ASSURANCES GARANTIES PAR L ÉTAT

échus au décès du rentier sont payés à ses héritiers ou ayants droits, comme les capitaux réservés s'il y a lieu. Les opérations de la Caisse Nationale des Retraites pour la vieillesse sont beaucoup plus importantes * que celles de la Caisse d'assurances en cas de décès. Chaque année paraît au Journal officiel le rapport adressé au président de la République par la Commission supérieure sur les opérations de la Caisse pendant Tannée précédente et sa situation au 3i décembre. (( La Caisse nationale des retraites établit chaque année le bilan de ses opérations » (art. 23 de la loi du 20 juillet 1886). Les fonds de la Caisse sont employés en rentes sur l'État, en valeurs du Trésor,, ou, sur la proposition de la Commission supérieure et avec l'autorisation du ministre des Finances, soit en valeurs garanties par le Trésor, soit en obligations départementales et communales (art. 22).

* Le Journal officiel du 19 juillet 1907 donne les chiffres suivants : .

Du 11 mai 1851 au 31 décembre 1906, la Caisse a reçu, en vertu des lois des 18 juin 1850 et 20 juillet 1886, de 3023846 déposants, 51799103 versements s'élevant à 1493035470 fr. 84. Elle a reçu en outre, en vertu de la loi du 9 avril 1898, 33 097 versements représentant 118065333 fr. 52

Elle a encaissé pour arrérages, intérêts, etc. 906221 706 fr. 45

Ce qui fait en tout 2517322510 fr. 81

Le total des dépenses pendant la même période s*est élevé à 1148463614 fr. 65

Le montant total des versements effectués

en 1906 a été de 88524703 fr. 93

dont 19953 279 fr. 43 en vertu de la loi du 9 avril 1898.

Le chiffre des recettes de l'exercice 1906 est 217 961155 fr. 17.

Le succès de la Caisse des Hetraites s'explique par diverses raisons: Le fonctionnaire, Touvrier, sont surtout préoccupés de s'assurer une vieillesse tranquille, à l'abri du besoin. Ce sentiment les conduit tout naturellement à économiser une partie de leur gain pour le déposer à la Caisse Nationale, qui a adopté un taux de capitalisation relativement élevé, qui est garantie par l'État, qui permet de verser les primes de la façon qui convient le mieux au déposant , au lieu où se trouve ce dernier , et de toucher les arrérages à la caisse publique désignée par le rentier lui-même, la plus proche de son domicile. La caisse offre de plus la faculté de réserver le capital versé. Enfin les versements s'efiFectuent très aisément, soit en numéraire, soit au moyen de bulletins retraites, sur lesquels les sommes sont représentées par des timbres-poste.

L'assurance contre la vieillesse est entrée dans les mœurs de la classe ouvrière; l'assurance au décès au contraire y est fort négligée et apparaît à beaucoup de travailleurs comme une chose superflue et en tous cas trop coûteuse. Aussi bien peu songent à s'assurer contre la mort, tandis que la plupart font de grands efforts pour s'assurer contre l'invalidité sénile.

Enfin la publicité faite autour de la Caisse des retraites a été beaucoup plus grande que celle que l'on a faite autour de la Caisse d'assurance au décès.

Les sociétés de secours mutuels,, qui se développent de jour en jour davantage, ont contribué de leur côté à faire connaître la Caisse des Retraites ; elles assurent en effet beaucoup plus volontiers une retraite à un certain âge qu'un capital au décès.

Les tontines sont d'origine assez ancienne; elles ont précédé les assurances sur la vie proprement dites. Imaginées par un Italien du nom de Tonti, elles firent leur apparition en France vers le milieu du xvn** siècle. C'étaient des associations formées pour un temps déterminé et telles que les survivants se partageaient, à l'expiration, l'actif de l'association, en tenant compte de leur âge à l'entrée et des sommes versées par eux. Certaines tontines avaient pour but de créer des dots aux enfants à leur majorité ; d'autres comprenaient des personnes de tout âge, qui mettaient en commim leurs épargnes pour les faire fructifier, et les partager entre les survivants à la dissolution de la société ; quelques-unes étaient des associations en cas de décès : elles étaient constituées généralement pour une année , mais elles eurent moins de succès que les associations de survie.

