SURFACE DE L'ONDE DANS UNE PILE DE LAMES

Si la lame est très peu biréfringente et que OA^ soit très petit, cette courbe peut être assimilée à une ellipse. Pour l'un des axes de l'ellipse, ù) = o.

Pour l'autre axe

^ e :àe 2e 2e e

-*^ et î sont en raison inverse de la vitesse de propagation

des ondes. Si OA^ est très petit, la courbe, lieu du point H, est une ellipse aux infiniment petits près du second ordre.

Ainsi les axes deTellipse représentée par l'équation (1) sont orientés comme les deux vibrations rectilignes qui, dans le plan d'onde considéré, sont susceptibles de se propager sans altération, et les longueurs de ces axes sont en raison inverse des vitesses de propagation. En d'autres termes, cette ellipse (i) n'est autre chose que la section faite par le plan de Tonde dans Tellipsoïde d'élasticité.

On raisonnerait de même pour la deuxième lame. Soit 6' la différence moyenne de phase due à cette lame, OAj la rotation correspondant à cette lame, OAj sa projection sur OB. On construira notre courbe en portant sur OB une longueur.

160. Pour le paquet formé de ces deux lames on pourrait encore construire une courbe analogue. Soit en effet 6" la différence moyenne déphasé due au paquet, OA3 la rotation

résultante due au paquet, OA3 sa projection sur OB. On obtiendra la courbe correspondant au paquet en portant sur OB une longueur

b" OA '

La courbe ainsi construite jouera par rapport au paquet le même rôle que la courbe (i) par rapport à la première lame; je veux dire que le maximum et le minimum du rayon vecteur correspondront comme direction à celles des deux vibrations qui se propagent sans altération et comme longueur aux inverses des vitesses de propagation.

Il me reste donc, pour montrer que les lois de la double réfraction ne sont pas altérées, à faire voir que celte courbe (3) engendre une surface quand on fait varier l'orientation du plan de Tonde, et en second lieu que cette surface est un ellipsoïde, qui sera Tellipsoïde d'élasticité résultant. Or on a :

ô" = 9 + ô', OA^ = OA; -f OA^

et par conséquent,

Donc, pour obtenir la courbe résultante, je considère les points A et B des courbes (1) et (2) situés sur la direction OB [fig. 53), je partage AB en parties inversement proportionnelles à c et e' soit G le point obtenu.

OC = o\

SURFACE DE l'ONDE DANS UNE PILE DE LAMES 305

Le rapport — est constant ; en effet les épaisseurs e et e'

sont estimées normalement au pian de fonde : elles varient donc avec Torientation de ce plan, mais elles varient dans un même rapport.

Flg. 53.

Chacune des courbes (1) et (2) engendre un ellipsoïde quand Torientation du plan de Tonde change. On obtiendra donc la surface engendrée par la courbe ^3) par cetle même construction, c'est-à-dire que l'on aura :

{e + e') p" = pc -f p'e',

p, p' et p"^ étant les rayons vecteurs des surfaces engendrées par les courbes (1), (2) et (3).

La courbe (3) engendre donc bien une surface; je dis que cette surface est un ellipsoïde.

En effet considérons un plan quelconque passant par le point 0, je vais faire voir que la section faite par ce plan dans la surface, lieu des points C, c'est-à-dire la courbe (3), elle-même est une ellipse.

Pour la première ellipse, qui est la courbe (1), on a en la

LUMIÈRB. H. — 10

rapportant des axes quelconques

p = A -|- B cos 2<i) + C sin 2(0,

et pour la seconde

p' = A' + B' cos "iiù + G' sin 2«o.

p" sera encore de môme forme, et comme ses composantes, la courbe résultante différera aussi très peu d'une ellipse. Le lieu du poinl G sera donc encore un ellipsoïde, en négligeant les infiniment petits du second ordre.