E. — PRINCIPALES TABLES DE MORTALITÉ USITÉES EN FRANCE ET A L'ÉTRANGER

Anciennes tables. — Jusque vers le milieu du XIX® siècle, les seules tables de mortalité couramment employées en France furent celles de Deparcieux et de Duvillard. En Angleterre , on utilisait la table de Carlisle (1816). Nous dirons quelques mots des tables de Deparcieux et Duvillard , qui présentent pour nous un grand intérêt historique; mais nous laisserons complètement de côté les statistiques plus anciennes, telles que celles de Halley (i693), de Sussmilch (ly^i), de Northampton (1780).

Table de Deparcieux. — La table qui a servi en France jusqu'en 1860 aux calculs des opérations d'assurance en cas de vie : rentes viagères , capitaux différés, etc., a été construite en 1746, par Deparcieux, d'après les résultats de diverses tontines. Les tontines ont joui au xvni® siècle de la faveur populaire. C'était sous cette forme que Ton pratiquait alors le plus volontiers l'assurance sur la vie , et cela précisément à cause du caractère spécial de ce genre d'opérations, qui ressemble beaucoup plus à un pur jeu de hasard qu'à une manifestation de la vertu de prévoyance.

Les assurés étaient répartis en classes, d'après leur âge, et chaque classe comprenait cinq âges consécutifs. Deparcieux prit comme âge moyen x pour toutes les têtes dé la classe comprenant les âges (x — 2) à (a? -[-3),

estimant que par la substitution de a; à Tâge moyen

réel (x-\ ) il tenait compte de ce que, dans chaque

catégorie , les têtes de l'âge le plus jeune devaient être les plus nombreuses. Pour la première classe, au contraire, qui comprenait les âges de o à 5 ans, il prit comme âge moyen 3 ans pour tenir compte du taux de mortalité très élevé de la prime enfance.

Deparcieux , en combinant les résultats qui lui étaient fournis par les administrations des tontines, obtint une table de survie donnant les nombres de survivants aux âges 3, 7, 12, 17... Il compléta cette table par interpolation pour les âges intermédiaires et supposa le nombre des vivants à 3 ans égal à i 000. (Les résultats fournis par les tontines étudiées portaient sur 10 000 têtes environ.)

La table s'arrête à Tâge de 94 ans. Sur d'assez longues périodes, le nombre des décès est considéré comme constant d'année en année, c'est-à-dire que la courbe de survie déduite de la table comprend des portions de droites. Ainsi , à partir de l'âge de 20 ans jusqu'à l'âge de 37 ans, le nombre des décès annuels est 8, et le nombre des vivants v^o + x^ l'âge (2o-|-«?) est donné par la formule :

De même, de 37 à 46 ans la formule suivante;

est applicable.

Les Compagnies françaises d'assurances sur la vie, estimant à juste titre que la clientèle des tontines était

comparable à leur clientèle de rentiers viagers , et manquant de données statistiques, adoptèrent la table de Deparcieux pour servir de base aux calculs relatifs à cette catégorie d'assurés. Elles eurent quelques mécomptes et durent à plusieurs reprises modifier leurs tarifs pour éviter des pertes: la table de Deparcieux indique en effet une mortalité trop rapide en général, et surtout dans les premières et les dernières années de la vie humaine.

Table de Duvillard (1806). — Duvillard étudia la mortalité de la population générale de la France. Quel fut le procédé employé? Quelle est la valeur des éléments statistiques qu*il utilisa? On ne peut se prononcer d'une façon certaine. Dans un « travail pour rétablissement d'une caisse nationale d'économies et d'assurances sur la vie » , travail qui fut présenté i l'Académie des sciences, mais qui n'a jamais été publié, Duvillard donnait des indications sur les éléments qu'il avait utilisés et sur la méthode d'interpolation qu'il avait adoptée. « L'auteur a trouvé, lit-on dans un rapport de Legendre à l'Académie au sujet de ce travail, que la simple équation :

renfermait tous les faits que présente la mortalité observée en France, et c'est au moyen de cette équation et en faisant entrer dix coefficients dans la valeur de y :

qu'il a interpolé la table de mortalité sur laquelle sont fondés les calculs de tous ses tableaux. »

Quoi qu'il en soit , le manuscrit de Duvillard n'ayant pas été publié , l'oubli se fit sur ses travaux , et on sait seulement , grâce à un autre ouvrage du même auteur : Analyse et tableaux de r influence de la petite vérole sur la mortalité à chaque âge (1806), que ses observations, recueillies avant la Révolution, ont porté sur 2 920 672 têtes ayant fourni ici 5^2 décès.