La gestion financière de ces sociétés fut en général assez mauvaise , et la plupart aboutirent à des désastres. « Deux mots résumeraient trop souvent les tontines : mauvaise action, mauvaise affaire. » (M. de Courcy, De Vassurance par VÉtat.) Aussi les tontines, qui avaient obtenu d'abord un vif succès, tombèrent-elles bientôt en discrédit, et la mésestime qui en résulta rejaillit sur toutes les opérations viagères. Les tontines furent prohibées, et on vit dans l'assurance sur la vie une opération illicite en raison

Théorie math, des Assurances. 9

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des spéculations immorales auxquelles elle pouvait |

donner lieu. Portalis, dans l'exposé des motifs du r

Code civil , s*est nettement prononcé contre l'assurance sur la vie, qui, d'après lui, ne doit pas être encouragée parce qu'elle contient un. votum mortis. Et il reprend, à l'égard de l'assurance sur la vie, la formule des juristes romains : Malum omen non est providendum.

Il est bon de rappeler ici que les résultats fournis par diverses tontines ont servi à établir les premières tables de mortalité. Deparcieux utilisa les observations recueillies par les tontines de i689, i696 et 1784, et M. Beauvisage dressa sa table de mortalité (1867) d'après les résultats de la tontine Lafarge, qui eut son heure de succès à l'époque de la Révolution.

Sous la Restauration , de nouvelles tentatives furent faites pour fonder en France des sociétés ayant pour but la réalisation d'opérations viagères. Les préventions du public disparurent petit à petit, et les Compagnies nouvelles réussirent à gagner sa confiance. Cependant toute méfiance n'avait pas disparu à l'égard des tontines qui, tout en étant soumises, d'après la loi du 24 juillet 1867, à l'autorisation et à la surveijlance du gouvernement, comme toutes les sociétés d'assurances sur la vie , furent astreintes à un régime spécial de surveillance institué par l'ordonnance du 5 juillet i842.

Il faut reconnaître d'ailleurs qu'il est nécessaire de soumettre les opérations des tontines à un contrôle rigoureux et efficace, en raison même du problème compliqué soulevé par leur création, et qui consiste à répartir équitablement , en tenant compte de tous les facteurs qui interviennent (âges des associés , montant

des cotisations, chances inégales de survie, etc.), les somm^ obtenues à lexpiration du contrat de société par la capitalisation des versements, déduction faite des frais généraux.

La k>i du 17 mars i9o5 a institué cette surveillance, et les décrets subséquents ont établi les principes d*après lesquels doivent être gérées les entreprises à forme tontinière. Ces entreprises sont aujourd'hui assez nombreuses. Sous le nom de mutuelles, elles s'adressent surtout à la petite épargne, acceptant des cotisations modiques et accordant toutes les facilités de payement désirables. Se comparant aux sociétés anonymes, elles font ressortir l'avantage qui résulte pour leurs propres sociétaires de la suppression dfes dividendes, de la répartition intégrale des bénéfices entre les associés tontiniers , et de la réduction au minimum des frais généraux. On a d'ailleurs le droit de rester sceptique à cet égard, quand on considère les énormes frais de publicité faits par quelques-unes de ces sociétés.

Dans l'étude sommaire qui va suivre , nous distinguerons les associations en cas de survie des associations en cas de décès.

Associations en cas de survie. — Elles fonctionnent généralement de la façon suivante :

Le conseil d'administration de la société ouvre chaque année, le i*' janvier, une association qui reçoit des souscriptions pendant un an. jusqu'au 3i décembre de la même année. Un maximum et un minimum d'âge sont généralement exigés pour l'admission dans les associations. Ne sont par exemple admises que les

personnes âgées de 3 ans au moins et de 55 ans au plus. L'association est définitivement constituée lorsqu'au 3i décembre de l'année de sa création, année dont le millésime sert à la désigner, elle a réuni au moins cent adhérents, minimum fixé par le décret du 12 mai i9o6. La durée de l'association en cas de survie est déterminée à l'avarice. Elle ne peut être inférieure à lo ans ni supérieure à 25 (art. 29 du décret cité plus haut). Il est interdit aux sociétés à forme tontinière de garantir à leurs adhérents que la liquidation des associations dont ils font partie leur procurera une somme déterminée à l'avance (art. 3o).

L'assurance peut être contractée par un souscripteur soit à son profit, soit au profit d'un tiers. Elle peut reposer sur sa propre tête ou sur celle d'un tiers. Chaque adhérent peut souscrire à plusieurs parts, mais un maximum de parts souscrites sur une même tête est fixé par les statuts.

