le rayon d*ailleurs se propage d<ins un sens ou dans l'autre. Au contraire, si le rayon traverse le spath, le plan de polarisation tourne toujours dans le sens du courant qui engendre le champ magnétique ; si dans un cas il tourne à droite du rayon, en changeant le sens de la propagation il tournera à gauche de ce rayon. Le spath et le quartz ne se comportent donc plus de même quand Tinclinaison du rayon sur Taxe varie de tt, les rotations deviennent de sens contraire ; il est donc à prévoir que pour une inclinaison intermédiaire a leurs propriétés seront différentes (^).

167. Détermination du pouvoir rotatoire et du pouvoir biréfringent d'un paquet. — Considérons une pile de lames, formée de paquets identiques entre eux et orientés de même. L'effet de chaque lame se traduit, dans la mode de représentation que nous avons adoptée, par une rotation ; pour avoir l'effet du paquet, il faut composer ces rotations.

(1) Depuis la clôture du cours, M. Quesoeville a publié de nouvelles expériences portant sur le quartz lui-même.

Fig. 48.

Prenons le plan de Téqualeur comme plan de la figure. Nous supposerons d'abord, pour simplifier, qu'il y ait trois lames seulement. Les eiîels de chacune de ces lames seront

représentés respectivement par des rotations co^ autour d'un axe OA4, (Oj autour de OAg, coj autour de OA3 [fig. 48).

Ces trois rotations peuvent èlre remplacées par une rotation (p autour de Taxe PP' perpendiculaire au plan de Téquateur, et une rotation «o' autour d'un axe situé dans ce plan. La première correspond au pouvoir rotatoire, la seconde à la biréfringence du paquet.

Nous voulons déterminer ces deux rotations ou, ce qui revient au même, les deux rotations qui ramèneraient la sphère dans sa position primitive.

Tous les axes de rotation passent par le centre ; la sphère est donc un corps mobile autour d'un point fixe. On sait que le mouvement d'un pareil corps peut se réduire au roulement sur un cône fixe (ou base) d'un cône invariablement lié au

Fig. 49.

corps mobile (roulette). La génératrice de contact est l'axe instantané de rotation. Ici tous ces axes sont dans le plan de l'équateur ; ce plan constitue donc la base. Comme nous ne considérons que des rotations finies, la roulette sera un