La table de Duvillard est , comme celle de Deparcieux, à mortalité très rapide, au moins jusqu'à un âge avancé : 85 ans environ. Ensuite les taux de mortalité sont trop faibles, et la table s'étend jusqu'à io9 ans. Le taux de mortalité à 100 ans est égal à 0,34788. La table AF donne pour ce même taux la valeur 0,60^78. Aux âges moyens au contraire, la mortalité indiquée par Duvillard est encore plus rapide que celle qui résulte de la Table de Deparcieux; elle est, par suite, beaucoup plus rapide que ne l'indiquent les tablea modernes. Ainsi, sur i 000 000 de têtes prises à leur naissance, il y en a, d'après Duvillard, 369 /io4 vivantes à 4o ans et, d'après la table AF, 711 324, près du double.

Jusqu'à ces dernières années, les Compagnies françaises ont utilisé la table de Duvillard pour les calculs relatifs à leurs assurés en cas de décès; elles ont pu, de cette façon, réaliser des bénéfices fort importants , ce qui leur a donné l'idée de faire participer leurs assu^ rés aux bénéfices.

Cependant il devenait désavantageux d'assurer des têtes trop âgées, à cause de la mortalité trop lente accusée par la table aux âges avancés.

Tables modernes. — En 1860, trois Corn-

pagnîes françaises (Assurances Générales, Union, Nationale) corrigèrent la table de Deparcieux à partir de rage de 5o ans , au moyen des observations faites sur leurs rentiers viagers.

M. Beauvisage publia, en 1867, une table de mortalité déduite des opérations de la tontine Lafarge et se servit pour l'ajuster d'un procédé simple exposé dans le n° 63 du Bulletin de VInstitut des actuaires français (décembre i9o5), par M. Achard, qui en recommande l'emploi.

En i869, VInstitute of actuaries, de Londres, publia une table célèbre qui constitue un des plus beaux monuments de la science actuarielle et qui fut la première table d'expérience construite sur des bases rationnelles avec des méthodes statistiques scientifiques. JJInstitute of actuaries utilisa les observations faites par vingt Compagnies anglaises depuis leur fondation (dix-sept d'entre elles avaient déjà publié en i843 une table d'expérience). Les assurés furent divisés en plusieurs catégories, d'après leur état de santé au moment de la souscription du contrat. Une fiche fut établie pour chacun d'eux, et on distingua les hommes des femmes. Les résultats de ces travaux furent publiés dans un ouvrage intitulé : Moriality expérience, qui comprend quatre tables : H^ (hommes). H*" (femmes), H^*" (combinaison des deux précédentes) et D^^ (relative aux assurés dont l'état de santé n'est pas absolument satisfaisant au moment de la signature du contrat). Ajustées d'abord par la méthode de M. Woolhouse, elles le furent ensuite par la formule de Makeham (en 1887). La mortalité de la table H^ est très voisine de celle de la table AF.

En France , la Caisse nationale des retraites pour la vieillesse avait pu, par Tobservation de ses rentiers viagers, réunir des documents statistiques fort précieux qu'elle ulilisa pour la construction de la table CR, publiée en i889. Mais, s*il était facile de suivre jusqu'à leur décès les déposants qui avaient versé à capital réservé, il était impossible, au contraire, de constater l'époque du décès de ceux qui avaient aliéné leur capital, s'ils mouraient avant l'entrée en jouissance de leur rente. On élimina ces derniers, et les observations ne portèrent que sur 164698 déposants et 72649 rentiers, représentant 1407522 années d'existence. On se trouvait ainsi posséder des données statistiques équivalentes à celles qui servirent à la construction de la table H^ :- i2oo4oo années d'existence réparties entre i3o243 têtes.

Mais les observations aux âges extrêmes étaient fort peu nombreuses, et la table CR fut ajustée par la méthode de Woolhouse.

Cette table s'étend de 3 à 102 ans; elle donne le nombre des vivants de trimestre en trimestre ; les taux de mortalité que l'on en déduit sont comparables à ceux qui sont fournis par la table RF, au moins pour les âges moyens.