Il est versé annuellement par part' une même cotisation, quel que soit l'âge de l'assuré; mais il peut être substitué à ce versement annuel, et sans majoration, des versements semestriels, trimestriels ou même mensuels.

Il est facile de calculer quelle sera la somme à distribuer aux survivants à la dissolution de l'association, en supposant les cotisations annuelles payables en une seule fois et en adoptant un taux de capitalisation / convenable et une table de mortalité usuelle , telle que la table CR ou la table RF.

Supposons, en efiet, qu'il entre v^ têtes d'âge x dans l'association considérée et que la cotisation annuelle à verser par chacune d'elles soit ct, la durée de

la société étant n années. A la dissolution, la valeur acquise par la somme des cotisations de première année de toutes ces têtes sera :

Au début de la a*' année, les v^ + i têtes survivantes versent chacune une somme tj. La valeur acquise par les cotisations de 2*" année sera :

et ainsi de suite. La somme totale à partager entre les V survivants sera donc, à l'expiration de la n!" année, en supposant k versements annuels consécutifs :

C = n7[.^(i+0"+'>.,,(i+'r'+ - Chaque survivant recevra donc une somme égale à :

Mais dans chaque association il y a des assurés de tous les âges compris entre les âges limites a et 6, et en supposant que le décès des sociétaires soit la seule cause qui intervienne pour faire cesser le payement des cotisations , le capital à partager à Texpiration des contrats d'une même classe sera la somme de tous les capitaux C :

si les hypothèses de taux et de mortalité admises sont vérifiées.

Si la somme totale obtenue est égale à S, la part P' de chaque sociétaire d'âge initial x sera donnée par la relation :

Une foule de circonstances viennent modifier ces résultats simples. Nous avons supposé, en effet, que les cotisations étaient toutes payables en une seule fois, au début de l'année. Or elles sont généralement payables en plusieurs fois par an, et à toutes les époques de l'année.

De plus, certains assurés abandonnent l'association volontairement avant d'avoir rempli tous leurs engagements. Or, s'ils ont effectué les trois dixièmes des versements stipulés au contrat, celui-ci n'est pas annulé purement et simplement; mais il est réduit (décret du 12 mai i9o6, art. 3i). Sur quelles bases opérer cette réduction .^

Enfin certains adhérents obtiennent d'entrer dans une classe de tontiniers quelques années après sa création , d'autres demandent à se libérer par un versement unique à un moment donné.

Le calcul des versements à effectuer dans ces différents cas et la répartition équitable des frais généraux entre les divers associés sont des problèmes assez compliqués et qui donnent lieu à controverses. Le cadre de ce traité ne nous permet pas de nous étendre davantage sur ces questions, et nous renvoyons pour leur étude à la note publiée par M. Goury dans le n"* 67 du

Bulletin de t Institut des actuaires français (décembre i9o6).

Nous nous boiTierons à faire remarquer que le problème général auquel donne lieu la constitution des associations en cas de survie peut ne pas avoir de solution, et cela se produit lorsqu'aucun assuré n'est vivant au moment de la dissolution de la société. L'affectation des fonds qui, pour cette raison , n'ont pu être répartis , doit être prévue par les statuts.

L'actif des entreprises à forme tontinière doit être employé en valeurs émises par l'État français ou pourvues par lui d'une garantie, en obligations libérées et négociables des départements, communes et chambres de commerce de France et d'Algérie, en obligations du Crédit foncier de France (art. 4 du décret du 9 juin i9o6). Ces sociétés achètent surtout des valeurs à lots, et les lots et primes de remboursement obtenus sont mis en répartition avec les cotisations capitalisées des membres de l'association correspondante, car les fonds de chaque association doivent, d'après le décret du 22 juin i9o6, être gérés séparément et ne peuvent se confondre à aucun égard avec ceux des autres associations.

Le dernier décret cité introduit certaines limitations dans la gestion des associations en cas de survie. iVinsi chaque association doit être liquidée immédiatement après son expiration. Les fonds provenant des souscriptions doivent être intégralement versés aux associations sous la seule déduction des frais de gestion statutaires, et ils doivent, ainsi que les intérêts, primes et lots, être placés dans le délai d'un mois ; les valeurs acquises, déposées à la Caisse des dépôts et consigna-

lions OU à la Banque de France, ne peuvent être réalisées qu'à l'époque de la liquidation. Une délibération du conseil d'administration arrête alors la répartition entre les ayants droit, et copie en est adressée au Ministre du Travail. La répartition porte sur l'intégralité de l'avoir, et les droits des bénéficiaires sont ramenés à l'égalité proportionnelle au moyen de barèmes de répartition établis d'après une table de mortalité et un taux d'intérêt fixés par les statuts, en tenant compte de l'âge des sociétaires ainsi que du mode et de l'époque des versements.

