POUVOIR ROTATOIRE ET POUVOIR BIRÉFRINGENT

angle polyèdre, que nous construirons de la manière suivante [fig. 49).

dièdre OB^ = - — w^

B^OB^ = A,0A2 dièdre OBj = ir — Wj

B2OB3 = A2OA3 dièdre OB3 = tt — (03.

En faisant rouler cet angle solide sur Téquateur, nous reproduirons le mouvement de la sphère. Supposons en effet qu'au début le plan COB^ coïncide avec celui de Téquateur, OB^ coïncidant avec OA4. Faisons tourner l'angle polyèdre autour de OB^ d'un angle cd^ ; le plan B^OBj vient s'appliquer sur celui de l'équateur, de manière que OB^ vienne sur

OAj, puisque B^OB^ = A^OAj. La seconde rotation a>2 se fait autour de OB^ confondu avec OA^ et amène le plan BjOBj

sur réquateur en AjOAj, puisque B2OB3 = A^OAg. Enfin la troisième rotation (03 amène COB3 sur Téquateur en AjOCj. Les faces de la pyramide sont ainsi venues s'appliquer successivement sur Téquateur ; il faut maintenant, pour ramener la sphère à sa situation primitive, effectuer une rotation autour de OCj, rotation égale à a>' si le dièdre 0G< est « — u)', de façon à appliquer le plan CO^B^ sur l'équateur. OB^ vient en OBj, puis faire tourner l'angle C^OBj autour de l'axe PP' perpendiculaire à l'équateur, d'un angle CjOC^ = B|OB, =: «p. L'angle <u' représente le pouvoir biréfringent du paquet, (p son pouvoir rotatoire, le point Cj correspond à un azimut qui est celui de la section principale du paquet. L'angle

<pz=CjOC^ est égal à l'excès de quaire droits sur la somme des faces de Tangle polyèdre. Considérons rinlerseclion de cet angle polyèdre avec la sphère ; c*est un quadrilatère sphérique C^BiB^Bj. Les côtés de ce quadrilatère sont respectivement B,Bj = A1OA3, BjBg = AjOAj .... c'est-à-dire égaux

aux doubles des angles que font entre elles les sections principales de deux lames consécutives. Ses angles sont 7f — <«>i» f — a>2 ... etc., et ses angles extérieurs (o^, co^ ... elc. La somme de ses côtés est ^tz — (p.

Considérons le quadrilatère polaire de celui-là {/îg.^0). Soit:

Fi •. 50.

a le pôle

deCB^

B^ le pôle ab

B^Ba

B2 — bc

etc.

D'après un théorème bien connu :

ab = (Of bc =■ 0)2 6 = TU — B^OBj, etc.

cd =

da = 0)'

La construction du polygone polaire nous fait donc connaître (I)' ou la première résultante.

D'autre part, la somme des angles extérieurs du polygone polaire est :

B^OBa + BaOBg 4. ... = Stt — (p,

^ est donc l'excès sphérique de ce polygone, et par conséquent est proportionnel à sa surface.