Tables AF et RF. — Six Compagnies françaises : le Phénix, la 0° d Assurances Générales, la Nationale, r Union, la Paternelle et l'Urbaine, réunies en Comité, décidaient, en 1876, de mettre en commun les données statistiques qu'elles avaient pu recueillir depuis leur fondation pour dresser une table de mortalité de leurs rentiers viagers. En 1887, le Comité, réduit à quatre

Compagnies, entreprit un travail analogue pour les assurés en cas de décès. Les tables RF et AF parurent en i895 sous le titre ; Tables de mortalité du Comité des Compagnies d'assurances à primes fixes sur la vie,

La méthode qui fut adoptée pour le classement des observations avait été indiquée par M. de Kertanguy lorsqu'il avait, en 1874» dressé la table de mortalité des assurés de la Compagnie d'Assurances Générales. Cette méthode est exposée tout au long dans la préface des Tables du Comité.

Les observations s'étendirent de 181 9 jusqu'au 3i décembre 1887 pour la table AF, et jusqu'au 3i décembre 188 9 pour la table RF. Toute police souscrite pendant cet intervalle donna lieu à l'établissement de fiches ou cartes sur lesquelles étaient inscrits les renseignements statistiques extraits de cette police, et chaque contrat donnait naissance à autant de cartes qu'il comprenait de têtes. Ainsi une dotale nécessitait deux cartes.

En ce qui concerne les rentes viagères , l'annulation d'un contrat ne se fait guère que par décès. Aussi les fiches correspondantes étaient- elles très simples et ne comportaient, outre les noms et prénoms de l'assuré , que trois dates : la date de naissance, la date de la police et la date de sortie d'observation. Elles étaient disposées comme il est indiqué ci-contre.

On avait distingué les cartes relatives aux hommes de celles qui étaient relatives aux femmes. Les premières étaient violettes; les secondes, vertes.

Les cartes qui ont servi à l'établissement de la table AF ne différaient des précédentes que par le motif de la sortie d'observation qui y était explicité : rachat,

Naissance

Année

Mois..

Ç^ (A68. Génl") (iDitUle de la C")

Noms et Prénoms

N« de la Police

Date d«

Date de sortie ..

Modèle de fiche relative à un assuré en cas de vie (Table RF).

Naissance

Année ....

Mois...

Noms et Prénoms ...

N«> de la Police

Date do

Motif

Sortie

Date

Cause du décès

Modèle de fiche relative à un assuré en cas de décès (Table AF).

résiliation, remplacement, à terme, etc. Les couleurs des fiches étaient différentes suivant la nature de l'assurance considérée. Il y avait cinq couleurs de fiches. De plus, celles qui étaient relatives aux femmes portaient une double barre bleue diagonale. Ces cartes portaient les indications ci -dessus.

Toutes les cartes furent classées par ordre alphabétique pour chacune des deux tables, et on réunit en un même paquet toutes les cartes relatives à une même tête. Comme on s'était aperçu que quelques personnes figuraient plusieurs fois sous des noms dififérents, on fit un nouveau classement par date de naissance, ce qui permit d'éviter quelques erreurs.

Construction de la table RF. — Chaque paquet de cartes relatives à une seule tête fut considéré comme une seule carte portant comme date d'entrée du risque en observation la date de conclusion du contrat le plus ancien , et comme date de sortie celle du décès, les rentiers viagers ne disparaissant que par décès. Toutes les têtes nées entre le i*"^ juillet d'une année et le 3o juin de l'année suivante furent considérées comme ayant le même âge, et comme nées toutes au i*''' janvier. On répartit les cartes en groupes relatifs à des têtes de même âge entrées en observation dans le même semestre, les semestres étant comptés du I" janvier au 3o juin et du i" juillet au 3i décembre. On compta ensuite le nombre total des têtes de chaque groupe, puis séparément le nombre des hommes et celui des femmes, ce qui donna une vérification. Les résultats furent portés sur des feuilles de dépouillement disposées ainsi qu'il suit :

Date de naissance : a«. . «i «n. AnnA» 4ft7ft

Du 1er juillet 1838 au 30 juin 1839. ^9* " ^ ^^' ^^** "^**

BNTRBBS

Depuis juillet 1878.

Du 1" juillet 1877 au 30 juin 1878 .

Restant en cours au

31 décembre 1877.

Totaux. . . .

Plus le Vi des nombres rouges ....

Têtes exposées au risque

NOMBRE DBS BNTRBBS

H. F. n.-fF.