Associations en cas de décès. — Deux sortes d'associations en cas de décès sont*prévues par le décret du 22 juin i9o6 : l'association générale en cas de décès et l'association de contre -assurance. Chacune d'elles doit être unique pour une même entreprise, et la liquidation de ces associations doit être annuelle (articles lo et ii du décret).

L'association générale en cas de décès a pour but d'assurer le payement d'une somme probable , déterminée à l'avance , lors du décès de l'assuré , s'il survient dans l'année. Ce capital probable est invariable, quelle que soit l'année du décès. Les primes, par contre, en raison de la liquidation annuelle, sont variables et évidemment proportionnelles au taux de mortalité correspondant à l'âge de l'assuré à l'époque considérée. Ainsi, si C est le capital payable au décès, la cotisation à verser au début de l'année par un associé d'âge X est : Cy^ = C -~^^^^ .

En réalité, il sera nécessaire de majorer cette cotisation pour parer aux écarts relatifs à la mortalité qui peuvent se produire et aussi pour subvenir aux frais de gestion. On tient compte dies écarts de mortalité en augmentant les taux de mortalité de quantités convenables proportionnelles à leur valeur. Les frais de gestion pourraient être proportionnels aux cotisations; mais on préfère supposer que l'assuré restera un certain nombre d'années dans la combinaison, et on fait supporter la totalité des frais de gestion aux premières cotisations versées. De cette façon, celles-ci, qui sont en somme assez faibles, se trouvent chargées, tandis que les dernières, beaucoup plus élevées, sont les primes pures, exactement sufQsantes pour couvrir le risque.

L'association de contre -assurance est corrélative des associations de survie. Elle est unique et comprend indistinctement tous les souscripteurs qui ont déclaré y adhérer, quelle que soit l'association de survie de laquelle ils font partie. Elle a pour objet de garantir les personnes participant à une de ces associations contre la perte qui résulterait, pour elles ou leurs ayants droit, du décès de l'assuré survenant avant le terme de cette association.

Si la contre -assurance est souscrite en même temps que l'assurance directe, il n'y a pas lieu de faire subir à l'assuré une visite médicale ; mais si elle est postérieure, la visite médicale devient nécessaire.

La prime à payer chaque année est fixée proportionnellement à l'âge de l'assuré au i*''' janvier, au nombre et au montant des annuités de survie contre assurées. Ainsi, si x est l'âge de l'assuré au i" janvier

et A: le nombre des primes annuelles, constantes et «i

égales à o, versées à cette époque et que Ton veut contre -assurer, la cotisation à payer au début de Tannée est :

A-nT[(i+a)v.. + fi] = Mi+i^]' en majorant le taux de mortalité proportionnellement à sa valeur, pour tenir compte des écarts possibles de la mortalité, et en ajoutant à la cotisation un chargement proportionnel au capital assuré k^.

On pourra dresser un tableau à double entrée donnant la cotisation à verser au début d'une année quelconque. Il sera disposé de la façon ci^ontre.

On peut remarquer que tous les nombres inscrits le long d'une diagonale allant de gauche à droite et de bas en haut sont égaux au premier multiplié successivement par i,^, ... k, ce dernier multiplicateur k subsistant pour les années , de fc à /i , où il n'est pas payé de cotisations d'assurance de survie.

L'association de contre -assurance se liquide à la fin de chaque année. L'avoir social est réalisé et réparti intégralement entre les ayants droit des assurés décédés au cours de l'année écoulée. Le total des cotisations, calculées comme il vient d'être dit , doit être suffisant pour rembourser le montant des annuités de survie payées par les associés décédés. Cependant il est prévu un fonds de garantie destiné à avancer, s'il y a lieu, la somme nécessaire pour parfaire ce remboursement. La caisse de contre- assurance rembourse dans les années suivantes les prélèvements faits sur le fonds de garantie.

Le tarif doit être établi sur une table de mortalité